Podobieństwo trójkątów prostokątnych

Learning objectives

You will develop the following competences: communicating in English, mathematical, IT and basic scientific and technical competence, your learning skills.

You will get to know practical application of properties of similar right triangles.

You will get to know the method of calculating the ratio of the length of two sides in a right triangle.

Learning effect

• You will learn to use the properties of similar right triangles in practice.

• You will learn to calculate the ratio of the length of two sides in a right triangle.

Recollect some concepts and properties connected with similar figuressimilar figuressimilar figures, especially right triangles.

The aim of the class is using the properties of similarity to define relationships between the sides and angles in right triangles.

Solve the task using the properties of similar trianglessimilar trianglessimilar triangles.

Conclusion:

• If the ratio of the lengths of the legs of one right triangleright triangleright triangle equals the ratio of the lengths of the legs of the other triangle, the triangles are similar.

Find the ratio of the lengths of the sides in right triangles. What do you notice? Formulate your conclusion.

Conclusions:

• The altitude divides an equilateral triangle into two congruent right triangles. The acute angles in a triangle formed in this way are 60° and 30°.

• The leg opposite the angles measuring 30° is twice shorter than the hypotenusehypotenusehypotenuse.

• The right triangleright triangleright triangle whose both legs are the same length is a right equilateral triangle.

• The acute angles measure 45° and 45°.

Task 4

R151KtDSJszGF1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Analyse the material presented in the applet. Use the similarity of right triangles to find the lengths of appropriate sides of a right triangle.

RPFJpagYiyWtJ1

Geogebra aplet - Obliczanie długości boków trójkątów prostokątnych podobnych. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - Obliczanie długości boków trójkątów prostokątnych podobnych. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1GYJ0Tqh

R10XZORVuwBCp1

Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny ABC oraz trójkąt prostokątny DBE. Wierzchołkami kątów prostych są punkty A oraz E. Punkt E leży na boku BC, a punkt D na boku AB. Trójkąty ABC i DBE są trójkątami podobnymi. Odcinek DE oznaczony jest literą x. Z prawej strony rysunku zapisane są następujące zależności: długość odcinka AB równa się dziewięć, długość odcinka AC równa się sześć, długość odcinka BE równa się cztery oraz długość x równa się znak zapytania.

R1TV38B0kTRj21

Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny ABC oraz trójkąt prostokątny DBE. Wierzchołkami kątów prostych są punkty A oraz E. Punkt E leży na boku BC, a punkt D na boku AB. Trójkąty ABC i DBE są trójkątami podobnymi. Odcinek DE oznaczony jest literą x. Z prawej strony rysunku zapisane są następujące zależności: długość odcinka AB równa się dziewięć, długość odcinka AC równa się sześć, długość odcinka BE równa się cztery oraz długość x równa się znak zapytania. Po prawej stronie znajduje się rozwiązanie : trójkąt ABC jest podobny do trójkąta EBD, poniżej są obliczenia, ułamek w liczniku x, w mianowniku sześć równa się, ułamek w liczniku cztery, w mianowniku dziewięć. W następnym wierszu x równa się ułamek, w liczniku sześć pomnożone przez cztery, w mianowniku dziewięć. Ostatni wiersz x równa się ułamek w liczniku dwadzieścia cztery, w mianowniku dziewięć.

RZj7lNesWgtOt1

Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny ABC oraz trójkąt prostokątny DBE. Wierzchołkami kątów prostych są punkty A oraz E. Punkt E leży na boku BC, a punkt D na boku AB. Trójkąty ABC i DBE są trójkątami podobnymi. Odcinek DE oznaczony jest literą x. Z prawej strony rysunku zapisane są następujące zależności: długość odcinka AB równa się dziewięć, długość odcinka AC równa się sześć, długość odcinka BE równa się cztery oraz długość x równa się znak zapytania. Poruszając lewym górnym wierzchołkiem C trójkąta ABC, otrzymaliśmy trójkąty prostokątne o innych wymiarach. Po prawej stronie znajdują się obliczenia. Długość boku AB równa się dziewięć, długość boku AC równa się dziesięć, długość boku BC równa się cztery, x równa się znak zapytania. Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta EBD. Następny wiersz: ułamek, w liczniku x, w mianowniku dziesięć równa się ułamek w liczniku cztery, w mianowniku dziewięć. Kolejny wiersz: x równa się ułamek, w liczniku dziesięć pomnożone przez cztery, w mianowniku dziewięć. Ostatni wiersz: x równa się ułamek w liczniku czterdzieści, w mianowniku dziewięć.

Use the information to solve the tasks.

Having finished all the tasks, do the consolidation tasks. Formulate the conclusions to memorize.

- If the ratio of the lengths of the legs of one right triangle equals the ratio of the lengths of the legs of the other triangle, the triangles are similar.

Exercises

Glossary

Keywords

hypotenusehypotenusehypotenuse

leg of a triangleleg of a triangleleg of a triangle

right triangleright triangleright triangle

similar figuressimilar figuressimilar figures

similar trianglessimilar trianglessimilar triangles