R1SI3r42jhkfA

Formulas of reduced multiplication of the second degree

Source: licencja: CC 0.

Wzory skróconego mnożenia stopnia drugiego

Learning objectives

You will communicate in English, develop mathematics skills, scientific, technical and IT competences; develop learning skills.

You will transform algebraic expressions.

You will use the formulas for reduced multiplication of the second degree.

Learning effect

  • You will learn to transform algebraic expressions.

  • You will learn to use the formulas for reduced multiplication of the second degree.

RhxeiqASBzP5W1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Review what you have learned so far about algebraic expressions and the methods of performing operations on algebraic expressions.

Task 1
RyjmanRMIYVqL1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Complete the following sentences:

Podpunkt a) An algebraic expression is [tu uzupełnij].
Podpunkt b) A monomial is an algebraic expression made up of [tu uzupełnij].
Podpunkt c) The sum of monomials is [tu uzupełnij].
Podpunkt d) The name of the algebraic expression comes from the name of the operation we perform as [tu uzupełnij].
Podpunkt e) Monomials are called similar terms when [tu uzupełnij].
Podpunkt a) An algebraic expression is [tu uzupełnij].
Podpunkt b) A monomial is an algebraic expression made up of [tu uzupełnij].
Podpunkt c) The sum of monomials is [tu uzupełnij].
Podpunkt d) The name of the algebraic expression comes from the name of the operation we perform as [tu uzupełnij].
Podpunkt e) Monomials are called similar terms when [tu uzupełnij].
RJzg7g2UnPt1t1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The aim of the lesson is to learn the formulas for reduced multiplication of the second degree.

Task 2

Analyze the material presented in the interactive show. Make hypotheses and formulate the conclusions.

R1M0PuUhJDbUl1
Pokaz multimedialny - Kwadrat sumy dwóch wyrażeń. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D18cAtZk6

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Conclusion:

R1aHOl4OCPP1d1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

  • The square of the sum of two numbers is equal to the square of the first number plus twice the product of the first number by the second, plus the square of the second number.

Think:

Rg2pIht9QGVIz1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Can you use the formula for the square of the sum to calculate the squared difference of two expressions? Make the hypotheses, check it and formulate a conclusion.

Conclusion:

RVvOoeo9Kv2Xm1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

  • If, in the formula (x+y)2 we put in the place of y number (-y) then we get a formula for the square of the difference of two expressions.
    [x+(−y)]2=x2+2x(−y)+(−y)2=x2−2xy+y2

RF5GcI6NNQ7gK1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Work on your own and solve tasks using the learned formulas.

Task 3
R1786uw9SGM0o1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate with the formula for reduced multiplication.

a) 98Indeks górny 2

b) 102Indeks górny 2

c) 199Indeks górny 2

Task 4
Rr9LNKPary49n1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate.

a) (3+3)2

b) 32+232

c) (3-3)2

Task 5
R16UkIazMApWS1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Analyze the material presented in the interactive show. Make hypotheses and formulate the conclusion.

RbrQWQpKgOaS71
Pokaz multimedialny - Iloczyn sumy i różnicy dwóch wyrażeń. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D18cAtZk6

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Conclusion:

RERG0BFTRO8g61
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

  • The product of the sum of two expressions by their difference is equal to the difference in squares of these expressions.

RQiJhJ86GwFkb1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Solve the tasks.

Task 6
R36NiHfvBRfht1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate using the squared difference formula.

a) 101·99

b) 1002·998

c) 590·610

Task 7
R49LyotEaH3qU1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate.

a) (2-3)(2+3)

b) (4+7)(4-7)

c) (53+6)(53-6)

Task 8
Rnt7I3KLYKfIo1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Simplify the expression and then calculate its value for the given variable value.

a) (2-3y)(2+3y)-(2-y)2 for y = 0,5

b) 3(2-3x)2-2-3x2+3x(2+3x) for y=22

Task 9
R1K3ZUeG4ItXG1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Prove that the value of the expression 5-x5+x-125-2x2 does not depend on the value of the variable x.

R5k7xWRK8iVjx1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

After solving all the tasks, present the results obtained.

Task 10

An extra task:

ReeuJaK4UlVST1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Justify that the following equality is true.

a) (5a+2b)2−(5a−2b)2=100ab

b) (a+2b)2+(a-2b)2=2(a2+4b2)

R15oLwtuB6LJo1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Do the revision exercises. Formulate conclusions to remember.

Remember:

  • The square of the sum of two expressions is equal to the sum of the squares of these expressions, increased by their doubled productdoubled productdoubled product.

  • The difference between two expressions equals the sum of the squares of these expressions, reduced by their doubled productdoubled productdoubled product.

  • The product of the sum of two expressions by their difference is equal to the difference in squares of these expressions.

Exercises

Exercise 1
RqtvTOUgBMJfb
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. Expression 2x-4x+4 is equal 4x2-32., 2. The product of numbers 28·32 is equal (30-2)(30+2).

Determine which sentence is true.

  • Expression 2x-4x+4 is equal 4x2-32.
  • The product of numbers 28·32 is equal (30-2)(30+2).
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2

Prove that, if xIndeks górny 2 + yIndeks górny 2 = 7 and x·y = 1 and x<0, thus x + y = -3.

Exercise 3

Describe in English how you will calculate the value of the expression
(2−3)(2+3).

Exercise 4
R1Zf4SfzSAvsK
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. wzory skróconego mnożenia - reduced multiplication formulas, 2. kwadrat sumy - square of sum, 3. kwadrat różnicy - square of difference, 4. różnica kwadratów - doubled product, 5. podwojony iloczyn - square of difference

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

  • wzory skróconego mnożenia - reduced multiplication formulas
  • kwadrat sumy - square of sum
  • kwadrat różnicy - square of difference
  • różnica kwadratów - doubled product
  • podwojony iloczyn - square of difference
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1Ris8HDShjWA1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
  • reduced multiplication formulas
  • kwadrat sumy
  • różnica kwadratów
  • square of difference
  • kwadrat różnicy
  • podwojony iloczyn
  • wzory skróconego mnożenia
  • square of sum
  • doubled product
  • difference squared
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

difference squared
difference squared

różnica kwadratów

R1byUnnzTgMJv1
wymowa w języku angielskim: difference squared
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: difference squared

doubled product
doubled product

podwojony iloczyn

R3DQmwb2GDnek1
wymowa w języku angielskim: doubled product
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: doubled product

reduced multiplication formulas
reduced multiplication formulas

wzory skróconego mnożenia

R1ehClV3sY7qV1
wymowa w języku angielskim: reduced multiplication formulas
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: reduced multiplication formulas

square of difference
square of difference

kwadrat różnicy

RNaOGNlAwQd9K1
wymowa w języku angielskim: square of difference
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: square of difference

square of sum
square of sum

kwadrat sumy

R1PloGR3B9Otg1
wymowa w języku angielskim: square of sum
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: square of sum

Keywords

difference squareddifference squareddifference squared

doubled productdoubled productdoubled product

reduced multiplication formulasreduced multiplication formulasreduced multiplication formulas

square of differencesquare of differencesquare of difference

square of sumsquare of sumsquare of sum

Scenariusz