Na rysunku znajduje się ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wierzchołki podstawy oznaczone są literami ABCD, a wierzchołek ostrosłupa wielką literą S. Wysokość ostrosłupa oznaczona jest wielką H. Kąt między krawędzią boczną, oznaczoną literami CS, a przekątną podstawy, oznaczoną literami AC, oznaczono literą alfa. Obok znajduje się informacje dotyczące zadania: area of the base równa się 98 cm kwadratowych, tangens alfa równa się osiem dziesiętnych. V równa się znak zapytania.
Total surface area and volume of the pyramid - 1
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1KUsYgutmtV2
Na rysunku znajduje się ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wierzchołki podstawy oznaczone są literami ABCD, a wierzchołek ostrosłupa wielką literą S. Wysokość ostrosłupa oznaczona jest wielką H. Kąt między krawędzią boczną, oznaczoną literami CS, a przekątną podstawy, oznaczoną literami AC, oznaczono literą alfa. Pod ostrosłupem kwadrat, którego wierzchołki oznaczono wielkimi literami ABCD jest to podstawa ostrosłupa. Obok znajduje się informacje dotyczące zadania: area of the base równa się 98 cm kwadratowych, tangens alfa równa się osiem dziesiętnych. V równa się znak zapytania. Obok kwadratu wzór na jego powierzchnię P w indeksie litera p równa się jedna druga d w indeksie litera p do kwadratu.
Total surface area and volume of the pyramid - 2
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RYt0Ie7Tg2YH7
Na rysunku znajduje się ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wierzchołki podstawy oznaczone są literami ABCD, a wierzchołek ostrosłupa wielką literą S. Wysokość ostrosłupa oznaczona jest wielką H. Kąt między krawędzią boczną, oznaczoną literami CS, a przekątną podstawy, oznaczoną literami AC, oznaczono literą alfa. Pod ostrosłupem kwadrat, którego wierzchołki oznaczono wielkimi literami ABCD jest to podstawa ostrosłupa. Linią przerywaną narysowano przekątną kwadratu, wielkie litery, AC. Środek przekątnej oznaczono wielką literą O. Po prawej stronie ostrosłupa narysowany jest trójkąt prostokątny, którego wierzchołki oznaczono wielkimi literami OCS. Dłuższa przyprostokątna wielkie litery, OS, jest oznaczona wielką literą H, krótsza przyprostokątna, wielkie litery OC, oznaczona została, ułamek zwykły, w liczniku jeden, w mianowniku dwa, ułamek pomnożony przez d, indeks dolny, wielka litera p. Kąt wewnętrzny trójkąta przy wierzchołku, wielka litera C, oznaczony literą alfa. Obok znajduje się informacje dotyczące zadania: area of the base równa się 98 cm kwadratowych, tangens alfa równa się osiem dziesiętnych. V równa się znak zapytania. Obok kwadratu wzór na jego powierzchnię P w indeksie litera p równa się jedna druga razy d w indeksie dolnym litera p do kwadratu równa się 98 cm kwadratowych. Poniżej d w indeksie litera p równa się 14 centymetrów. Poniżej tangens alfa równa się ułamek zwykły, w liczniku wielka litera H, w mianowniku jedna druga pomnożona przez d z indeksem dolnym p, strzałka w prawo, osiem dziesiętnych równa się, ułamek zwykły, w liczniku wielka litera H, w mianowniku jedna druga pomnożona przez czternaście, strzałka w prawo, wielka litera H równa się pięć i sześć dziesiętnych cm. Poniżej wielka litera V równa się P z indeksem dolnym p pomnożone przez wielką literą H równa się 98 centymetrów kwadratowych pomnożone przez 5,6 centymetra równa się 548,8 centymetrów sześciennych.
Formulas for calculating the surface area and volume of the pyramidpyramid pyramid.
The volume of the pyramidpyramid pyramid with the base area and the height is given by:
The total surface area of the pyramidtotal surface area of the pyramidtotal surface area of the pyramid with the base area and the area of the lateral surface is given by the formula:
The total surface area of the square pyramidpyramid pyramid is equal to 20. The base area is four times smaller than the area of the lateral surface. Calculate the height of the pyramidpyramid pyramid and its volume.
Calculate the volume of a triangular pyramidpyramid pyramid with a base edgebase edgebase edge length of 4 cm and an angle of inclination of the side edge to the plane of the base with a measure of 60°.
In the regular hexagonal pyramidpyramid pyramid, the longer diagonal of the base is equal to 6, and the angle between the lateral edgelateral edge lateral edge and the base is 60°. Calculate the volume of the solid.
The perfume bottle has the shape of a pyramidpyramid pyramid whose base area is equal to 4 cmIndeks górny 22 and the height is equal to 9 cm. Marta has already used 7 cmIndeks górny 33 of perfume. Prove that the bottle contains less than 5,5 cmIndeks górny 33 of perfume.
Scouts built 8 sand castles on the beach. Each sand castle had the shape of a regular rectangular pyramidpyramid pyramid with a height of 78 cm and the edge of the base with a length of 1 m. Would the sand used to build the castles be enough to fill a rectangular box shaped sandpit with dimensions of 180 cm 2 m 25 cm?
Yes. To build the castles scouts used about 2 mIndeks górny 33 of sand, and to fill the sandpit they would need about 0,9 mIndeks górny 33 of sand.
On completion of all the tasks do the revision exercises.
The total surface area of the pyramidtotal surface area of the pyramidtotal surface area of the pyramid is equal to the sum of the base area and the area of its faces.
The pyramid volumepyramid volumepyramid volume equals to one third of the product of the base area and the height of the pyramidpyramid pyramid.
Exercises
Exercise 1
R1ML8bPTyDJFE
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The volume of a regular tetrahedron with an edge length of 6 cm is equal to ., 2. Each face of the regular quadrilateral pyramid has an area of 8. Its volume is equal to ., 3. The height of a regular triangular pyramid is six times longer than the edge of the base, and the volume of this pyramid is equal to . The edge length of the pyramid's base is 2., 4. The volume of the regular hexagonal pyramid whose base edge is 8 and the lateral edge is 10 is .
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The volume of a regular tetrahedron with an edge length of 6 cm is equal to ., 2. Each face of the regular quadrilateral pyramid has an area of 8. Its volume is equal to ., 3. The height of a regular triangular pyramid is six times longer than the edge of the base, and the volume of this pyramid is equal to . The edge length of the pyramid's base is 2., 4. The volume of the regular hexagonal pyramid whose base edge is 8 and the lateral edge is 10 is .
Determine which sentences are true.
The volume of a regular tetrahedron with an edge length of 6 cm is equal to .
Each face of the regular quadrilateral pyramid has an area of 8. Its volume is equal to .
The height of a regular triangular pyramid is six times longer than the edge of the base, and the volume of this pyramid is equal to . The edge length of the pyramid's base is 2.
The volume of the regular hexagonal pyramid whose base edge is 8 and the lateral edge is 10 is .
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Janek wants to make a cardboard box in the shape of a square pyramid, in which the edge of the base is 5 cm long and the height of the face is equal to 9 cm. Is a cardboard sheet in the shape of a square with a side length of 13 cm sufficient to make a box?
Not sufficient.
Exercise 3
A regular triangular pyramid is given. Its base edge is 5 cm long and the side edge length is 8 cm. Describe in English how you calculate the volume of this pyramid.
Exercise 4
RUo4jo0L1BT87
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. ostrosłup - pyramid , 2. ostrosłup prawidłowy - regular pyramid, 3. objętość ostrosłupa - pyramid volume, 4. pole powierzchni całkowitej ostrosłupa - total surface area of the pyramid, 5. krawędź podstawy - lateral edge, 6. krawędź boczna - base edge
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. ostrosłup - pyramid , 2. ostrosłup prawidłowy - regular pyramid, 3. objętość ostrosłupa - pyramid volume, 4. pole powierzchni całkowitej ostrosłupa - total surface area of the pyramid, 5. krawędź podstawy - lateral edge, 6. krawędź boczna - base edge
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
ostrosłup - pyramid
ostrosłup prawidłowy - regular pyramid
objętość ostrosłupa - pyramid volume
pole powierzchni całkowitej ostrosłupa - total surface area of the pyramid
krawędź podstawy - lateral edge
krawędź boczna - base edge
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RKiq0H30Qk4BM1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
a pyramid volume
a pyramid
ostrosłup prawidłowy
a regular pyramid
ostrosłup
objętość ostrosłupa
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
angle of inclination of the lateral edge to the base
angle of inclination of the lateral edge to the base
kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ostrosłupa
RXr8IV8VXH9gD1
wymowa w języku angielskim: angle of inclination of the lateral edge to the base
wymowa w języku angielskim: angle of inclination of the lateral edge to the base