Rbp3all3pAvaN1

Zdjęcie przedstawia odlewanie przedmiotu z brązu dawnymi metodami. Na obrośniętej trawą ziemi leży wycięta w kamieniu forma w kształcie krzyżyka, do której z trzymanego w długich szczypcach małego tygla nalewany jest płynny metal. Zarówno zawartość formy, jak i tygla jarzą się czerwonawym blaskiem.

Promieniowanie termiczne (cieplne)Promieniowanie cieplnePromieniowanie termiczne (cieplne) jest promieniowaniem elektromagnetycznym, którego źródłem są ciała (niezależnie od ich stanu skupienia) znajdujące się w temperaturze wyższej od zera bezwzględnego. Za emisję promieniowania cieplnego odpowiedzialna jest energia ruchu cieplnego atomów i cząsteczek w obserwowanym ciele. Kiedy promieniowanie cieplne przejdzie przez spektroskopSpektrometrspektroskop, tworzy widmo spektroskopowe – barwny obraz emitowanego promieniowania dla poszczególnych długości fal (wartości energii).

Ciała o temperaturach wyższych niż 0 K (–273,15°C) mogą zarówno emitować, jak i absorbować (pochłaniać) padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne. Im ciało (znajdujące się w stałej temperaturze) absorbuje więcej energii, tym więcej jej emituje. Kirchhoff wykazał, że stosunek promieniowania zaabsorbowanego do wyemitowanego nie zależy od natury ciała – dla wszystkich ciał jest taką samą funkcją temperatury i długości fali.

Zdolność ciał do emisji i absorpcji promieniowania pozwala na wytłumaczenie istnienie barw. Barwa ciała zależy zarówno od składu widmowego padającego promieniowania elektromagnetycznego, jak i od długości fal, które są przez ciało lepiej lub gorzej pochłaniane. Jeśli na ciało padałoby światło niebieskie, a ciało prawie całkowicie by je pochłaniało, to kolor tego ciała rejestrowany przez oko ludzkie byłby czarny.

Aby móc opisać promieniowanie termiczne, jego emisję oraz absorpcję przez ciała, stworzono model ciała doskonale czarnegoCiało doskonale czarneciała doskonale czarnego. Jest to takie ciało, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od długości fali i temperatury, w której ten proces zachodzi. W rzeczywistości nie ma ciał doskonale czarnych, ale umiemy budować modele, które są ich wystarczającym przybliżeniem. Jednym z nich może być mały otwór w bryle pustej w środku. Promień o dowolnej długości fali wpada przez otwór do wnęki, gdzie ulega wielokrotnemu odbiciu, a prawdopodobieństwo, że ten promień z powrotem wydostanie się z wnęki, jest praktycznie równe zeru. Pewnym przybliżeniem tego zjawiska jest również sytuacja, w której – gdy patrzymy z zewnątrz – wydaje nam się, że w pokoju z otwartymi oknami jest ciemno. Osoba, która jest w tym pokoju, nie odnosi takiego wrażenia.

W tym miejscu jednak trzeba podkreślić, że takie ciało wyda nam się czarne tylko wtedy, gdy będziemy rejestrować promieniowanie widzialne. Jeżeli temperatura jest wyższa od zera absolutnego, to ściany będą emitować energię. Gdyby ściany miały temperaturę $500\mathrm{℃,}$ świeciłyby światłem czerwonym i wydostawałoby się ono przez otwór, który byłby źródłem tego światła. Paradoks jest pozorny – w definicji ciała doskonale czarnego jest mowa tylko o pochłanianiu padającego promieniowania.

R1XvNOQ2VfxtD1

Ilustracja przedstawia ciało doskonale czarne. Tło białe. Na środku widoczny czarny obszar o nieregularnej linii. Obszar otoczony jest beżową „otoczką”. W prawej dolnej części, przez lukę w „otoczce” wpada pomarańczowa linia, która kilkukrotnie „odbija” się od ścian ciała, tworząc linię łamaną”, ale nie wydostaje się na zewnątrz”.

Założenie, że źródłem promieniowania cieplnego są ciała doskonale czarne, znacznie ułatwiło opisy matematyczne, przy czym żaden ważny aspekt tego zjawiska nie został w takim teoretycznym opisie pominięty.

Promieniowanie cieplne jest promieniowaniem o szerokim zakresie długości fal i różnym rozkładzie natężenia promieniowania, które zależy od temperatury ciała.

RUHnrCP3W9VsS1

Ilustracja przedstawia wykres promieniowania cieplnego. Pionowa oś z podziałką liczbową co dwieście stopni. Na lewo podpis Natężenie promieniowania. Pozioma oś z podziałką liczbową co pięćset stopni. Poniżej symbol gamma. W nawiasie prostokątnym litery „en” i „em”.

Na osi pionowej oznaczono natężenie promieniowania. Wielkość ta jest równa energii emitowanej w czasie jednej sekundy przez $1\mathrm{ m}\mathrm{²}$ ciała, które wysyła falę elektromagnetyczną o danej długości. Przypomnijmy, że zakres widzialny to promieniowanie o długości fali od 400 do 700 nm. Ponieważ ilość wysyłanej energii zależy także od temperatury ciała, na wykresie znajdują się krzywe odpowiadające ciałom o różnych temperaturach.

Przebieg wykresu dla danej temperatury wskazuje, że natężenie promieniowania jest różne w odniesieniu do różnych długości fali. Oznacza to, że w stałej temperaturze dla każdej długości fali występującej w widmie promieniowania cieplnego ilość energii emitowanej przez ciało jest inna. Na każdym znajduje się taka długość fali, w której ciało wysyła najwięcej energii – maksimum promieniowania w danej temperaturze.

Kiedy porównamy wykresy dla różnych temperatur, zauważymy, że im wyższa temperatura ciała, tym to maksimum jest bardziej przesunięte w stronę fal krótszych, a cały wykres jest położony wyżej. Oznacza to, że ciało emituje więcej energii dla wszystkich fal – zarówno długich, jak i krótkich. Podniesione jest również maksimum promieniowania. Wynika z tego, że w wyższych temperaturach ciała emitują więcej energii.

Zjawisku temu towarzyszy także zmiana barwy światła wysyłanego przez ciało. Jeśli będziemy pododgrzewać metalową kulę, zauważymy, że jej barwa zmieniać się będzie od ciemnoczerwonej, przez pomarańczową, aż do białej. W niskich temperaturach wysyłane jest głównie światło czerwone, w wyższych – zarówno czerwone, jak i niebieskie (także żółte czy zielone). W ten sposób ciało świeci coraz bardziej białym światłem.

RQfOVhrEDM7dh1

Ilustracja przedstawia widmo światła widzialnego. Poziomo ułożony pas to widmo …Prostokąt podzielony jest podziałką liczbową. Wzdłuż górnej krawędzi liczby związane z częstotliwością w Hertzach. Początek skali po prawej stronie to dziesięć do zera. Skala zmienia odpowiednio wartości idąc w lewo. Strzałka wskazuje kierunek w lewo. Napis obok: wzrastanie częstotliwości. Następna liczba to dziesięć do drugiej, dziesięć do czwartej. Na końcu skali częstotliwość wynosi dziesięć do dwudziestej czwartej. Dolna krawędź prostokąta to skala wzrastania długości fali. Skala wyrażona w promieniach gamma. Strzałka poniżej skierowana w prawo. Napis obok: wzrastanie długości. Na początku skali, po prawej, wartość to dziesięć do ósmej. Skala maleje przesuwając się w lewo. Następna liczba to dziesięć do szóstej. W połowie skali rozpoczynają się wartości ujemne. Powierzchnia prostokąta podzielono odpowiednio na różne rodzaje fal. Długie fale radiowe na prawej stronie fali. Kończą się za częstotliwością dziesięć do czwartej. Fale radiowe AM i FM kończą się zaraz za częstotliwością dziesięć do ósmej. Mikrofale sięgają do dziesięć do jedenastej. Fale IR występują do częstotliwości dziesięć do piętnastej. Po tej wartości kolorowe pionowe pasy tworzą widmo widzialne światła. Długość fali widma to poziomy długi prostokąt. Powierzchnia widma pokryta jest tęczowymi barwami. Lewy koniec widma to kolor czarny. Długość fali czterysta Nano.. Na prawo czarny płynnie przechodzi w granatowy, turkusowy i zielony. Długość fali pięćset. Następne kolory to biały, żółty i pomarańczowy. Długość fali to sześćset. Prawy koniec widma to odpowiednio kolor czerwony, brązowy i czarny. Na prawym końcu długość fali to siedemset. Za widmem światła znajdują się promienie uv. Za częstotliwością dziesięć do siedemnastej występują promienie „iks”. Na końcu występują promienie „gamma”.

* To, przy jakiej długości fali występuje maksymalne natężenie promieniowania cieplnego, jest treścią prawa przesunięć Wiena.iKJ00iB3nw_d593e164prawa przesunięć Wiena.

Zakres długości fal promieniowania cieplnego znacznie wykracza poza przedział charakterystyczny dla światła widzialnego. Promieniowanie cieplne może osiągać maksimum natężenia dla długości fal odpowiadającym promieniowaniu mikrofalowemu. Interesującym przykładem takiej sytuacji jest promieniowanie reliktowe Wszechświata (długość fali rzędu milimetrów), które w przybliżeniu odpowiada promieniowaniu ciała doskonale czarnego w temperaturze blisko 3 K. Promieniowanie reliktowe, nazywane również promieniowaniem tła, jest obecne w całym Wszechświecie. Źródłem tego promieniowania wcale nie jest występująca w nim materia (galaktyki, gwiazdy). Jest ono najprawdopodobniej pozostałością po Wielkim Wybuchu, który dał początek naszemu Wszechświatowi. Z kolei przedmioty codziennego użytku emitują najczęściej promieniowanie cieplne, którego maksimum przypada na promieniowanie podczerwone.
Dzięki rozkładowi natężenia promieniowania i jego zależności od temperatury ciała jesteśmy w stanie dokonywać bezkontaktowego pomiaru temperatury ciał za pomocą kamery termowizyjnej.

R1QXOyNREACXe1

Ilustracja przedstawia prom kosmiczny ustawiony pionowo. Kokpit pilota znajduje się na górze ilustracji. Koniec samolotu na dole. Samolot kosmiczny ma kształt trójkąta o zaokrąglonych wierzchołkach. Samolot podzielony w pionie białą linią na dwie równe części. Lewa część samolotu ma kolor szary. Prawa strona samolotu to obraz uzyskany przez kamerę termowizyjną. Kolory wskazują na wysokość temperatury. Górna część samolotu i krawędzie mają kolor niebieski. Kolor niebieski to wskaźnik wysokiej temperatury. Dolna połowa samolotu i skrzydło to kolor żółty. Żółty wskazuje na niższą temperaturę. Środkowa część skrzydła ma kolor czerwony. Kolor czerwony oznacza temperaturę wyższą niż temperatura powierzchni promu w kolorze żółtym, niższą jednak od obszaru niebieskiego.

* Prawo Stefana‑BoltzmannaiKJ00iB3nw_d593e186Prawo Stefana‑Boltzmanna opisuje, jaka jest zależność między całkowitą (we wszystkich długościach fal) energią emitowaną przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego w jednostce czasu, a temperaturą bezwzględną tego ciała.

iKJ00iB3nw_d593e186

Jak mogłeś przeczytać wyżej, wraz ze wzrostem temperatury rośnie ilość energii, jaką ciało wysyła w formie fali o danej długości. Jeżeli zsumujemy energie wysyłane dla poszczególnych długości fal, to otrzymamy całkowitą energię, jaką w czasie jednej sekundy wysyła jeden metr kwadratowy powierzchni tego ciała. Rachunki wykorzystujące wyższą matematykę prowadzą do wniosku, że emitowana energia jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury ciała wyrażonej w kelwinach. Jest to ujęte w prawie Stefana‑Boltzmanna (dla temperatury ośrodka 0 K):
$E=\mathrm{\sigma }·T^4,\mathrm{ gdzie}\mathrm{\sigma }\mathrm{ to stała},\mathrm{ której wartość wynosi }\mathrm{5,67}·{10}^{-8}\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}·{\mathrm{m}}^2·{\mathrm{K}}^{-4}}$

REBa1BFHHRHyI1

Zdjęcie przedstawia Ludwiga Boltzmanna. Zdjęcie czarno białe. Mężczyzna w wieku około czterdzieści lat. Tęga budowa ciała. Włosy ciemne długie. Gładko zaczesane do tyłu. Uszy duże. Czoło gładkie wysokie. Widoczne zakola. Nos duży. Gęsta kręcona broda krótka łączy się z bokobrodami. Dłuższa poniżej ust. Wąsy czarne zakrywają górną wargę. Okulary z małymi okrągłymi oprawkami. Twarz skierowana nieco w lewo. Mężczyzna urany w białą koszulę, ciemną kamizelkę i marynarkę.

Rza92aw0BoUi41

Zdjęcie przedstawia Josefa Stefana. Zdjęcie czarno białe. Mężczyzna w wieku około sześćdziesięciu lat. Czoło bardzo wysokie. Gładkie bez zmarszczek. Duże zakola. Na czubku głowy ciemne gładkie włosy zaczesane do tyłu. Na prawo przedziałek. Uszy duże. Brwi długie i ciemne. Oczy małe, ciemne. Nos długi, ostro zakończony. Siwa broda krótka. Wąsy długie i ciemne. Twarz zwrócona nieco w lewo. Mężczyzna ubrany w białą koszulę. Czarna muszka widoczna pod dużym kołnierzem. Prążkowana ciemna marynarka.

Słuszność tego prawa możemy sprawdzić natychmiast. Jeżeli zbliżymy rękę z boku (nie od góry) do kaloryfera mającego temperaturę $40\mathrm{℃}\mathrm{(313\; K)}$, to ledwo poczujemy, że on grzeje. Jeżeli jednak kaloryfer ma temperaturę $90\mathrm{℃}\mathrm{(363\; K)}$, to wrażenie, że on grzeje, jest wyraźniejsze. Podobny efekt jest też łatwo zauważalny podczas obserwowania plam na Słońcu. Wydaje nam się, że są one czarne. Zaskoczeniem jest fakt, że obszar plamy ma temperaturę ok. $\mathrm{4\; 500 K}$, czyli więcej niż temperatura płynnego żelaza. Dlaczego zatem plama wydaje się czarna? Temperatura obszarów w okolicy plamy wynosi ok. 6000 K. Plamy wysyłają mniej energii niż otoczenie. Ile razy? Okazuje się, że ponad 3 razy mniej z każdego metra kwadratowego. Kontrast z obszarem otaczającym plamę powoduje, że plama wydaje się czarna.

Polecenie:
Przeprowadź odpowiednie obliczenia i wykaż, że plama o temperaturze 4500 K wysyła ok. 3 razy mniej energii niż obszar o identycznej powierzchni i temperaturze 6000 K.

Ostrzeżenie:
Nigdy nie wolno patrzeć na Słońce przez jakikolwiek przyrząd typu luneta czy lornetka. Doprowadzi to do nieodwracalnego uszkodzenia wzroku! Przyrządy obserwacyjne służące do tego celu są specjalnie skonstruowane (są wyposażone w filtry z folii aluminiowej odbijającej ponad 99,99% światła).

Podsumowanie

• Promieniowanie cieplne (termiczne) jest promieniowaniem elektromagnetycznym, którego źródłem są ciała znajdujące się w temperaturze wyższej od zera bezwzględnego.

• Za emisję promieniowania cieplnego odpowiedzialna jest energia ruchu cieplnego atomów i cząsteczek w obserwowanym ciele.

• Widmo promieniowania cieplnego ciał stałych i cieczy ma charakter ciągły.

• Ciała o temperaturach wyższych niż 0 K ($-\mathrm{273,15}°\mathrm{C}$) mogą zarówno emitować, jak i absorbować (pochłaniać) padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne. Im ciało (znajdujące się w stałej temperaturze) absorbuje więcej energii, tym więcej jej emituje. Kirchhoff wykazał, że stosunek energii zaabsorbowanej do wyemitowanej nie zależy od natury ciała – dla wszystkich ciał jest taką samą funkcją temperatury i długości fali.

• Zdolność ciał do emisji i absorpcji promieniowania pozwala na wytłumaczenie istnienia barw. Barwa ciała zależy zarówno od składu spektralnego padającej fali elektromagnetycznej, jak i tego, które długości fal są przez dane ciało lepiej lub gorzej pochłaniane. Jeśli na ciało padałoby światło niebieskie, a ciało prawie całkowicie by je pochłaniało, to kolor rejestrowany przez oko ludzkie byłby czarny.

• Aby móc opisać promieniowanie cieplne, jego emisję oraz absorpcję przez ciała, stworzono model ciała doskonale czarnego. Jest to takie ciało, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od długości fali i temperatury, w której ten proces zachodzi.

• Jeśli temperatura ciała ulega zmianie, zmienia się również charakterystyka energetyka jego promieniowania cieplnego. Wzrostowi temperatury odpowiada jednoczesny wzrost całkowitej energii wypromieniowywanej przez ciało. Zjawisku temu towarzyszy także zmiana barwy światła wysyłanego przez ciało. Długość fali, dla której wypromieniowywana energia jest największa, przesuwa się w stronę fal krótkich wraz ze wzrostem temperatury.

• Rozgrzane ciała wysyłają energię cieplną zarówno w postaci fal długich, jak i krótkich. Całkowita moc wypromieniowywana przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego przez ciało mające temperaturę T wynosi $E=\mathrm{\sigma }·T^4$, jeżeli temperatura otoczenia wynosi 0 K (gdzie $\sigma$ to stała, której wartość wynosi $\mathrm{5,67}·{10}^{-8}$$\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}·{\mathrm{m}}^2{\mathrm{K}}^{-4}}$). Zależność ta znana jest jako prawo Stefana‑Boltzmanna. Z tego wzoru wynika bardzo silna zależność mocy promieniowania emitowanego przez jednostkę powierzchni od temperatury.

• To, dla jakiej długości fali odpowiada maksimum natężenia promieniowania cieplnego, jest treścią prawa przesunięć Wiena, wyrażonego wzorem:

gdzie:
$b$ – stała Wiena; $b=\mathrm{2,89}·{10}^{-3}\mathrm{ m}·\mathrm{K}$;
$T$ – temperatura ciała wyrażona w skali bezwzględnej (kelwiny).

Słowniczek

Biogramy

Ludwig Boltzmann-5Duino k. Triestu-20Wiedeń

RLLjlj6V0JUtg1

Zdjęcie przedstawia Ludwiga Boltzmanna. Zdjęcie czarno białe. Mężczyzna w wieku około czterdzieści lat. Tęga budowa ciała. Włosy ciemne długie. Gładko zaczesane do tyłu. Uszy duże. Czoło gładkie wysokie. Widoczne zakola. Nos duży. Gęsta kręcona broda krótka łączy się z bokobrodami. Dłuższa poniżej ust. Wąsy czarne zakrywają górną wargę. Okulary z małymi okrągłymi oprawkami. Twarz skierowana nieco w lewo. Mężczyzna urany w białą koszulę, ciemną kamizelkę i marynarkę.

Ludwig Boltzmann

20 p.n.e Wiedeń – 5 p.n.e Duino k. Triestu

Autor prac stanowiących podstawę fizyki statystycznej, którą wykorzystał w opisie cząsteczkowej teorii gazów. W 1884 r. teoretycznie sformułował prawo promieniowania ciała doskonale czarnego.

Josef Stefan-7Wiedeń-24Saint Peter

RJDnjf2oJhY701

Zdjęcie przedstawia Josefa Stefana. Zdjęcie czarno białe. Mężczyzna w wieku około sześćdziesięciu lat. Czoło bardzo wysokie. Gładkie bez zmarszczek. Duże zakola. Na czubku głowy ciemne gładkie włosy zaczesane do tyłu. Na prawo przedziałek. Uszy duże. Brwi długie i ciemne. Oczy małe, ciemne. Nos długi, ostro zakończony. Siwa broda krótka. Wąsy długie i ciemne. Twarz zwrócona nieco w lewo. Mężczyzna ubrany w białą koszulę. Czarna muszka widoczna pod dużym kołnierzem. Prążkowana ciemna marynarka.

Josef Stefan

24 p.n.e Saint Peter – 7 p.n.e Wiedeń

Profesor Uniwersytetu Wiedeńskiego. Prowadził prace dotyczące termodynamiki, fizyki cząsteczkowej i optyki.

Zadania podsumowujące moduł