The teacher introduces the subject of the lesson – identifying and drawing similar figuressimilar figuressimilar figures and calculating the scale of similarityscale of similarityscale of similarity of similar figures.
Students think about what figures can be called similar. They relate this to information about the scale and obtaining images of figures in the scale.
They draw any two triangles and point out their common characteristics.
Then they point out common characteristics of any two equilateral triangles and two regular hexagons.
Students analyse examples of pairs of similar figures. They draw conclusions.
[Illustration 1]
Conclusion:
- Figures that have the same shape but might have different size are similar figuressimilar figuressimilar figures.
Task Students work individually, using computers. Their task is to observe changes in size and shape of figures obtained in following transformations.
[Geogebra applet]
Based on the scale analogy, they say how to identify the scale of similarityscale of similarityscale of similarity.
Students’ conclusion:
- A scale of similarity is the number k (k > 0) expressing the ratio of corresponding line segments in similar figures.
Students analyse the example.
Example:
[Illustration 2]
Figures F and G are similar.
If the length of any line segment of the figure F is doubled then we obtain corresponding line segment of the figure G. We say that the figure F is similar to the figure G in the scale . and the figure G is similar to the figure F in the scale .
Students use obtained information in exercises.
Task There is a square whose side is equal to 5 cm. Calculate the length of the side of a square similar to the given one in a scale 6.
Task In the picture there is the pair of similar figuressimilar figuressimilar figures. Measure lengths of proper line segment and give the scale of similarity of these figures.
[Illustration 3]
An extra task: Prove that each figure symmetric about and axis consists of two similar figures.
Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
- Figures that have the same shape but might have different size are similar figuressimilar figuressimilar figures.
- A scale of similarityscale of similarityscale of similarity is the number k (k > 0) expressing the ratio of corresponding line segments in similar figures.
Selected words and expressions used in the lesson plan
Okrąg OIndeks dolny 11 o promieniu 5 jest podobny do okręgu OIndeks dolny 2 Indeks dolny koniec2 w skali 1:3. Oblicz długość okręgu OIndeks dolny 22.
m00a81979589e15bb_1528449000663_0
Figury podobne
m00a81979589e15bb_1528449084556_0
Trzeci
m00a81979589e15bb_1528449076687_0
VIII. Planimetria. Uczeń:
9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych.
m00a81979589e15bb_1528449068082_0
45 minut
m00a81979589e15bb_1528449523725_0
Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.
m00a81979589e15bb_1528449552113_0
1. Wskazywanie i rysowanie figur podobnych.
2. Obliczanie skali podobieństwa figur podobnych.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m00a81979589e15bb_1528450430307_0
Uczeń:
- wskazuje i rysuje figury podobne,
- oblicza skalę podobieństwa figur podobnych.
m00a81979589e15bb_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Burza mózgów.
m00a81979589e15bb_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
m00a81979589e15bb_1528450127855_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą wskazywać i rysować figury podobne oraz obliczać skalę podobieństwa figur podobnych.
m00a81979589e15bb_1528446435040_0
Burza mózgów.
Uczniowie zastanawiaj się, jakie figury można nazwać podobnymi. Nawiązują do wiadomości o skali i otrzymywania obrazów figur w skali.
Rysują dwa dowolne trójkąty i wyodrębniają ich cechy wspólne.
Następnie wyodrębniają cechy wspólne dwóch dowolnych trójkątów równobocznych, dwóch sześciokątów foremnych.
Uczniowie analizują przykłady par figur podobnych. Wyciągają wniosek.
[Ilustracja 1]
Wniosek:
- Figury, które mają taki sam kształt, ale mogą mieć inną wielkość to figury podobne.
Polecenie Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja zmiany wielkości i kształtu obrazu figury, otrzymywanego w kolejnych przekształceniach.
[Geogebra aplet]
Opierając się na analogii ze skalą, podają określenie skali podobieństwa.
Wniosek uczniów:
- Skalą podobieństwa nazywamy liczbę k (k > 0) wyrażającą stosunek odpowiadających sobie odcinków w figurach podobnych.
Uczniowie analizują przykład.
Przykład:
[Ilustracja 2]
Figury F i G są podobne.
Jeżeli długość dowolnego odcinka zawartego w figurze F podwoimy, to otrzymamy odpowiedni odcinek zawarty w figurze G. Mówimy, że figura F jest podobna do figury G w skali , a figura G jest podobna do figury F w skali .
Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.
Polecenie Dany jest kwadrat o boku długości 5 cm. Oblicz długość boku kwadratu podobnego do danego w skali 6.
Polecenie Narysuj dwa dowolne kwadraty. Zmierz linijką długości ich boków i oblicz skalę podobieństwa większego kwadratu do mniejszego.
Polecenie Narysuj dwa dowolne okręgi. Jak określić skalę podobieństwa tych okręgów?
Polecenie Okrąg OIndeks dolny 11 o promieniu 5 jest podobny do okręgu OIndeks dolny 2 Indeks dolny koniec2 w skali 1:3. Oblicz długość okręgu OIndeks dolny 22.
Polecenie Na rysunku przedstawiono parę figur podobnych.
Zmierz długości odpowiednich odcinków i podaj skalę podobieństwa figur.
[llustracja 3]
Polecenie dla chętnych: Udowodnij, że każda figura środkowosymetryczna składa się z dwóch figur podobnych.
m00a81979589e15bb_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując informacje do zapamiętania.
- Figury, które mają taki sam kształt, ale mogą mieć inną wielkość nazywamy podobnymi.
- Skalą podobieństwa nazywamy liczbę k (k > 0) wyrażającą stosunek odpowiadających sobie odcinków w figurach podobnych.