Task competition - students work in groups of 4 - 5 people. Each group solves the same set of tasks prepared by the teacher. The prize in the competition is a grade for correct solution of problems.
Competition task The area of the great circle is equal to . Calculate the area of this ballballball.
Competition task The radius of the ballradius of the ballradius of the ball is 10 cm. At a distance of 6 cm from the great disk, there is a ball cross‑section. Calculate the surface area of this section.
Competition task How will the area of the ballballball change when its radius is reduced three times?
Competition task A ball with a diameter of 6 dm was cut into two hemispheres. What is the surface area of the obtained hemispherehemispherehemisphere?
After completing the tasks, the fastest group present their solutions. If the group completed the compulsory tasks correctly and solved the additional task, they receive an excellent grade each.
Extra competition task: The total surface area of the hemispherehemispherehemisphere is equal to . Calculate the surface area of the entire ballballball.
Then they summarize the lesson together, formulating conclusions to remember.
- The ballballball is a set of all points of space whose distance from a point, called the centre, is not greater than the length of the section, called the ball's radius.
- The spherespheresphere is a set of all points of space whose distance from the centre of the ballcentre of the ballcentre of the ball is equal to the radius.
- The great disk of a ballballball is a cross section of the ball with a plane passing through its centre.
- The surface area of the ballballball with the radius is equal to:
Selected words and expressions used in the lesson plan
- Kula to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu, zwanego środkiem, jest nie większa od długości odcinka, zwanego promieniem kuli.
- Sfera to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od środka kuli jest równa promieniowi.
- Koło wielkie kuli jest to przekrój kuli płaszczyzną, przechodzącą przez jej środek.
1) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.
m89e504bf67c13021_1528449068082_0
45 minut
m89e504bf67c13021_1528449523725_0
Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
m89e504bf67c13021_1528449552113_0
1. Przypomnienie elementów budowy kuli.
2. Obliczanie pola powierzchni kuli.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m89e504bf67c13021_1528450430307_0
Uczeń:
- zna budowę kuli,
- oblicza pole powierzchni kuli.
m89e504bf67c13021_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Konkurs zadaniowy.
m89e504bf67c13021_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca grupowa.
m89e504bf67c13021_1528450127855_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji poznają kulę i będą obliczać jej pole powierzchni.
m89e504bf67c13021_1528446435040_0
Przypomnij definicję kuli i sfery.
[Ilustracja 1]
- Kula to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu, zwanego środkiem, jest nie większa od długości odcinka, zwanego promieniem kuli.
- Sfera to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od środka kuli jest równa promieniowi.
- Koło wielkie kuli jest to przekrój kuli płaszczyzną, przechodzącą przez jej środek.
Polecenie Twoim zadaniem jest obserwacja sposobu obliczenia pola powierzchni kuli poprzez dokonanie triangulacji kuli.
[Geogebra aplet]
Wniosek:
- Pole powierzchni kuli o promieniu jest równe:
Konkurs zadaniowy – uczniowie pracują w grupach 4 – 5 osobowych. Każda grupa rozwiązuje ten sam zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela. Nagrodą w konkursie jest uzyskanie oceny za poprawne rozwiązanie zadań.
Polecenie konkursowe Pole koła wielkiego kuli jest równe . Oblicz pole powierzchni tej kuli.
Polecenie konkursowe Promień kuli jest równy 10 cm. W odległości 6 cm od koła wielkiego kuli znajduje się przekrój kuli. Oblicz pole tego przekroju.
Polecenie konkursowe Jak zmieni się pole powierzchni kuli, gdy jej promień zmniejszymy trzykrotnie?
Polecenie konkursowe Kulę o średnicy 6 dm przecięto na dwie półkule. Jakie jest pole powierzchni otrzymanej półkuli?
Po wykonaniu zadań, najszybsza grupa prezentuje rozwiązania. Jeżeli grupa poprawnie wykonała zadania obowiązkowe i rozwiązała zadanie dodatkowe otrzymuje ocenę celującą.
Polecenie konkursowe dla chętnych: Pole powierzchni całkowitej półkuli jest równe . Oblicz pole powierzchni całej kuli.
m89e504bf67c13021_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.
- Kula to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu, zwanego środkiem, jest nie większa od długości odcinka, zwanego promieniem kuli.
- Sfera to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od środka kuli jest równa promieniowi.
- Koło wielkie kuli jest to przekrój kuli płaszczyzną, przechodzącą przez jej środek.