Dlaczego jądro jest trwałe – deficyt masy i energia wiązania

Before you start, remind.

• What structure a nucleus has?

In nuclear physics the energy is often expressed in electronovolt, where 1 eV = 1,6 ∙ 10Indeks górny -19^-19 J.

By applying the Einstein law on the equivalence of mass and energy, the mass can be expressed as:

hence $1\frac{MeV}{c^2}=1,78\cdot {10}^{-30}$ kg.

The mass defectmass defectmass defect is given by the formula:

where:
- mIndeks dolny p_p is proton mass,
- mIndeks dolny n_n is neutron mass,
- mIndeks dolny nucleus_nucleus is mass of nucleus.

According to the Einstein's law of conversion of mass to energy the binding energy of nucleus is given as:

where:
- Δm is the mass defectmass defectmass defect,
- c is the speed of the light.

To predict stabilitystabilitystability of nucleus binding energybinding energybinding energy per nucleonnucleonnucleon is often used:

where:
- A is the mass number of a given nucleus.

The binding energybinding energybinding energy per nucleon is the amount of energy that must be delivered to the nucleusnucleusnucleus to extract one nucleonnucleonnucleon from it. If you want to obtain independent free particles instead of a nucleus, you should provide energy equal to the total binding energy.

In the graph the binding energy per nucleon as a function of mass number is presented. 

• The averageaverageaverage binding energy per nucleon is about 8 MeV. Only the lighter nuclei have smaller binding energy per nucleon.

• The maximum binding energy per nucleon is at about A = 50. The iron nucleusnucleusnucleus is located near the maximum. Its binding energy per nucleon is 8,8 MeV making it one of the most stable nuclide.

• Nuclei with very low or very high mass numbers have smaller binding energy per nucleon and are less stable.

RIFiCIV0l9Rxt1

Na rysunku przedstawiony jest wykres zależności średniej energii wiązania przypadającej na nukleon od liczby masowej. Oś pozioma opisana mass number, skala od 0 do 270, z odcinkiem jednostkowym 30. Oś pionowa opisana average binding energy per nucleon w nawiasie kwadratowym MeV, symbolizujące megaelektronowolty, skala od 0 do 9, z odcinkiem jednostkowym 1. Krzywa opisująca przebieg energii zaznaczona jest kolorem niebieskim. Na niej zaznaczone są izotopy: wodoru, helu, litu, węgla, żelaza i uranu. Najmniejszą średnią wartość wiązania wynoszącą 0 ma H z indeksem górnym 1. Następnie H z indeksem górnym 2 około 1,1. Następnie He z indeksem górnym 3 około 2,6. Następnie H z indeksem górnym 3 około 2,8. Następnie Li z indeksem górnym 6 około 5,3. Następnie He z indeksem górnym 4 około 7. Następnie C z indeksem górnym 12 około 7,5. Następnie U z indeksem górnym 238 około 7,6. Następnie U z indeksem górnym 235 około 7,7. Następnie Fe z indeksem górnym 56 około 8,8. Z wykresu widać, że dla izotopów o liczbie masowej do 12 średnia energia wiązania zmienia się od 0 do około 7,5. Natomiast dla izotopów o liczbie masowej od 12 do 240 średnia energia wiązania jest na poziomie od około 7,5 do około 8,8.

Remember

• Mass defectmass defectMass defect which is the difference between the sum of the masses of the nucleusnucleusnucleus constituents and its mass, is equivalent to the energy released during the formation of nucleus.

• Binding energy is energy required to separate the protons and neutrons of an atomic nucleus.

Exercises

Glossary

Keywords

mass defectmass defectmass defect

binding energybinding energybinding energy

averageaverageaverage

conservation lawconservation lawconservation law

stabilitystabilitystability