R1SI3r42jhkfA

Increasing linear function, decreasing linear function

Source: licencja: CC 0.

Funkcja liniowa rosnąca, funkcja liniowa malejąca

Learning objectives

You will learn to identify relations between slope of the function and monotonicity of the function and determine the monotonicity of the function.

Learning effect

  • You identify relations between slope of the function and monotonicity of the function and determine the monotonicity of the function.

Write a few formulas of linear functions and draw plots. Based on plots determine whether the function is increasing, decreasing or constant. Try to identify the relation between the monotonicity of the function and the sign of its slopeslopeslope. Verify your theories by analysing the slideshow.

Task 1
Ryj9Kxg1NjQYR1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Create a mental map on which you illustrate obtained information about the monotonicity of linear function.

R1TKlIVmaKc0K1
Pokaz multimedialny - Funkcja liniowa rosnąca. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D392MP9Va

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RCfq7caexp80I1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Notice that a linear function described with the formula f(x) = ax + b is:

  • increasing when slopeslopeslope a is a positive number,

  • decreasing when slope a is a negative number,

  • constant when slopeslopeslope a is equal to 0.

Use obtained information in the exercises.

Task 2
RH7jfkyt3U9Yo1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Find the equation of the line that goes through points A(5,3) and B(−2,3). Determine monotonicity of the function whose plot is the line.

Task 3
RrLCwYDaItM0l1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

What condition must the number m meet so that the function f described by the formula f(x) = (4 - m)x + 2m is increasing?

Task 4
RN38ISejYr1Ca1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Give formula for the decreasing functiondecreasing functiondecreasing function that crosses axis Y in the point (0, 7), and its root is 2.

Task 5

An extra task:

Give an example of a linear function whose range is a set of one element. Determine the monotonicity of the function.

Do the revision exercises.

Exercises

R5BupbK86KIKt
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: For the function f defined by the formula f(x)=(2m-4)·x+5+m  to be a constant function a condition needs to be satisfied Możliwe odpowiedzi: 1. m = -2, 2. m = 2, 3. m = 5, 4. m = -5

For the function f defined by the formula f(x)=(2m-4)·x+5+m  to be a constant function a condition needs to be satisfied

  • m = -2
  • m = 2
  • m = 5
  • m = -5
RQ4z8Xjg9TVcU
Exercise 2
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. Function defined by the formula f(x)=11−3·x−5 is a decreasing function., 2. Function defined by the formula f(x)=(2-2)x-2 is an increasing function., 3. Function defined by the formula f(x)=3-5x+2 is an increasing function., 4. Function defined by the formula f(x)=-83·x-6 is an increasing function.

Determine which sentences are true.

  • Function defined by the formula f(x)=11−3·x−5 is a decreasing function.
  • Function defined by the formula f(x)=(2-2)x-2 is an increasing function.
  • Function defined by the formula f(x)=3-5x+2 is an increasing function.
  • Function defined by the formula f(x)=-83·x-6 is an increasing function.
Exercise 3

Is there a linear increasing functionincreasing functionincreasing function that has no roots?

Justify the answer in English.

RhiRR0WmDtMwW
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. monotoniczność funkcji liniowej Możliwe odpowiedzi: 1. monotonicity of the linear function, 2. constant function, 3. increasing function, 4. decreasing function, 5. slope funkcja malejąca Możliwe odpowiedzi: 1. monotonicity of the linear function, 2. constant function, 3. increasing function, 4. decreasing function, 5. slope współczynnik kierunkowy Możliwe odpowiedzi: 1. monotonicity of the linear function, 2. constant function, 3. increasing function, 4. decreasing function, 5. slope funkcja rosnąca Możliwe odpowiedzi: 1. monotonicity of the linear function, 2. constant function, 3. increasing function, 4. decreasing function, 5. slope funkcja stała Możliwe odpowiedzi: 1. monotonicity of the linear function, 2. constant function, 3. increasing function, 4. decreasing function, 5. slope

Match Polish terms with their English equivalents.

decreasing function, monotonicity of the linear function, constant function, increasing function, slope

monotoniczność funkcji liniowej  
funkcja malejąca  
współczynnik kierunkowy  
funkcja rosnąca  
funkcja stała  
RmQe2Fu4lqDGE1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
  • współczynnik kierunkowy
  • decreasing function
  • funkcja rosnąca
  • monotonicity of the linear function
  • funkcja stała
  • slope
  • funkcja malejąca
  • constant function
  • monotoniczność funkcji liniowej
  • increasing function
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

constant function
constant function

funkcja stała

RLY2g0nWrSpa21
wymowa w języku angielskim: constant function
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: constant function

decreasing function
decreasing function

funkcja malejąca

Rf1WZyR77pKZs1
wymowa w języku angielskim: decreasing function
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: decreasing function

increasing function
increasing function

funkcja rosnąca

Rj8VsGo7SZxk31
wymowa w języku angielskim: increasing function
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: increasing function

monotonicity of the linear function
monotonicity of the linear function

monotoniczność funkcji liniowej

RkmGnD1EupoSI1
wymowa w języku angielskim: monotonicity of the linear function
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: monotonicity of the linear function

slope
slope

współczynnik kierunkowy

R1IYanrooTsNR1
wymowa w języku angielskim: slope
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: slope

Keywords

constant functionconstant functionconstant function – gdy współczynnik kierunkowy jest równy 0

decreasing functiondecreasing functiondecreasing function – gdy współczynnik kierunkowy jest liczbą ujemną

increasing functionincreasing functionincreasing function – gdy współczynnik kierunkowy jest liczbą dodatnią

monotonicity of the linear functionmonotonicity of the linear functionmonotonicity of the linear function

slopeslopeslope

Scenariusz