Open Geogebra applet: „Mutual position of line and circlecirclecircle”. Change the position of the linelineline relative to the circlecirclecircle and consider the following situations: when the linelineline has no points in common with the circle, when it has one common point, when it has two points in common. Write your observations in the table.

RCZtXyPY2LMDG1

Aplet przedstawia trzy sytuacje możliwego położenia prostej i okręgu: gdy prosta i okrąg nie mają części wspólnej, mają jeden punkt wspólny, mają dwa punkty wspólne. . Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Aplet przedstawia trzy sytuacje możliwego położenia prostej i okręgu: gdy prosta i okrąg nie mają części wspólnej, mają jeden punkt wspólny, mają dwa punkty wspólne. . Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D17wBmg7G

RzOtGH50FwSdr1

Rysunek przedstawia prostą, z zaznaczonym na niej punktem P oraz okrąg o środku S. Prosta ma jeden punkt wspólny z okręgiem, który jest zaznaczony na czerwono. Kąt między prostą, a promieniem poprowadzonym do wspólnego punktu prostej i okręgu wynosi 90 stopni, a odległość prostej od środka okręgu jest równa promieniowi okręgu. Jest to styczna do okręgu.

R5Rl0P9Afo3At1

Rysunek przedstawia prostą, z zaznaczonym na niej punktem P oraz okrąg o środku S. Prosta ma dwa punkty wspólne z okręgiem, które są zaznaczone na czerwono. Kąt między prostą, a promieniem poprowadzonym do wspólnego punktu prostej i okręgu jest mniejszy niż 90 stopni, a odległość prostej od środka okręgu jest mniejsza od promienia okręgu. Jest to sieczna okręgu.

Rq94YmANddz4i1

Rysunek przedstawia prostą, z zaznaczonym na niej punktem P oraz okrąg o środku S. Prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem. Odległość prostej od środka okręgu jest większa od promienia okręgu.

Tangents have been drawn to the circlecirclecircle with the centre S and the radiusradiusradius r with points B and C. The tangents intersect at point A. Prove that |AB| = |AC|.

Rn46GSn38t0VM1

Rysunek dwóch stycznych AB i AC do okręgu o środku S przecinających się w punkcie A. Promień okręgu wraz z styczną tworzą kąt prosty.

You can prove the equality of the AB and AC sections in two ways:

1. Using the Pythagorean theorem in the SBA and SCA triangles.

2. Noting that the AS is a bisector of the CBA angle and showing that the SBA and SCA triangles are congruent by property of the SAS. Can you prove both theorems?

Tangents have been drawn to the circlecirclecircle with the center S and the radiusradiusradius r at points B and C. These tangents intersect at point A. Circles have diameters BD. Prove that the CD segmentsegmentsegment is parallel to the AS section.

The EOD triangletriangletriangle is given. The circlecirclecircle is tangent to the DE segmentsegmentsegment and to the OD and OE side extensions. Let B be the point of tangencypoint of tangencypoint of tangency of the circle with the straight linelineline OE. Prove that half the perimeter of the triangle EOD is equal to the length of the segmentsegmentsegment OB.

RmCU00rbN3Ue01

Rysunek okręgu o środku S i stycznych AO, BO. Punkty A i B należą do okręgu. Na okręgu zaznaczony jest punkt C, przez który przechodzi styczna do okręgu przecinająca styczną AO w punkcie D i styczną BO w punkcie E.

An extra task:

In the circlecirclecircle with the center $S$, tangents in points $A$ and $B$ are drawn. These tangents intersect at point $C$. The sections $\mathrm{AB}$ and $\mathrm{SC}$ intersect at point $M$. prove that the radiusradiusradius of the circle is expressed by the formula $r=\frac{\left|BC\right|·\left|BM\right|}{\left|MC\right|}$.

The picture shows circles with different radii. The neighbouring circles are tangent. Segments AC and AB are tangent to the appropriate circles as shown in the figure. The AC segment has a length of 8. Calculate the length of the AB segment.

R1FoIQeAVRC2x1

Rysunek przedstawia okręgi o różnych promieniach. Sąsiednie okręgi są styczne.

Rvhni9w7s6DIt1

Z punktu O poprowadzono styczne do okręgu o środku S w punktach B i A

The segments from point O are tangent to circle S at points A and B. Prove quadrilateral ASBO is a kite.