The teacher introduces the subject of the lesson – discovering and using characteristics of similarity of right‑angled trianglessimilarity of right‑angled trianglessimilarity of right‑angled triangles.
Students revise the conditions for polygons to be similarsimilarsimilar.
Together with the teacher, students think about formulating characteristics of similarity of right‑angled trianglessimilarity of right‑angled trianglessimilarity of right‑angled triangles. Is stating equality of one acute angleacute angleacute angle enough to conclude that triangles are similarsimilarsimilar?
Students use obtained information while doing the exercises.
Task Check if two right triangles whose hypotenuses are equal to 2 and 5 and and are similarsimilarsimilar.
Task A square whose side is 2 was inscribed in the right‑angled triangle ABC. Calculate the area of the triangletriangletriangle ABC, knowing that its cathetusecathetusecathetuse is equal to 5.
[Illustration 3]
Task Students work individually, using computers. Their task is to observe the way of applying the triangletriangletriangle similarity to calculate the proximate distance between the ship and the shore.
[Slideshow]
Students use the method of calculating the distance to do the exercises.
Task Kuba is standing 2 m away from a lantern. What is the height of the lantern if Kuba’s shade is 1,5 m and Kuba is 170 cm tall?
Task The hypotenuses of a right angled triangletriangletriangle have the length 5 and 12. Calculate the lengths of line segments the altitudealtitudealtitude starting at the right angle divides the cathetusecathetusecathetuse.
An extra task Prove that the altitudealtitudealtitude of the right angled triangle starting at the right angle divides the triangletriangletriangle into two triangles similarsimilarsimilar to it.
Students do the revision exercises. Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
If one of the acute angles of a right triangle is congruent to an acute angleacute angleacute angle of another right triangletriangletriangle, then two right triangles are similarsimilarsimilar.
If the ratio of two respective sides is equal in two right triangles, then these triangles are similarsimilarsimilar.
Selected words and expressions used in the lesson plan
Dwa trójkąty prostokątne są podobne, gdy jeden z kątów ostrych pierwszego trójkąta prostokątnego ma miarę równą jednemu z kątów ostrych drugiego trójkąta.
9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych.
mc7c31307d15a4c1e_1528449068082_0
45 minut
mc7c31307d15a4c1e_1528449523725_0
Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.
mc7c31307d15a4c1e_1528449552113_0
1. Odkrycie cech podobieństwa trójkątów prostokątnych.
2. Wykorzystanie cech podobieństwa trójkątów prostokątnych.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mc7c31307d15a4c1e_1528450430307_0
Uczeń:
- odkrywa cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych,
- wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych.
mc7c31307d15a4c1e_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Analiza sytuacyjna.
mc7c31307d15a4c1e_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
mc7c31307d15a4c1e_1528450135461_0
mc7c31307d15a4c1e_1528450127855_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą odkrywać i wykorzystywać cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych.
Uczniowie przypominają warunki, jakie muszą być spełnione, aby wielokąty były podobne.
mc7c31307d15a4c1e_1528446435040_0
Uczniowie wspólnie z nauczycielem zastanawiają się nad sfomułowaniem cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych. Czy stwierdzenie równości jednego kąta ostrego wystarczy do wnioskowania, że trójkąty te są podobne?
Wniosek:
[Ilustracja 1]
Dwa trójkąty prostokątne są podobne, gdy jeden z kątów ostrych pierwszego trójkąta prostokątnego ma miarę równą jednemu z kątów ostrych drugiego trójkąta.
Wniosek:
[Ilustracja 2]
Dwa trójkąty prostokątne są podobne, gdy stosunek dwóch odpowiadających sobie boków jest równy.
Polecenie Sprawdź, czy trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 2 i 5 oraz i są podobne.
Polecenie W trójkąt prostokątny ABC wpisano kwadrat o boku 2. Oblicz pole trójkąta ABC, wiedząć, że przeciwprostokątna ma długość 5.
[Ilustracja 3]
Polecenie Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu wykorzystania podobieństwa trójkątów do obliczenia przybliżonej odległości statku od brzegu.
[Slideshow]
Poznany sposób wyznaczania odległości, uczniowie wykorzystują w zadaniach.
Polecenie Kuba zatrzymał się w odległości 2 m od świecącej latarni. Jaka jest wysokość latarni, jeżeli cień Kuby ma długość 1,5 m, a Kuba ma 170 cm wzrostu?
Polecenie Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 5 i 12. Oblicz długości odcinków, na jakie wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną.
Polecenie dla chętnych Uzasadnij, że wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty podobne do niego.
mc7c31307d15a4c1e_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia. Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.
Dwa trójkąty prostokątne są podobne, gdy jeden z kątów ostrych pierwszego trójkąta prostokątnego ma miarę równą jednemu z kątów ostrych drugiego trójkąta.
Dwa trójkąty prostokątne są podobne, gdy stosunek dwóch ich odpowiednich boków jest równy.