Wprowadzenie do trygonometrii

Learning objectives

You will learn to apply characteristics of similar, right‑angled triangles and their properties to do text exercises from planimetry (especially triangles 90°,45°, 45° and 90°,60°, 30°).

Learning effect

• You apply characteristics of similar, right‑angled triangles and their properties to do text exercises from planimetry (especially triangles 90°,45°, 45° and 90°,60°, 30°).

Revise information about right‑angled trianglesright‑angled trianglesright‑angled triangles, their properties and theorems about them, while discussing in pairs.

See if you included following information in your notes:

I.

REPZDD3ywDxaE

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny o kątach: 90 stopni, 45 stopni, 45 stopni. Zaznaczone są na nim przyprostokątne a oraz przeciwprostokątną wynoszącą a razy pierwiastek kwadratowy z 2.

A right‑angled triangle whose angles are 90°, 45°, 45° is a half of the square whose side is a.

In each right‑angled triangle that has an acute angleacute angleacute angle equal to 45°, the ratio of any cathetuscathetuscathetus to the hypotenusehypotenusehypotenuse is equal to $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

II.

R9z7w8IwNcq4d

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny o kątach: 90 stopni, 30 stopni, 60 stopni. Długość przyprostokątnych wynosi a oraz a razy pierwiastek kwadratowy z 3. Długość przeciwprostokątnej wynosi 2a.

A right‑angled triangle whose angles are 90°,60°, 30°is a half of the equilateral triangle whose side is 2a.

In each right‑angled triangle that has an acute angle equal to 30°, the ratio of the shorter cathetus to the hypotenusehypotenusehypotenuse is equal to $\frac{1}{2}$, and the ratio of the shorter cathetus to the longer cathetuscathetuscathetus is equal to $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

III.

R9SRi7P7EBRfo1

Rysunek przedstawia dwa trójkąty prostokątne - podobne o kątach ostrych alfa i beta w trójkącie po lewej stronie oraz alfa i beta prim w trójkącie po prawej stronie. Pod trójkątem po lewej stronie znajduje się napis beta równa się 180 stopni odjąć dziewięćdziesiąt stopni odjąć alfa równa się dziewięćdziesiąt stopni odjąć alfa. Pod trójkątem po prawej stronie znajduje się napis beta prim równa się 180 stopni odjąć dziewięćdziesiąt stopni odjąć alfa równa się dziewięćdziesiąt stopni odjąć alfa równa się beta.

Right‑angled trianglesright‑angled trianglesRight‑angled triangles are similar if one of their acute angles is congruent or the ratio of two respective sides is the same.

• In each right‑angled triangle that has an acute angleacute angleacute angle equal to 45°, the ratio of any cathetuscathetuscathetus to the hypotenusehypotenusehypotenuse is equal to $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

• In each right‑angled triangle that has an acute angle equal to 30°, the ratio of the shorter cathetus to the hypotenuse is equal to $\frac{1}{2}$, and the ratio of the shorter cathetus to the longer cathetus is equal to $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

• Right‑angled trianglesright‑angled trianglesRight‑angled triangles are similar if one of their acute angles is congruent or the ratio of two respective sides is the same.

Exercises

Glossary

Keywords

acute angleacute angleacute angle

cathetuscathetuscathetus

hypotenusehypotenusehypotenuse

similar trianglessimilar trianglessimilar triangles