IX. Analytic geometry on the cartesian plane. The student:
7) identifies the images of circles and polygons in axial symmetries with respect to the axis of the coordinate system, the centre symmetry (symmetry about the centre of the coordinate system).
Interpreting and operating information presented in the text, both mathematical and popular science texts, as well as in the form of graphs, diagrams, tables.
The teacher introduces the subject of the lesson - calculating the coordinates of points symmetric with respect to axes of the coordinate system and creating figures symmetric with respect to axes of the coordinate system.
At home students revise ways of creating the image of the point in the symmetrysymmetrysymmetry with respect to a line.
The teacher asks chosen students to give coordinates of points symmetric with respect to:
a) axisaxisaxis X for points A (3, 6), B (-5, 2), C (-3, -1),
b) axisaxisaxis Y for points A (3, 6), B (-5, 2), C (-3, -1).
Discussion – can we formulate general rules for determining the coordinates of points symmetric about axes of the coordinate system?
The conclusion to sum‑up the discussion:
- By transforming point A (x, y) in symmetrysymmetrysymmetry about axisaxisaxis X we obtain the point A' (x, -y).
- By transforming point A (x, y) in symmetry about axisaxisaxis Y we obtain the point A' (-x, y).
Task Students work individually, using computers. Their task is to create a polygonpolygonpolygon symmetric with respect to axisaxisaxis X to a given polygonpolygonpolygon. They practice this skills on many examples.
Task There is a triangle ABC whose apexes are A (2, -5), B (-2, 1) and C (3, 6). Give coordinates of apexes of the triangle symmetric to the given one with respect to:
Dane są punkty A (2, 0) i B (-1, 3). Określ współrzędne punktów symetrycznych do punktów A i B względem osi X. Który punkt nie zmienił swojego położenia?
IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
7) wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).
m1215be099b02c5e7_1528449068082_0
45 minut
m1215be099b02c5e7_1528449523725_0
Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.
m1215be099b02c5e7_1528449552113_0
1. Obliczanie współrzędnych punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych.
2. Tworzenie figur symetrycznych względem osi układu współrzędnych.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m1215be099b02c5e7_1528450430307_0
Uczeń:
- oblicza współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych,
- tworzy figury symetryczne względem osi układu współrzędnych.
m1215be099b02c5e7_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Odwrócona klasa.
m1215be099b02c5e7_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
m1215be099b02c5e7_1528450127855_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych oraz tworzyć figury symetryczne względem osi układu współrzędnych.
Uczniowie w domu przypominają sobie sposób powstawania obrazu punktu w symetrii względem prostej.
m1215be099b02c5e7_1528446435040_0
Odwrócona klasa.
Polecenie Nauczyciel prosi wybranych uczniów o podanie współrzędnych punktów symetrycznych względem:
a) osi X do punktów A (3, 6), B (-5, 2), C (-3, -1),
b) osi Y do punktów A (3, 6), B (-5, 2), C (-3, -1).
Dyskusja – czy można sformułować ogólne reguły określania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych.
Podsumowaniem dyskusji, powinien być wniosek:
- Przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem osi X otrzymujemy punkt A' (x, -y).
- Przekształcając punkt A(x, y) w symetrii względem osi Y otrzymujemy punkt A' (-x, y).
Polecenie Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest utworzenie wielokąta symetrycznego względem osi X do danego wielokąta.
[Geogebra aplet]
Uczniowie ćwiczą umiejętność na wielu przykładach.
Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.
Polecenie Dane są punkty A (2, 0) i B (-1, 3). Określ współrzędne punktów symetrycznych do punktów A i B względem osi X. Który punkt nie zmienił swojego położenia?
Polecenie Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A (2, -5), B (-2, 1) i C (3, 6). Podaj współrzędne wierzchołków trójkąta symetrycznego do danego względem:
a) osi X,
b) osi Y.
Narysuj trójkąt ABC i jego obraz na układzie współrzędnych.
Polecenie Punkt S (0, 4) jest środkiem okręgu o promieniu 2.
a) Narysuj obraz okręgu w symetrii względem osi X.
b) Podaj współrzędne środka i długość promienia narysowanego okręgu.
Polecenie dla chętnych: Oś Y jest osią symetrii prostokąta ABCD, w którym A (3, 4) i C (-2, -3).
a) Podaj współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta.
b) Oblicz jego pole.
m1215be099b02c5e7_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.
- Przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem osi X otrzymujemy punkt A' (x, -y).
- Przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem osi Y otrzymujemy punkt A' (-x, y).