Identifying the number of solutions of the equation.
Learning effect
You identify the number of solutions of the equation.
Give an example of an equation and its solution.
How many solutions can an equation have? Can we give an example of an equation that is satisfied by 2, 3, 4, ... numbers? Are there equations that have no solutions?
Answer the questions by giving examples of equations that have no solutions, have one solution or have infinitely many solutions.
Among the following equations choose those that have:
a) one solution,
b) two solutions,
c) three solutions,
; ; .
Are all of these equations first degree equations?
In the next part of the class we will be considering only equations in which the unknowns are in the first power.
Task 2
Your task is to observe what kind of equations are contradictions, conditional equations and identities.
R1QPFqTU8HQhG
Ilustracja interaktywna przedstawia trzy równania wraz z rozwiązaniami. Pierwsze równane: 2 razy x dodać 8 równa się 0 oraz rozwiązanie: x równa się minus 4. Na osi x zaznaczony punkt 0 i minus 4. Drugie równanie: 2 razy x dodać 8 równa się 2 razy x dodać 6 oraz rozwiązanie 0 równa się minus 2. Na osi x zaznaczony punkt 0. Trzecie równanie: 2 razy x dodać 8 równa się 2 razy x dodać 8 oraz rozwiązanie 0 równa się 0. Na osi x zaznaczone wszystkie punkty jako pozioma linia pokrywająca się z osią. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. conditional equation {audio}, 2. contradiction {audio}, 3. identity {audio}.
Ilustracja interaktywna przedstawia trzy równania wraz z rozwiązaniami. Pierwsze równane: 2 razy x dodać 8 równa się 0 oraz rozwiązanie: x równa się minus 4. Na osi x zaznaczony punkt 0 i minus 4. Drugie równanie: 2 razy x dodać 8 równa się 2 razy x dodać 6 oraz rozwiązanie 0 równa się minus 2. Na osi x zaznaczony punkt 0. Trzecie równanie: 2 razy x dodać 8 równa się 2 razy x dodać 8 oraz rozwiązanie 0 równa się 0. Na osi x zaznaczone wszystkie punkty jako pozioma linia pokrywająca się z osią. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. conditional equation {audio}, 2. contradiction {audio}, 3. identity {audio}.
Solutions of the equation
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Conclusions:
An equation that has one solution is called a conditional equationconditional equationconditional equation.
An equation that has no solutions is called a contradiction.
An equation that has infinitely many solutions is called an identityidentityidentity.
Do the contest tasks. You can look for necessary information in available knowledge sources, for example the Internet.
You can go to the next level after verifying results from the previous level.
What expression should be inserted in the dotted space so that the obtained equation is an identity?
a) pięć razy iks równa się [tu uzupełnij] plus iks b) iks minus trzy razy iks plus jeden plus [tu uzupełnij] równa się iks plus jeden c) pięć razy otworzyć nawias iks minus [tu uzupełnij] zamknąć nawias równa się dwa razy iks
a) pięć razy iks równa się [tu uzupełnij] plus iks b) iks minus trzy razy iks plus jeden plus [tu uzupełnij] równa się iks plus jeden c) pięć razy otworzyć nawias iks minus [tu uzupełnij] zamknąć nawias równa się dwa razy iks
What expression should be inserted in the dotted space so that the obtained equation is a contradiction?
a) dwa razy iks równa się [tu uzupełnij] plus jeden b) sześć razy iks plus [tu uzupełnij] równa się iks plus trzy c) trzy razy otworzyć nawias [tu uzupełnij] minus cztery zamknąć nawias równa się minus trzy razy iks
a) dwa razy iks równa się [tu uzupełnij] plus jeden b) sześć razy iks plus [tu uzupełnij] równa się iks plus trzy c) trzy razy otworzyć nawias [tu uzupełnij] minus cztery zamknąć nawias równa się minus trzy razy iks
An extra task: What kind of equations are called equivalent equationsequivalent equationsequivalent equations? Add two equivalent equationsequivalent equationsequivalent equations do the equation .
Exercises
RcxOOk9SM9gOu
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The equation x = 0 is a contradiction., 2. The equation x + 1 = 1 + x is an identity., 3. The equation 2x = 4 has two solutions., 4. The equation 2x = 0 has one solution.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The equation x = 0 is a contradiction., 2. The equation x + 1 = 1 + x is an identity., 3. The equation 2x = 4 has two solutions., 4. The equation 2x = 0 has one solution.
Determine which sentences are true.
The equation x = 0 is a contradiction.
The equation x + 1 = 1 + x is an identity.
The equation 2x = 4 has two solutions.
The equation 2x = 0 has one solution.
Exercise 2
Which number needs to be substituted as z in the equation , so that the solution of the equationsolution of the equationsolution of the equation is the number :
a) ,
b) ,
c) ,
d) .
a.
Exercise 3
Give numbers that satisfy the equation .
Describe the solution in English.
Exercise 4
R1F7wFgh3Mwft
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. rozwiązanie równania - solution of the equation, 2. równanie sprzeczne - contradiction, 3. równanie oznaczone - conditional equation, 4. równanie tożsamościowe - identity, 5. liczba spełniająca równanie - equivalent equations, 6. równania równoważne - number that satisfies the equation
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. rozwiązanie równania - solution of the equation, 2. równanie sprzeczne - contradiction, 3. równanie oznaczone - conditional equation, 4. równanie tożsamościowe - identity, 5. liczba spełniająca równanie - equivalent equations, 6. równania równoważne - number that satisfies the equation
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
rozwiązanie równania - solution of the equation
równanie sprzeczne - contradiction
równanie oznaczone - conditional equation
równanie tożsamościowe - identity
liczba spełniająca równanie - equivalent equations
równania równoważne - number that satisfies the equation
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RJNoHW7sQXaUl1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
3_ANG
4_POL
5_ANG
5_POL
1_ANG
2_POL
2_ANG
1_POL
4_ANG
3_POL
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.