Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się uważnie z animacją, a następnie wykonaj polecenia umieszczone pod nią.

R1G2JQ7hvCA5G

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej zastosowania wzoru na różnicę cosinusów. Opowiada Piotr Kryszkiewicz.

Polecenie 2

R10P7sSKSDkbr

Polecenie 3

Zapisz równanie

$\cos5x-\sin5x=\sin7x-\cos7x$

jako alternatywę dwóch równań.

Przekształcamy równanie do nastepującej postaci

$\cos5x+\cos7x=\sin7x+\sin5x$ .

Korzystamy ze wzoru na sumę cosinusów oraz ze wzoru na sumę sinusów:

$2\cos\frac{5x+7x}{2}\cdot\cos\frac{5x-7x}{2}-2\sin\frac{7x+5x}{2}\cdot\cos\frac{7x-5x}{2}=0.$

Po wyłączeniu przed nawias wspólnego czynnika, otrzymujemy równanie:

$2\cos x\cdot\left(\cos6x-\sin6x\right)=0$ ,

które możemy zapisać jako alternatywę równań: $\cos x = 0$ lub $tg 6 x = 1$ .

Przeczytaj