Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych

Learning objectives

You will learn to simplify and extend common fractions and find the common denominator.

Learning effect

• You simplify and extend common fractions.

• You compare common fractions.

Revise how to compare two common fractions of the same numerators or denominators.

• If two fractions have equal denominators, then the one that has a greater numeratornumeratornumerator is greater.

• If two fractions have equal numerators, then the one that has smaller denominatordenominatordenominator is greater.

Task 2

RTYkSbFb0KKAE1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Boys ordered three identical pizzas. Marek divided his into sixteen equal parts and ate four of them. Darek divided his into eight equal parts and ate two. Tomek divided his into four equal parts and ate one part. Which one of the boys has the most pizza left?

R10OGgMLTD8cc1

Rysunek pizzy podzielonej na 16 równych kawałków, zaznaczono 12 kawałków, obok zapisany ułamek dwanaście szesnastych.

R1EqHccWdnth61

Rysunek pizzy podzielonej na 8 równych kawałków, zaznaczono 6 kawałków , obok zapisany ułamek sześć ósmych..

R1Z4wzxoeD0GJ1

Rysunek pizzy podzielonej na 4 równe kawałki, zaznaczono 3 kawałki, obok zapisany ułamek trzy czwarte.

Conclusions:

Boys have the same amount of pizza left, then: $\frac{12}{16}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$. If we divide the numeratornumeratornumerator and the denominatordenominatordenominator by the same numbersame numbersame number, different than zero, then the value of the fraction doesn’t change.

This operation is called simplifying the fractionsimplifying the fractionsimplifying the fraction.

Task 3

RSrbBGvjPznmp1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Open the applet and see when you can simplify the fraction.

R1OOJ7VwEd2uj1

Aplet geogebry: Skracanie ułamków zwykłych. Poniżej znajduje się galeria ilustracji stanowiących alternatywę dla apletu.

Aplet geogebry: Skracanie ułamków zwykłych. Poniżej znajduje się galeria ilustracji stanowiących alternatywę dla apletu.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1BlyJv2q

RurEWS2ZhJ5361

Rysunek przedstawia dwa koła podzielone na równe części. W pierwszym kole ciemniejszym kolorem jest zaznaczonych sześć z dwunastu części, w drugim jedna część z dwóch. Widać, że jest to taka sama część koła.Rysunek przedstawia równość ułamków zwykłych sześć dwunastych i jedna druga.

R1AukxU2L2DXK1

Rysunek przedstawia dwa koła podzielone na równe części. W pierwszym kole ciemniejszym kolorem są zaznaczone cztery z dwunastu części, w drugim jedna część z trzech. Widać, że jest to taka sama część koła. Rysunek przedstawia równość ułamków zwykłych cztery dwunaste i jedna trzecia.

Conclusion:

• We can simplify a common fraction, if its numeratornumeratornumerator and denominatordenominatordenominator have a common divisor, greater than 1.

• The fractions that cannot be simplified are called reduced fractions.

Task 5

ROaLbNyaGb3L61

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Compare the coloured parts of equal rectangles.

RifJLadXUFsaL1

Rysunek przedstawia dwa prostokąty. Pierwszy podzielony jest na 3 równe części, zakolorowano dwie części. Drugi podzielony na 6 równych części, zakolorowano 4 części.

Conclusions:

The coloured part is the same in both rectangles, so: $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$. This operation is called extending the fractionextending the fractionextending the fraction.

Task 6

RxmyqmV5DtuMD1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Open the applet and see what is extending fractions.

R1SfD0ZHcp8r71

Aplet geogebry: Rozszerzanie ułamków zwykłych. Poniżej znajduje się galeria ilustracji stanowiących alternatywę dla apletu.

Aplet geogebry: Rozszerzanie ułamków zwykłych. Poniżej znajduje się galeria ilustracji stanowiących alternatywę dla apletu.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1BlyJv2q

RMVPYYFvBj7eJ1

Rysunek przedstawia dwa koła podzielone na równe części. W pierwszym kole ciemniejszym kolorem jest zaznaczona jedna z pięciu części, w drugim dwie części z dziesięciu. Widać, że jest to taka sama część koła. Rysunek przedstawia równość ułamków zwykłych jedna piąta i dwie dziesiąte.

RQs6UKA8KrLWQ1

Rysunek przedstawia dwa koła podzielone na równe części. W pierwszym kole ciemniejszym kolorem jest zaznaczona sześć z dwunastu części, w drugim dwanaście części z dwudziestu czterech. Widać, że jest to taka sama część koła, a w tym przypadku połowa koła. Rysunek przedstawia równość ułamków zwykłych sześć dwunastych i dwanaście dwudziestych czwartych.

Conclusions:

Extending fractions is multiplying the numeratornumeratornumerator and denominatordenominatordenominator by the same numbersame numbersame number, greater than 1. The value of the extended fraction doesn’t change.

Remember

• To simplify a fraction, we have to divide the numeratornumeratornumeratorand denominatordenominatordenominator by the same numbersame numbersame number, greater than 1.

• We can simplify a common fraction, if its numerator and denominator have a common divisor, greater than 1.

• The fractions that cannot be simplified, they are called reduced fractions.

• Extending fractions is multiplying the numerator and denominator by the same number, greater than 1.

Do the revision exercises.

Exercises

Glossary

Keywords

comparing fractionscomparing fractionscomparing fractions

extending the fractionextending the fractionextending the fraction

reduced fractionreduced fractionreduced fraction

simplifying the fractionsimplifying the fractionsimplifying the fraction