III. Gravity and elements of astronomy. The student:
1) uses the law of universal gravitationgravitationgravitation to describe the gravitational interaction; indicates the force of gravity as the reason for the fall of bodies.
The teacher introduces the law of universal gravitationlaw of universal gravitationlaw of universal gravitation.
Law of universal gravitation: The law of universal gravitationlaw of universal gravitationlaw of universal gravitation states that each two bodies are attracted with a forceforceforce whose direction lies along a straight line connecting the bodies, and its magnitudemagnitudemagnitude is directly proportional to the product of the masses of bodies and inversely proportional to the square of the distance between them.
[Illustration 1]
The body with a mass of mIndeks dolny 11 exerts a force on the body with a mass of mIndeks dolny 22, the body with a mass of mIndeks dolny 22 exerts a force on the body with a mass of mIndeks dolny 11, and according to the Newton’s third law:
The magnitudes of both forces are equal, hence we can write:
The magnitudemagnitudemagnitude of the gravitational force is described by the formula:
The law of universal gravitationlaw of universal gravitationlaw of universal gravitation is valid not only for point masses, but also for bodies of various sizes.
The forceforceforce of gravity near the Earth’s surface.
If a body of mass m is near the Earth’s surface then the gravitational interaction between the Earth and this body overwhelms the gravitational interactions between this body and other bodies nearby. The gravitational force exerted on a body near the Earth's surface is called the weight of a body.
The forceforceforce points in the direction of the Earth’s centre. The magnitude of the force is:
If one substitutes the mass of the Earth MIndeks dolny EE = 5,97 · 10Indeks górny 2424 kg and the Earth’s radius RIndeks dolny EE = 6,37 · 10Indeks górny 66 m to the formula describing the gravitational force then:
The students solve problems using the law of universal gravitationlaw of universal gravitationlaw of universal gravitation.
Dwóch uczniów siedzi w odległości 1,50 m od siebie. Masa jednego ucznia wynosi 70 kg, a drugiego 52 kg. Jaka jest wartość siły wzajemnego oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy nimi?
Siła grawitacji działa jako siła dośrodkowa w ruchu planet wokół Słońca. Ziemia jest przyciągana przez Słońce, Księżyc i wszystkie planety Układu Słonecznego. Na podstawie III zasady dynamiki Newtona wiadomo, że wszystkie oddziaływania są wzajemne. Skoro Słońce przyciąga Ziemię siłą grawitacji, Ziemia przyciąga również Słońce.
m5c7c4c4c98ff1cfe_1528449000663_0
Prawo powszechnego ciążenia
m5c7c4c4c98ff1cfe_1528449084556_0
Trzeci
m5c7c4c4c98ff1cfe_1528449076687_0
III. Grawitacja i elementy astronomii. Uczeń:
1) posługuje się prawem powszechnego ciążenia do opisu oddziaływania grawitacyjnego; wskazuje siłę grawitacji jako przyczynę spadania ciał.
m5c7c4c4c98ff1cfe_1528449068082_0
45 minut
m5c7c4c4c98ff1cfe_1528449523725_0
Posługuje się prawem powszechnego ciążenia do opisu oddziaływania grawitacyjnego.
m5c7c4c4c98ff1cfe_1528449552113_0
1. Wyjaśnia działanie siły grawitacji w pobliżu powierzchni Ziemi.
2. Stosuje wzór opisujący prawo powszechnego ciążenia do rozwiązywania zadań.
m5c7c4c4c98ff1cfe_1528450430307_0
Uczeń:
- objaśnia prawo powszechnego ciążenia,
- rozwiązuje problemy z użyciem wzoru opisującego prawo powszechnego ciążenia.
m5c7c4c4c98ff1cfe_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Analiza tekstu.
m5c7c4c4c98ff1cfe_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca grupowa.
m5c7c4c4c98ff1cfe_1528450127855_0
Nauczyciel rozpoczyna dyskusję na temat grawitacji.
Dlaczego ciała spadają?
m5c7c4c4c98ff1cfe_1528446435040_0
Nauczyciel wprowadza prawo powszechnego ciążenia.
Prawo powszechnego ciążenia: Prawo powszechnego ciążenia stanowi, że każde dwa ciała przyciągają się z siłą, której kierunek leży wzdłuż linii prostej łączącej ciała, a jej wartość jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.
[Ilustracja 1]
Ciało o masie mIndeks dolny 11 wywiera siłę na ciało o masie mIndeks dolny 22, ciało o masie mIndeks dolny 22 wywiera siłę na ciało o masie mIndeks dolny 11 i zgodnie z trzecią zasadą Newtona:
Wartości obu sił są sobie równe, dlatego możemy zapisać:
Wartość siły grawitacji jest opisana za pomocą wzoru:
gdzie: G - jest stałą grawitacji:
Prawo powszechnego ciążenia obowiązuje nie tylko dla mas punktowych, ale także dla ciał o różnych rozmiarach.
Siła grawitacji działa jako siła dośrodkowa w ruchu planet wokół Słońca. Ziemia jest przyciągana przez Słońce, Księżyc i wszystkie planety Układu Słonecznego. Na podstawie III zasady dynamiki Newtona wiadomo, że wszystkie oddziaływania są wzajemne. Skoro Słońce przyciąga Ziemię siłą grawitacji, Ziemia przyciąga również Słońce.
[Grafika interaktywna]
Siła grawitacji w pobliżu powierzchni Ziemi.
Jeśli ciało o masie m znajduje się blisko powierzchni Ziemi, oddziaływanie grawitacyjne między Ziemią a tym ciałem przeważa nad oddziaływaniami grawitacyjnymi między tym ciałem a innymi ciałami znajdującymi się w pobliżu. Siła grawitacji działająca na ciało w pobliżu powierzchni Ziemi nazywana jest ciężarem ciała.
Siła zwrócona jest w kierunku środka Ziemi. Wartość siły wynosi:
Jeśli podstawimy masę Ziemi MIndeks dolny EE = 5,97 · 10Indeks górny 2424 kg i promień Ziemi RIndeks dolny EE = 6,37 · 10Indeks górny 66 do wzoru opisującego siłę grawitacji, wtedy:
Uczniowie rozwiązują zadania z wykorzystaniem prawa powszechnego ciążenia.
Polecenie 1
Dwóch uczniów siedzi w odległości 1,50 m od siebie. Masa jednego ucznia wynosi 70 kg, a drugiego 52 kg. Jaka jest wartość siły wzajemnego oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy nimi?
Odpowiedź:
F = 1,08 ∙ 10Indeks górny -7-7 N.
Polecenie 2
Jak blisko siebie muszą znajdować się dwa obiekty o masie 20 t, aby wywierać na siebie siłę 3,87 ∙ 10Indeks górny -4-4 N?
Odpowiedź:
R = 8,3 m.
m5c7c4c4c98ff1cfe_1528450119332_0
Siła grawitacji jest oddziaływaniem między ciałami obdarzonymi masą. Siła grawitacji jest siłą przyciągającą.