Today you are going to learn about the cylindercylindercylinder, the coneconecone and the spherespheresphere and the elements of the cylinder and the cone.
Apart from the prisms and the pyramids you have already known there are other models of solids. Such models are for example the flower pot, a can, a birthday cap or a ball.
Task 1
Watch the applet to watch how cylindercylindercylinder is constructed and what element is it made of.
RLHpPJmCY7732
Aplet geogebra: Cylinder. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.
Aplet geogebra: Cylinder. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.
Cylinder
RtgL1rvjBV6rQ
Rysunek przedstawia prostokąt z zaznaczoną pionową prostą podpisaną "turn axis" przechodzą przez dłuższy z boków prostokąta.
Cylinder - 1
RloPei5fKBNJ8
Rysunek przedstawia rzut walca o wysokości H i promieniu podstawy r. Na rysunku zaznaczona jest prosta podpisana "turn axis" zawierająca wysokość stożka oraz prostokąt, na podstawie którego obrotu powstał walec. Prostokąt ten stanowi połowę przekroju osiowego walca.
The cylindercylindercylinder is a solid, which was made as a result of rotating a rectangle about one of its sides.
The generating linegenerating linegenerating line is every segment whose endings belong to the bases of cylinder included in the lateral surface of the cylinder.
The altitude of the cylinder is the every perpendicular segment between the bases. In particular the generating line of a cylinder is its altitude.
Task 2
Watch the applet to watch how the right triangle was rotated to make the coneconecone and what elements is a cone made of.
R1W0S5NLMVXBK1
Aplet geogebra: Cone. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.
Aplet geogebra: Cone. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.
Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny z zaznaczoną pionową prostą podpisaną "turn axis" przechodzą przez dłuższą przyprostokątną.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R10knPHyKySDu1
Rysunek przedstawia rzut stożka o promieniu r, wysokości H i tworzącej l. Na rysunku zaznaczona jest prosta podpisana "turn axis" zawierająca wysokość stożka oraz trójkąt, na podstawie którego obrotu powstał stożek. Trójkąt ten stanowi połowę przekroju osiowego stożka.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1TUMLCpqDYK81
Rysunek przedstawia stożek wraz z jego elementami podpisanymi w języku angielskim: base - podstawa, center of the base - środek podstawy, radius of the base - promień podstawy, generatrix - tworząca, altitude - wysokość oraz vertex - wierzchołek. Wyróżniony jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi są radius of the base - promień podstawy i altitude - wysokość stożka, a przeciwprostokątną generatrix - tworząca stożka.
Cut out a circle. Cut it in such a way to get half a circle and two quarters. Next, stick two lateral surfaces of two cones: half a circle and a quarter of the circle (one quarter is still left). After tracing the bases of the cones in your notebook consider which basebasebase of the cones has a greater diameter. Compare the altitude of both cones.
The cylindercylindercylinder is a solid, which was made as a result of rotating a rectangle about one of its sides.
The generating linegenerating linegenerating line is every segment whose endings belong to the bases of cylinder included in the lateral surface of the cylinder.
The altitude of the cylinder is the every perpendicular segment between the bases. In particular the generating line of a cylinder is its altitude.
The coneconecone is a solid, which was made as a result of rotating a right triangle about the line including one of its legs.
Check what you have learned by doing the following tasks.
Exercises
RBh88lctrfrMt
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. The cylinder has got two bases., 2. The cones has got two bases., 3. The base of the cone is a circle.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. The cylinder has got two bases., 2. The cones has got two bases., 3. The base of the cone is a circle.
Determine which sentence is true.
The cylinder has got two bases.
The cones has got two bases.
The base of the cone is a circle.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
There are three money boxes on the table: first in a shape of the spherespheresphere, the second one in a shape of the cylinder and the third one in a shape of the coneconecone. Guess, who is the owner of which money box.
Ala described has money box as following: „My money box hasn’t got edges, it has got two bases which are the circles”.
Adam said: „My moneybox hasn’t got any faces”.
Kasia noticed: „My money box has got only one basebasebase but it hasn’t got any edges which are the segments”.
Ala – the cylinder
Adam – the sphere
Kasia – the cone
Exercise 3
Take the rectangle with dimensions of 6,5 cm x 13 cm stick the lateral surface of the cylinder. Trace the base of it. How many methods can you use to do the task? What are the altitudes of the cylinder?
Describe the construction of the cylinder in English.
You can stick the lateral surface using two methods.
The altitude: 6,5 cm or 13 cm.
RFwekk2KfXkxw
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. walec - cylinder, 2. stożek - cone, 3. kula - sphere, 4. podstawa - base, 5. bryła obrotowa - generating line, 6. tworząca - solid of revolution
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. walec - cylinder, 2. stożek - cone, 3. kula - sphere, 4. podstawa - base, 5. bryła obrotowa - generating line, 6. tworząca - solid of revolution
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
walec - cylinder
stożek - cone
kula - sphere
podstawa - base
bryła obrotowa - generating line
tworząca - solid of revolution
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1RKSfrzV4cGu1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
bryła obrotowa
sphere
cone
base
stożek
walec
solid of revolution
cylinder
podstawa
kula
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
