R4MPJUMZitjX2
Na ilustracji przedstawiono krajobraz pól uprawnych. Dominują odcienie żółtego i zielonego.

Pola wielokątów

Źródło: dostępny w internecie: Fritz_the_Cat z Pixabay, domena publiczna.

7. Pola wielokątów - podsumowanie

Materiał zawiera ćwiczenia sprawdzające umiejętności w zakresie obliczania pól wielokątów. Potrzebne wzory znajdziesz w mapie myśli, zamieszczonej na początku materiału.
Rozwiązując ćwiczenia, będziesz wyznaczać pola wielokątów oraz elementy tych wielokątów (np. wysokości, długości boków).
Test końcowy, pomoże Ci określić stopień ukształtowanych umiejętności dotyczących określania własności figur geometrycznych na płaszczyźnie.

1
Rs2TzIvKKFa8s1
Ilustracja interaktywna 1. Pole trójkąta P=12·a·h,
gdzie a oznacza podstawę trójkąta oraz h wysokość trójkąta, 2. Pole rombu P=a·h,
gdzie a oznacza podstawę rombu oraz h wysokość rombu,P=p·q2,
gdzie p, q są przekątnymi rombu. , 3. Pole prostokąta P=a·b,
gdzie a, b oznaczają długości boków prostokąta. , 4. Pole równoległoboku P=a·h,
gdzie a oznacza długość podstawy równoległoboku, a h oznacza wysokość równoległoboku. , 5. Pole kwadratu P=a2,
gdzie a oznacza długość boku kwadratu , 6. Pole trapezu P=a+b·h2
gdzie a oznaczają długości podstaw trapezu, a h wysokość trapezu
Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z informacjami dotyczącymi wyznaczania pola wielokątów.

  1. Pole trójkąta

    P=12·a·h,
    gdzie a oznacza podstawę trójkąta oraz h wysokość trójkąta.

    Obok informacji znajduje się ilustracja przedstawiająca trójkąt z zaznaczoną wysokością o długości h prostopadłą do podstawy o długości a.

  2. Pole rombu

    1. P=a·h,
      gdzie a oznacza podstawę rombu oraz h wysokość rombu,

    2. P=p·q2,
      gdzie p, q są przekątnymi rombu.

    Obok informacji znajduje się ilustracja przedstawiająca romb z zaznaczoną wysokością o długości h prostopadłą do podstawy o długości a. Poza tym na rysunku znajdują się dwie przekątne o długościach p i p.

  3. Pole prostokąta

    P=a·b,
    gdzie a, b oznaczają długości boków prostokąta.

    Obok informacji znajduje się ilustracja przedstawiająca prostokąt o szerokości a i długości b.

  4. Pole równoległoboku

    P=a·h,
    gdzie a oznacza długość podstawy równoległoboku, a h oznacza wysokość równoległoboku.

    Obok informacji znajduje się ilustracja przedstawiająca równoległobok z zaznaczoną wysokością o długości h prostopadłą do podstawy o długości a.

  5. Pole kwadratu

    P=a2,
    gdzie a oznacza długość boku kwadratu.

    Obok informacji znajduje się ilustracja przedstawiająca kwadrat o krawędzi a.

  6. Pole trapezu

    P=a+b·h2
    gdzie a oznaczają długości podstaw trapezu, a h wysokość trapezu.

    Obok informacji znajduje się ilustracja przedstawiająca trapez z zaznaczoną wysokością o długości h prostopadłą do obu podstaw. Krótsza podstawa ma długość a, a dłuższa b.

Ćwiczenie 1
RaollGEwX8ks7
Oblicz pola prostokątów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole prostokąta, w którym: jeden z boków ma długość 5 cm, a drugi jest od niego o 4 cm dłuższy wynosi Tu uzupełnij cm2. obwód jest równy 30 cm, a jeden z boków ma długość 12 cm wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2
R1NewCYoWaPsM
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Obwód kwadratu jest równy 20 cm. Pole tego kwadratu wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole kwadratu jest równe 49 cm2. Obwód tego kwadratu wynosi Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3

Figura przedstawiona na rysunku składa się z 6 prostokątów. Długości boków każdego z tych prostokątów wyrażają się liczbami naturalnymi. W każdym z prostokątów wpisane jest jego pole. Oblicz pola oznaczone literami X oraz Y.

R1NiOowjgiXy7
Ilustracja przedstawia prostokąt, podzielony dwoma pionowymi odcinkami i jednym poziomym na sześć różnych części. Są to prostokąty, które umieszczone są w dwóch rzędach po trzy. W pierwszym rzędzie pierwszy prostokąt ma pole 6 centymetrów kwadratowych, drugi prostokąt ma pole 8 centymetrów kwadratowych, a trzeci prostokąt ma pole 12 centymetrów kwadratowych. W drugim rzędzie pierwszy prostokąt ma pole X, drugi prostokąt ma pole 16 centymetrów kwadratowych, a trzeci prostokąt ma pole Y.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RUJNBVk7cNYPP
Zaznacz poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. X-12 cm2, 2. Y-24 cm2, 3. Y-18 cm2, 4. Y-26 cm2, 5. X-14 cm2, 6. X-10 cm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4

Na którym rysunku odcinek w zielonym kolorze nie jest wysokością równoległoboku?

RpfiRQWQEFog91
Rysunki czterech różnych równoległoboków. W każdym równoległoboku poprowadzony odcinek łączący jeden z wierzchołków z bokiem leżącym naprzeciwko.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R10B2RQIYhwVd
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. A, 2. B, 3. C, 4. D

  • A
  • B
  • C
  • D
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13isvukLyBHT
Zaznacz wszystkie poprawne informacje dotyczące wysokości w równoległoboku. Możliwe odpowiedzi: 1. Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek łączący dwa jego równoległe boki i prostopadły do nich., 2. Każdy odcinek łączący dwa równoległe boki tego samego równoległoboku i prostopadły do nich ma tę samą długość., 3. Każdy odcinek łączący dwa równoległe boki tego samego równoległoboku i prostopadły do nich ma różną długość., 4. Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek łączący dwa jego równoległe boki.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5

Na którym rysunku przedstawiono dwie wysokości równoległoboku?

R1QoTYv91cKLq1
Grafika statyczna
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RohNOEzLp7DgL
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. A, 2. B, 3. C, 4. D

  • A
  • B
  • C
  • D
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1KY2koYQo3uz
Pod jakim kątem nie przecinają się przekątne równoległoboku, który nie jest rombem? Możliwe odpowiedzi: 1. kątem prostym, 2. kątem rozwartym, 3. kątem ostrym, 4. nie przecinają się
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6

W równoległoboku dane są długości jednego boku oraz dwóch wysokości.

R16e5nd0YaevM1
Rysunek równoległoboku o boku 4 cm i wysokości opuszczonej na ten bok równej 3 cm. Druga wysokość, równa 2, 4 cm, poprowadzona z tego samego wierzchołka do innego boku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Krótszy bok równoległoboku ma długość 4 cm, a wysokość na niego prowadzona 3 cm. Wysokość poprowadzona na krótszy bok ma długość 2,4 cm.

R16gKyJvmIkck
Wykorzystaj dane do obliczeń i uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole tego równoległoboku wynosi Tu uzupełnij cm2. Długość dłuższego boku równoległoboku wynosi Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
R42aCecit9pRe
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole równoległoboku jest równe 54 dm2. Oblicz wysokość prostopadłą do jednego z boków tego równoległoboku, jeżeli długość tego boku jest równa: długość boku: 3 dm Długość wysokości prostopadłej do boku wynosi: Tu uzupełnij dm. długość boku: 18 cm Długość wysokości prostopadłej do boku wynosi: Tu uzupełnij dm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8
RKOVfLslljplP
Oblicz pole rombu i uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Romb o przekątnych długości 12 cm i 10 cm ma pole: Tu uzupełnij cm2. Romb, którego jedna z przekątnych ma długość 11 cm, a druga jest od niej 3 razy dłuższa, ma pole: Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9
RCPwnXj6igK0a
Obwód rombu jest równy 24 cm, a jego wysokość 3 cm. Wykonaj stosowne obliczenia, a następnie uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole tego rombu wynosi : Tu uzupełnij cm2. Pole rombu o takim samym obwodzie i wysokości dłuższej o 2 cm wynosi : Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10

Oblicz pola trapezów przedstawionych na rysunku.

RlA4mmZyMdU8Z1
Rysunek dwóch trapezów. Pierwszy trapez o podstawach długości 3 cm i 8 cm, ramionach 5 cm i 4,5 cm oraz wysokości 4 cm. Drugi trapez o podstawach długości 5,5 cm i 15,5 cm, ramionach 10 cm i 9 cm oraz wysokości 8 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RfVl2suNmHz9Q
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole trapezu a) jest równe: Tu uzupełnij cm2. Pole trapezu b) jest równe: Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz pole trapezu, którego:

  1. krótsza i dłuższa podstawa mają odpowiednio długość 3 cm i 8   cm oraz wysokość jest równa 4 cm

  2. jedna podstawa ma długość 6 cm,  druga jest o 10 cm dłuższa, a  wysokość jest średnią arytmetyczną długości dwóch podstaw.

RMKlbNdQp1LLG
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole trapezu a) jest równe: Tu uzupełnij cm2. Pole trapezu b) jest równe: Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 11
RKAM0KSRAnO3T
Górna podstawa trapezu prostokątnego ma taką samą długość jak krótsze ramię trapezu. Dolna podstawa jest od górnej 2 razy dłuższa. Wykonaj obliczenia. Uzupełnij luki wpisując liczby. Oblicz pole tego trapezu, jeżeli: górna podstawa trapezu ma długość 10 cm Tu uzupełnij cm2 dolna podstawa trapezu jest zarazem o 6 cm dłuższa od górnej Tu uzupełnij cm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 12

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny.

RGb0nR9Duer4x1
Rysunek trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6,4 cm i 5,1 cm, przeciwprostokątnej 8,2 cm oraz wysokości 4 cm, poprowadzonej do boku długości 8,2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Reymq4Yysto6C
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Długość najdłuższej wysokości tego trójkąta wynosi Tu uzupełnij cm. Suma długości wszystkich wysokości tego trójkąta wynosi około Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 13

Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku poniżej. Podaj wynik w postaci liczby dziesiętnej zaokrąglonej do trzech miejsc po przecinku.

RV9mcTsrxmJu01
Rysunek trójkąta o podstawie długości 5 boków kratek. Wysokość poprowadzona do tego boku ma długość 5 boków kratek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3iPZDCuUaHz2
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole tego trójkąta, przyjmując, że bok jednej kratki ma długość 1,5 cm, wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole tego trójkąta, przyjmując, że bok jednej kratki ma długość 3,125 cm, wynosi około Tu uzupełnij cm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 14

W trójkącie ABC dane są długości dwóch wysokości oraz długość boku AB.

Rv4jbJavADJfP1
Rysunek przedstawia trójkąt rozwartokątny A B C o kącie rozwartym CAB. Bok AB ma długość 4. Wysokość wychodząca z wierzchołka A, poprowadzona do boku BC jest równa 2. Wysokość wychodząca z wierzchołka C, poprowadzona do przedłużenia boku AB, jest równa 4 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RswvFs1J7fW9r
Wykorzystaj dane z rysunku i wykonaj obliczenia. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole trójkąta ABC wynosi Tu uzupełnij cm2. Długość boku BC jest równa Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 15

Na rysunku znajdują się: trójkąt różnoboczny ABC, trójkąt prostokątny KLM oraz trójkąt równoramienny STW.

RwSWRApnONcxd1
Rysunek trzech trójkątów. Pierwszy trójkąt różnoboczny A B C ma boki długości 12 cm, 16 cm i 5,5 cm oraz wysokość opuszczoną na najdłuższy bok równą 4 cm. Drugi trójkąt prostokątny K L M ma przyprostokątne równe 6 cm i 8 cm oraz przeciwprostokątną równą 10 cm. Trzeci trójkąt równoramienny S T W ma wysokość opuszczoną na podstawę równą 5 cm, ramię równe 9 cm i połowę podstawy długości 7,5 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1cG2KBi5ywYV
Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz stwierdzenie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Pole trójkąta KLM jest o 13,5 cm2 mniejsze od pola trójkąta STW., 2. Pole trójkąta ABC jest równe 24 cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 16

Prostokąt podzielono na trzy figury, jak na rysunku poniżej.

R1IFkEm8lO02n1
Rysunek prostokąta podzielonego na dwa trójkąty i pięciokąt.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13dUYV4d0k7L
Przyjmij, że bok jednej kratki ma długość 1 cm i wykonaj stosowne obliczenia. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole figury w kolorze zielonym wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole zielonej figury jest większe od pola pozostałej części prostokąta o Tu uzupełnij cm2 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RSFNcKOMJNu4R
W prostokącie ABCD o wymiarach 4 cm×6 cm poprowadzono odcinek BE, gdzie E jest połową boku CD . Powstał w ten sposób trapez ABED. Zaznacz wszystkie poprawne informacje. Możliwe odpowiedzi: 1. Pole trapezu wynosi 18 cm2., 2. Pole trapezu wynosi 36 cm2., 3. Pole prostokąta jest większe od pola trapezu., 4. Trójkąt BCE ma pole równe 6 cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rk87PpzgKNENj
Ćwiczenie 17
Romb i trójkąt mają jednakowe pola równe 50 cm2 i podstawy o jednakowej długości 10 cm. Wynik wpisz w puste luki. Oblicz wysokość tego rombu Tu uzupełnij cm. Która wysokość jest dłuższa: rombu czy trójkąta i o ile centymetrów? Wyższa jest wysokość Tu uzupełnij o Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 18

Na terenie w kształcie wielokąta przedstawionego na rysunku postanowiono posiać trawę.

R10716v7S0trW
Rysunek przedstawia wielokąt zbudowany z dwóch czworokątów: prostokąta o wymiarach 40 m i 30 m oraz kwadratu o boku 20 m ułożonego na górnym dłuższym boku prostokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RzIMmvna7ljpl
Jeden worek nasion waży 10 kg i wystarcza na obsianie 400 m2 terenu. Wykonaj stosowne obliczenia i uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby.. Trzeba będzie kupić takich worków z nasionami trawy co najmniej: Tu uzupełnij. Koszt zakupu nasion, jeżeli 1 kg tak pakowanych nasion kosztuje 21,90 zł, będzie wynosił: Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 19

Trapez o polu 90 cm2 podzielono na dwa trójkąty, tak jak na rysunku. Oblicz pole każdego z trójkątów. Wpisz otrzymaną liczbę w puste pola.

R1IwXaRXwgbAn
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Trapez ABCD o polu 90cm2 oraz długości podstaw | A B | = 18   cm i  | C D | = 12   cm podzielono na dwa trójkąty, prowadząc przekątną AC.

R1NtztS520F0T
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Pole trójkąta ABC wynosi 1. 3 cm, 2. 4 cm, 3. 54 cm2, 4. 108 cm2, 5. 18 cm2, 6. 36 cm2, 7. 12 cm.
Pole trójkąta ACD wynosi 1. 3 cm, 2. 4 cm, 3. 54 cm2, 4. 108 cm2, 5. 18 cm2, 6. 36 cm2, 7. 12 cm.
Wysokość trapezu wynosi 1. 3 cm, 2. 4 cm, 3. 54 cm2, 4. 108 cm2, 5. 18 cm2, 6. 36 cm2, 7. 12 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 20

Długości podstaw wszystkich figur na rysunku są takie same i są równe 10 cm. Oblicz sumę pól wszystkich czterech figur. Wynik wpisz w puste luki.

Rqc0bzsHNVgB21
Rysunek czterech figur o podstawach równych 10 cm. Pierwsza figura to trójkąt rozwartokątny o wysokości równej 20 cm. Druga figura to trapez o wysokości 20 cm i drugiej podstawie 5 cm. Trzecia figura to równoległobok o wysokości 20 cm. Czwarta figura to trójkąt prostokątny o wysokości 20 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11240jmWYpCA
Odpowiedź:
Suma pól wszystkich czterech figur wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1UkxKUSbJcbI
Połącz w pary opisy figur z ich polami. Trójkąt o podstawie 12 cm i wysokości 2 razy mniejszej ma pole równe Możliwe odpowiedzi: 1. 36 cm2, 2. 33 cm2, 3. 70 cm2 , 4. 21 cm2 Romb o obwodzie 42 cm oraz wysokości równej 2 cm ma pole równe Możliwe odpowiedzi: 1. 36 cm2, 2. 33 cm2, 3. 70 cm2 , 4. 21 cm2 Pole trapezu o wysokości równej 7 cm i sumie podstaw 20 cm jest równe Możliwe odpowiedzi: 1. 36 cm2, 2. 33 cm2, 3. 70 cm2 , 4. 21 cm2 Równoległobok o boku równym 11 cm i wysokości opuszczonej na ten bok równej 3 cm ma pole równe Możliwe odpowiedzi: 1. 36 cm2, 2. 33 cm2, 3. 70 cm2 , 4. 21 cm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1O9Jy0rqJEiy
Ćwiczenie 21
Jeden kwadrat ma bok długości 13 cm, a długość boku drugiego kwadratu jest trzykrotnie większa. Wykonaj stosowne obliczenia, a następnie uzupełnij odpowiedzi na poniższe pytania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
O ile centymetrów kwadratowych pole drugiego kwadratu jest większe niż pierwszego?
Odpowiedź: O 1. 13, 2. 1521, 3. 16, 4. 1690, 5. 19, 6. 9, 7. 1352, 8. 3, 9. 1339 cm2.
Ile razy pole drugiego kwadratu jest większe od pierwszego?
Odpowiedź: 1. 13, 2. 1521, 3. 16, 4. 1690, 5. 19, 6. 9, 7. 1352, 8. 3, 9. 1339 razy.
Jaką częścią pola drugiego kwadratu jest pole pierwszego kwadratu?
Odpowiedź: 1. 13, 2. 1521, 3. 16, 4. 1690, 5. 19, 6. 9, 7. 1352, 8. 3, 9. 1339.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 22

Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku, jeżeli pole jednej kwadratowej kratki jest równe 1.

R11sjTHWhabV51
Rysunek piętnastokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RhkcTG2qC4AgN
Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole figury wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RZPrNtlD7bz06
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Jacek postanowił ułożyć płytki na podłodze w pokoju w kształcie prostokąta o wymiarach 6 m×3 m. Oznacza to, że podłoga ma pole 1. 6 dm2, 2. 3 dm2, 3. 600, 4. 60, 5. 18 m2, 6. 6, 7. 9 m2, 8. 5400 zł. Płytki są w kształcie rombu o przekątnych 2 dm×3 dm. Zatem pole powierzchni jednej płytki wynosi 1. 6 dm2, 2. 3 dm2, 3. 600, 4. 60, 5. 18 m2, 6. 6, 7. 9 m2, 8. 5400 zł. Jacek potrzebuje 1. 6 dm2, 2. 3 dm2, 3. 600, 4. 60, 5. 18 m2, 6. 6, 7. 9 m2, 8. 5400 zł płytek, aby wyłożyć nimi całą podłogę. Jeżeli jedna płytka kosztuje 9 zł, to na remont potrzeba 1. 6 dm2, 2. 3 dm2, 3. 600, 4. 60, 5. 18 m2, 6. 6, 7. 9 m2, 8. 5400 zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1LNKRQIKKlmB
Ćwiczenie 23
Boki prostokąta mają długości: 28 mm i 1,2 dm.
Przeciągnij i upuść w wyznaczone miejsce odpowiedni wynik. Obwód tego prostokąta jest równy 1. 29,6 cm, 2. 26,8 cm, 3. 31,6 cm, 4. 28,8 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 24

Jakie czworokąty przedstawiono na rysunku poniżej? Jakie są ich pola? Przyjmij, że jedna kratka to jedna jednostka.

Jakiej wielkości są pola czworokątów przedstawionych na rysunku poniżej? Przyjmij, że jedna kratka to jedna jednostka.

Rgw7vcy0fQWcF1
Rysunek czterech czworokątów. a) figura to romb o przekątnych długości 8 i 4, b) figura to równoległobok o podstawie 6 i wysokości opuszczonej na ten bok równej 3, c) figura to trapez o podstawach długości 5 i 3 i o wysokości 4, d) figura to trapez prostokątny o podstawach długości 6 i 3 oraz wysokości 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RZbIJ02yvktCp
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Nazwa czworokąta a to 1. równoległobok, 2. trapez prostokątny, 3. 15, 4. 16, 5. romb, 6. 18, 7. 14, 8. trapez, 9. 10, 10. 8, 11. 9, 12. 12, jego pole wynosi 1. równoległobok, 2. trapez prostokątny, 3. 15, 4. 16, 5. romb, 6. 18, 7. 14, 8. trapez, 9. 10, 10. 8, 11. 9, 12. 12.Nazwa czworokąta b to 1. równoległobok, 2. trapez prostokątny, 3. 15, 4. 16, 5. romb, 6. 18, 7. 14, 8. trapez, 9. 10, 10. 8, 11. 9, 12. 12, jego pole wynosi 1. równoległobok, 2. trapez prostokątny, 3. 15, 4. 16, 5. romb, 6. 18, 7. 14, 8. trapez, 9. 10, 10. 8, 11. 9, 12. 12.Nazwa czworokąta c to 1. równoległobok, 2. trapez prostokątny, 3. 15, 4. 16, 5. romb, 6. 18, 7. 14, 8. trapez, 9. 10, 10. 8, 11. 9, 12. 12, jego pole wynosi 1. równoległobok, 2. trapez prostokątny, 3. 15, 4. 16, 5. romb, 6. 18, 7. 14, 8. trapez, 9. 10, 10. 8, 11. 9, 12. 12.Nazwa czworokąta d to 1. równoległobok, 2. trapez prostokątny, 3. 15, 4. 16, 5. romb, 6. 18, 7. 14, 8. trapez, 9. 10, 10. 8, 11. 9, 12. 12, jego pole wynosi 1. równoległobok, 2. trapez prostokątny, 3. 15, 4. 16, 5. romb, 6. 18, 7. 14, 8. trapez, 9. 10, 10. 8, 11. 9, 12. 12.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RgwsqTWCApkwQ
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Pole rombu wynosi 1. 9, 2. 16, 3. 18, 4. 14.Pole równoległobok wynosi 1. 9, 2. 16, 3. 18, 4. 14.Pole trapezu wynosi 1. 9, 2. 16, 3. 18, 4. 14.Pole trapezu prostokątnego wynosi 1. 9, 2. 16, 3. 18, 4. 14.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 25

Na rysunku proste a i b są równoległe i oddalone od siebie o 5 cm.

RXXvU3EoUIoYt1
Ilustracja przedstawia dwie proste równoległe oddalone od siebie o 5 centymetrów. Pomiędzy prostymi rozrysowano pięć trójkątów, każdy o wysokości 5 centymetrów. Pierwszy trójkąt ma podstawę równą 4 centymetry, drugi jest równoramienny i ma podstawę równą dwa centymetry, trzeci jest prostokątny i ma podstawę równą 3 centymetry, czwarty jest prostokątny i ma podstawę równą jeden centymetr, piąty jest prostokątny i ma podstawę równą dwa centymetry.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RDhI9gxeaRasl
Oblicz pole każdego trójkąta przedstawionego na rysunku i wskaż, które z poniższych zdań są prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Pola trójkątów 2 i  5 są równe., 2. Suma pól trójkątów 3 i  4 jest równa sumie pól trójkątów 2 i  5 ., 3. Pole trójkąta 1 jest 3 razy większe niż pole trójkąta 4 ., 4. Pole trójkąta 1 jest o  20   cm 2 większe od sumy pól pozostałych trójkątów.

  • Pola trójkątów 2 i  5 są równe.
  • Suma pól trójkątów 3 i  4 jest równa sumie pól trójkątów 2 i  5 .
  • Pole trójkąta 1 jest 3 razy większe niż pole trójkąta 4 .
  • Pole trójkąta 1 jest o  20   cm 2 większe od sumy pól pozostałych trójkątów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 26

Trawnik na osiedlu, na którym mieszka Bartek, ma kształt prostokąta o wymiarach 50 m i 20 m. Przez trawnik biegną dwie alejki o kształcie i wymiarach podanych na rysunku.

RsWrpjk5pyovD
Ilustracja przedstawia schematyczny rysunek działki o wymiarach 20 metrów na 50 metrów. Na działce wydzielone są dwie alejki o szerokości 5 metrów. Lewa alejka jest ukośna i biegnie w taki sposób, że odcina lewą część działki, tworząc z niej trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 20 na 10 metrów. Druga alejka biegnie prosto i ma wymiary 5 na 20 metrów. Druga alejka odcina pas zieleni z prawej strony o wymiarach 5 na 20 metrów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RzRsAoZmGDO88
Oblicz, na jakiej powierzchni tego trawnika rośnie trawa. Wynik podaj w arach i wpisz w puste pole. Odpowiedź: Trawa rośnie na powierzchni Tu uzupełnij arów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 27
R1RQucdRmXX47
Odległość między dwoma miejscowościami na mapie w skali 1:200000 jest równa 6 cm. Oblicz rzeczywistą odległość między tymi miejscowościami w kilometrach.
Uzupełnij poniższą lukę. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Rzeczywista odległość między tymi miejscowościami wynosi 1. 14, 2. 12, 3. 13, 4. 16, 5. 24 km.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 28
R10XBfqBzlYKc
Jedną z najdłuższych ulic w Polsce jest Wał Miedzeszyński w Warszawie, który ma 14,5 km długości. Jaką długość miałaby ta ulica na planie w skali 1:50000?
Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Długość ulicy na planie w skali 1:50000 wynosi Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R6cuxRzWA9qho
Ćwiczenie 29
Uzupełnij brakujące pola. Pole kwadratu o boku długości 20 m Tu uzupełnij m2, czyli 4 Tu uzupełnij. Jeżeli pole o powierzchni 1,5 ha podzielimy na trzy działki o jednakowej powierzchni, to pole jednej działki będzie równe Tu uzupełnij a.

Uzupełnij.

Pole kwadratu o boku długości 20m wynosi ............ m2, czyli 4 ............. Jeżeli pole o powierzchni 1,5ha podzielimy na trzy działki o jednakowej powierzchni, to pole jednej działki będzie równe ............ a.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rx5yrM5te5oiu
Ćwiczenie 30
Przeciągnij i upuść prawidłową odpowiedź w odpowiednie puste pole. a) 20 cm2= 1. 30,2 m2, 2. 2000 mm2, 3. 0,15 km2, 4. 200 dm2, 5. 3,02 m2, 6. 1500 km2
b) 302 dm2= 1. 30,2 m2, 2. 2000 mm2, 3. 0,15 km2, 4. 200 dm2, 5. 3,02 m2, 6. 1500 km2
c) 15 ha= 1. 30,2 m2, 2. 2000 mm2, 3. 0,15 km2, 4. 200 dm2, 5. 3,02 m2, 6. 1500 km2

Przeciągnij i upuść.

30,2m2, 0,15km2, 1 500km2, 3,02m2, 2 000mm2, 200dm2

a) 20cm2= ................
b) 302dm2= ................
c) 15ha= ................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Test z własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie52040Brawo! Udało Ci się zaliczyć test.Niestety nie udało Ci się zaliczyć testu.
Test

Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

Liczba pytań:
5
Limit czasu:
20 min
Twój ostatni wynik:
-
1
Ćwiczenie 31
RqvuJx3FJgL1o
Połącz w pary figurę z opisem sposobu obliczania jej pola.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rdv4Zu2BCAigO
Połącz w pary opis figury z opisem sposobu obliczania jej pola. Kwadrat o boku a Możliwe odpowiedzi: 1. Mnożymy długości dwóch sąsiednich boków., 2. Iloczyn sumy podstaw i wysokości dzielimy przez dwa., 3. Mnożymy długość boku przez długość wysokości prostopadłej do tego boku., 4. Podnosimy do kwadratu długość jego boku., 5. Iloczyn długości przekątnych dzielimy przez dwa. Prostokąt o bokach a i b Możliwe odpowiedzi: 1. Mnożymy długości dwóch sąsiednich boków., 2. Iloczyn sumy podstaw i wysokości dzielimy przez dwa., 3. Mnożymy długość boku przez długość wysokości prostopadłej do tego boku., 4. Podnosimy do kwadratu długość jego boku., 5. Iloczyn długości przekątnych dzielimy przez dwa. Trapez o podstawach a i b oraz o wysokości h Możliwe odpowiedzi: 1. Mnożymy długości dwóch sąsiednich boków., 2. Iloczyn sumy podstaw i wysokości dzielimy przez dwa., 3. Mnożymy długość boku przez długość wysokości prostopadłej do tego boku., 4. Podnosimy do kwadratu długość jego boku., 5. Iloczyn długości przekątnych dzielimy przez dwa. Romb o przekątnych e i f Możliwe odpowiedzi: 1. Mnożymy długości dwóch sąsiednich boków., 2. Iloczyn sumy podstaw i wysokości dzielimy przez dwa., 3. Mnożymy długość boku przez długość wysokości prostopadłej do tego boku., 4. Podnosimy do kwadratu długość jego boku., 5. Iloczyn długości przekątnych dzielimy przez dwa. Równoległobok o podstawie a i wysokości opuszczonej na tę podstawę równą h Możliwe odpowiedzi: 1. Mnożymy długości dwóch sąsiednich boków., 2. Iloczyn sumy podstaw i wysokości dzielimy przez dwa., 3. Mnożymy długość boku przez długość wysokości prostopadłej do tego boku., 4. Podnosimy do kwadratu długość jego boku., 5. Iloczyn długości przekątnych dzielimy przez dwa.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rh2OiPqORrRFw
Ćwiczenie 32
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
Jeżeli litery e i f oznaczają długości przekątnych czworokąta, to stosując wzór P=e·f2 możemy obliczyć pole Możliwe odpowiedzi: 1. równoległoboku, 2. rombu, 3. prostokąta, 4. kwadratu

  • równoległoboku
  • rombu
  • prostokąta
  • kwadratu
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rsk2GIhAEQr6O
Ćwiczenie 33
Zaznacz poprawną odpowiedź.
Jeżeli a - podstawa czworokąta, a h - wysokość prostopadła do tej podstawy, to stosując wzór P=a·h nie możemy obliczyć pola dowolnego Możliwe odpowiedzi: 1. równoległoboku, 2. rombu, 3. prostokąta, 4. trapezu

  • równoległoboku
  • rombu
  • prostokąta
  • trapezu
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 34

Rysunek przedstawia trapez ABCD i obliczenie jego pola. Możesz zmieniać położenie wierzchołków tego trapezu, ale długość wysokości cały czas będzie taka sama.

R1FkPPxREgFnJ1
Animacja pokazuje trapez A B C D i obliczenie jego pola. Można zmieniać położenie wierzchołków tego trapezu, ale długość wysokości nie ulega zmianie. Zmieniają się tylko długości podstaw i ramion trapezu. Pole trapezu obliczane jest ze wzoru P = początek ułamka, licznik (a + b) razy h kreska ułamkowa, mianownik 2 koniec ułamka.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1DDUFDtS

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ROL4all3YHtPe
Sprawdź, czy za pomocą tego wzoru można obliczyć pola innych czworokątów. Zmień ustawienia wierzchołków trapezu, odczytaj pole, a następnie uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole trapezu o podstawach 6 i 2 wynosi Tu uzupełnij.Pole równoległoboku o podstawie 8 wynosi Tu uzupełnij.Pole prostokąta o bokach 9 i 4 wynosi Tu uzupełnij.Pole kwadratu o boku 4 wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1NS4AcdCv3x0
Korzystając ze wzoru na pole trapezu dla wysokości równej 4 spróbuj obliczyć pola innych czworokątów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole trapezu o podstawach 6 i 2 wynosi Tu uzupełnij.Pole równoległoboku o podstawie 8 wynosi Tu uzupełnij.Pole prostokąta o bokach 9 i 4 wynosi Tu uzupełnij.Pole kwadratu o boku 4 wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 35

Oblicz pola figur przedstawionych na rysunku.

R26eRfcdy3eNj1
Rysunek pięciu czworokątów. Pierwsza figura to trapez równoramienny o podstawach długości 5 cm i 7 cm oraz wysokości równej 4 cm. Druga figura to romb o przekątnych równych 7 m i 9 m. Trzecia figura to trapez równoramienny o podstawach długości 2 cm i 6 cm oraz wysokości równej 5 cm. Czwarta figura to równoległobok o wysokości równej 7 dm opuszczonej na boku długości 12 dm. Piąta figura to prostokąt o bokach długości 8 mm i 9 mm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QohnDv5fTTJ
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole pierwszej figury wynosi Tu uzupełnij cm2.Pole drugiej figury wynosi Tu uzupełnij  m2.Pole trzeciej figury wynosi Tu uzupełnij cm2.Pole czwartej figury wynosi Tu uzupełnij dm2.Pole piątej figury wynosi Tu uzupełnij mm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 36
RFjXMwicdxrsU
Oblicz pole kwadratu o obwodzie równym 36 cm. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pole tego kwadratu wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 37
RsBcp6XMkxi8n
Oblicz pole kwadratu, którego przekątna ma długość 12 cm. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pole tego kwadratu wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 38
RZ8Y3GB4COZW41
Animacja pokazuje prostokąt, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy zmieniając położenie wierzchołków utworzyć inny prostokąt o danym polu.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1DDUFDtS

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R6FYNJ1Hm29vw
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wymiary prostokątów lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Prostokąt o polu 24 cm2 może mieć wymiary 1. 1 cm × 4 cm, 2. 7 cm × 3 cm, 3. 5 cm × 4 cm, 4. 4 cm × 3 cm, 5. 6 cm × 4 cm, 6. 7 cm × 6 cm.Prostokąt o polu 42 cm2 może mieć wymiary 1. 1 cm × 4 cm, 2. 7 cm × 3 cm, 3. 5 cm × 4 cm, 4. 4 cm × 3 cm, 5. 6 cm × 4 cm, 6. 7 cm × 6 cm.Prostokąt o polu 12 cm2 może mieć wymiary 1. 1 cm × 4 cm, 2. 7 cm × 3 cm, 3. 5 cm × 4 cm, 4. 4 cm × 3 cm, 5. 6 cm × 4 cm, 6. 7 cm × 6 cm.Prostokąt o polu 4 cm2 może mieć wymiary 1. 1 cm × 4 cm, 2. 7 cm × 3 cm, 3. 5 cm × 4 cm, 4. 4 cm × 3 cm, 5. 6 cm × 4 cm, 6. 7 cm × 6 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 39
R1uDyOIgUPL4T1
Animacja pokazuje kwadrat, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy zmieniając położenie wierzchołków utworzyć kwadrat o danym polu.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1DDUFDtS

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1HYiBmCCOd6Z
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie długości boków kwadratu lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Kwadrat o polu 49 cm2 ma bok długości 1. 1 cm, 2. 3 cm, 3. 7 cm, 4. 2 cm, 5. 4 cm, 6. 5 cm.Kwadrat o polu 16 cm2 ma bok długości 1. 1 cm, 2. 3 cm, 3. 7 cm, 4. 2 cm, 5. 4 cm, 6. 5 cm.Kwadrat o polu 4 cm2 ma bok długości 1. 1 cm, 2. 3 cm, 3. 7 cm, 4. 2 cm, 5. 4 cm, 6. 5 cm.Kwadrat o polu 9 cm2 ma bok długości 1. 1 cm, 2. 3 cm, 3. 7 cm, 4. 2 cm, 5. 4 cm, 6. 5 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1A
Ćwiczenie 40
R1H3Mm1mf8uY61
Animacja pokazuje prostokąt, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy zmieniając położenie wierzchołków utworzyć prostokąt o danym polu.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1DDUFDtS

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rck0W3IWNNOEJ
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostokąt o polu 16 cm2 ma wymiary 2 cm na Tu uzupełnij cm.Prostokąt o polu 5 cm2 ma wymiary Tu uzupełnij cm na 1 cm.Prostokąt o polu 35 cm2 ma wymiary 7 cm na Tu uzupełnij cm.Prostokąt o polu 24 cm2 ma wymiary Tu uzupełnij cm na 4 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1A
Ćwiczenie 41
RvGkMqJvjQjRB1
Animacja pokazuje kwadrat, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy podać pole danego kwadratu.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1DDUFDtS

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1XnHdyFDtl8E
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Kwadrat o boku 6 cm ma pole powierzchni równe Tu uzupełnij cm2.Kwadrat o boku 3 cm ma pole powierzchni równe Tu uzupełnij cm2.Kwadrat o boku 5 cm ma pole powierzchni równe Tu uzupełnij cm2.Kwadrat o boku 1 cm ma pole powierzchni równe Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1A
Ćwiczenie 42
R1MRFP7YOsdBJ1
Animacja pokazuje prostokąt, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy podać pole danego prostokąta.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1DDUFDtS

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RP6eLhaBJnCRt
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostokąt o wymiarach 4 cm × 6 cm ma pole równe Tu uzupełnij cm2.Prostokąt o wymiarach 1 cm × 3 cm ma pole równe Tu uzupełnij cm2.Prostokąt o wymiarach 4 cm × 3 cm ma pole równe Tu uzupełnij cm2.Prostokąt o wymiarach 2 cm × 6 cm ma pole równe Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 43

Narysuj: kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb i trapez tak, aby każda z figur miała pole równe 36 cm2.
Sprawdź poprawność wykonania rysunków, budując takie same figury z dynamiczną kartą pracy.
Ustaw wierzchołki tak, by otrzymać kolejne figury o takich samych wymiarach, jak w zeszycie.

Rs6uHyKyJebUo1
Animacja pokazuje czworokąt A B C D, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy zmieniając położenie wierzchołków ułożyć prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb i trapez, tak aby każda z figur miała pole równe 36 centymetrów kwadratowych.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1DDUFDtS

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RoJyRqmnjn3oc
Ćwiczenie 43
Uzupełnij wymiary figur tak, aby każda z nich miała pole powierzchni równe 36 cm2. Kwadrat musi mieć bok długości Tu uzupełnij cm2.Prostokąt musi mieć boki o wymiarach 3 cm na Tu uzupełnij cm.Równoległobok musi mieć podstawę o długości 4 cm i wysokość długości Tu uzupełnij cm.Romb musi mieć przekątne o długości 9 cm i Tu uzupełnij cm.Trapez musi mieć wysokość równą 8 cm oraz podstawy, których suma wynosi Tu uzupełnij cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 44
RpznXWDXo0m8F
Jedna przekątna rombu ma długość 12 cm, a druga jest od niej o 4 cm krótsza. Oblicz pole tego rombu. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pole tego rombu wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 45
RrbVmlIaYpuoG
Obwód trapezu prostokątnego wynosi 44 cm. Jego podstawy mają długość 10 cm i 16 cm, a dłuższe z ramion ma 10 cm długości. Oblicz pole tego trapezu. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pole tego trapezu wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 46
RAFqQURe2aacb
Przekątne rombu mają długości 12 cm i 16 cm. Oblicz długość boku tego rombu, jeżeli jego wysokość wynosi 9,6 cm. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Długość boku tego rombu wynosi Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R16s0Lg8PIGfI
Ćwiczenie 47
Ścianę o wymiarach 4,5 m i 2,5 m trzeba wyłożyć glazurą. Wskaż zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Na wyłożenie tej ściany glazurą potrzeba 500 kwadratowych płytek o boku 1,5 dm., 2. Na wyłożenie tej ściany glazurą potrzeba 400 kwadratowych płytek o boku 20 cm.

Ścianę o wymiarach 4,5 m i 2,5 m trzeba wyłożyć glazurą. Wskaż zdania prawdziwe.

  • Na wyłożenie tej ściany glazurą potrzeba 500 kwadratowych płytek o boku 1,5 dm.
  • Na wyłożenie tej ściany glazurą potrzeba 400 kwadratowych płytek o boku 20 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1eTTxWHapNyr
Ćwiczenie 48
Rolnik podzielił pole o powierzchni 2,5 ha na 25 jednakowych działek. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jedna działka ma powierzchnię 1000 m2., 2. Każda działka ma powierzchnię 100 arów.

Rolnik podzielił pole o powierzchni 2,5 ha na 25 jednakowych działek. Wskaż zdania prawdziwe.

  • Jedna działka ma powierzchnię 1000 m².
  • Każda działka ma powierzchnię 100 arów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 49
Rz2U3KtQ1XSp2
Na grządkę w kształcie trapezu prostokątnego o podstawach 4,5 m i 2,5 m i wysokości 4 m trzeba wysypać torf. Jeden worek torfu starcza na 6 m2 powierzchni. Ile najmniej worków torfu trzeba kupić? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Trzeba kupić minimum Tu uzupełnij worki torfu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
6. Obliczanie pól wielokątów