Pole powierzchni prostopadłościanu
Własności prostopadłościanu i sześcianu
Przypomnijmy najważniejsze własności prostopadłościanu i sześcianu.
Siatka prostopadłościanu
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja 3D pokazuje kolumny. Kreślone są krawędzie jednej kolumny – powstaje prostopadłościan. Dwa jednakowe prostopadłościany rozkładają się na dwie różne siatki prostopadłościanu.
Siatka prostopadłościanu
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki prostopadłościanu, które składają się w jednakowe prostopadłościany. Prostopadłościan zmienia się w kolumnę, która stoi obok innych kolumn.
Siatka sześcianu
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja 3D pokazuje leżące na stole kostki do gry. Kreślone są krawędzie jednej kostki – powstaje sześcian. Dwa jednakowe sześciany rozkładają się na dwie różne siatki sześcianu.
Siatka sześcianu
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki sześcianu, które składają się w jednakowe sześciany. Sześcian zamienia się w kostkę do gry, która leży z innymi kostkami na stole.
Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja 3D pokazuje prostopadłościan, który rozkłada się na siatkę prostopadłościanu. Zaznaczone są pola poszczególnych ścian: P = a razy b, P = b razy c, P = a razy c. Zapis: P = 2a razy b +2b razy c +2a razy c.
Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.
W prostopadłościanie są trzy pary ścian o tych samych wymiarach, czyli także o tych samych polach:
Pole powierzchni prostopadłościanu możemy także obliczyć, korzystając ze wzorów:
lub
gdzie: i to wymiary prostopadłościanu.
Przeciągnij i upuść pola powierzchni prostopadłościanów o podanych wymiarach.
, , , , , , ,
a) , ....................
b) , ....................
c) , ....................
d) , ....................
Obliczanie pola powierzchni sześcianu
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja 3D pokazuje sześcian, który rozkłada się na siatkę sześcianu o krawędzi długości a. Zapis P = 6 razy a do kwadratu.
Oblicz pole powierzchni sześcianu, jeżeli suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi sześcianu, jeżeli jego pole powierzchni wynosi
Możesz skorzystać z kalkulatora.
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
- Pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach jest razy mniejsze od pola powierzchni prostopadłościanu o wymiarach .
- Sześcian o krawędzi długości ma pole powierzchni o mniejsze od pola powierzchni prostopadłościanu o wymiarach .
Jakie wymiary i jakie pole powierzchni ma sześcian, którego siatkę można wykonać wykorzystując cały arkusz papieru przedstawiony na rysunku? Z arkusza wycinamy pojedyncze ściany, z których następnie formujemy siatkę. Kratka ma bok długości .
Jakie wymiary i jakie pole powierzchni może mieć prostopadłościan, którego siatkę można wykonać wykorzystując cały arkusz papieru przedstawiony na rysunku? Z arkusza wycinamy pojedyncze ściany, z których następnie formujemy siatkę. Kratka ma bok długość .
Skrzynka na owoce ma wymiary zewnętrzne: (długość), (szerokość) i (wysokość). Jakie jest „zewnętrzne” pole powierzchni tej skrzynki? Podaj wynik w decymetrach kwadratowych.