Open the applet and watch how the lengths of the diagonals, the values of the angles of the intersection of the diagonals change due to change of the length of the sides of the parallelogramparallelogramparallelogram.
RagyGb8ZB4BcH1
Aplet geogebry: Równoległobok. Poniżej znajduje się galeria ilustracji stanowiących alternatywę dla apletu.
Aplet geogebry: Równoległobok. Poniżej znajduje się galeria ilustracji stanowiących alternatywę dla apletu.
Rysunek przedstawia równoległobok M Y S Z z zaznaczonymi przekątnymi i punkt ich przecięcia L. Podane są wartości długości boków: 5,2 i 3,4 oraz przekątnych równoległoboku: 7,3 i 5.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1G2wX2Nz3PCl1
Rysunek przedstawia prostokąt M Y S Z z zaznaczonymi przekątnymi i punkt ich przecięcia L. Podane są wartości długości boków: 5,2 i 4,2 oraz przekątnych równoległoboku: 6,7 i 6,7.
the diagonals of the parallelogramparallelogramparallelogram, which is not a rectangle, are of differentdifferentdifferent length,
if the diagonals of the parallelogram are equalequalequal in length, the parallelogramparallelogramparallelogram is a rectangle,
the diagonals of the parallelogramparallelogramparallelogram are divided into halves,
the diagonals of the parallelogram are not perpendicular, if its adjacent sides are differentdifferentdifferent in length,
the diagonals of the parallelogramparallelogramparallelogram are perpendicular, if its adjacent sides are equalequalequal in length. Such parallelogramparallelogramparallelogram is called a rhombus.
RmpottErdWGVs1
Rysunek równoległoboku. Zaznaczone kąty alfa i beta leżące przy sąsiednim boku. Zapis: alfa + beta =180 stopni.
Students calculate the missing values of the angles of the parallelogramparallelogramparallelogram on their own. They know that one of the angles is 50°.
The parallelogramparallelogramparallelogram is a quadranglequadranglequadrangle with two pairs of parallel sides. The parallel sides of the parallelogramparallelogramparallelogram are equalequalequal in length.
The perimeter of a parallelogramparallelogramparallelogram is the sum of all its sides.
Opposite anglesopposite anglesOpposite angles are equalequalequal. The sum of angles lying at the same sidesideside is 180°. The sum of all angles in a parallelogramparallelogramparallelogram is 360°.
The diagonals of a parallelogramparallelogramparallelogram (which is not a rectangle) are of differentdifferentdifferent length and they divide into halves.
Check what you have learned by completing the following exercises.
Exercises
R1ZNy24q7arED
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. Each rectangle is a parallelogram., 2. Each parallelogram with a right angle is a rectangle., 3. Each parallelogram with perpendicular diagonals is a square., 4. Each parallelogram is a rectangle., 5. Each parallelogram with all equal sides is a square.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. Each rectangle is a parallelogram., 2. Each parallelogram with a right angle is a rectangle., 3. Each parallelogram with perpendicular diagonals is a square., 4. Each parallelogram is a rectangle., 5. Each parallelogram with all equal sides is a square.
Determine which sentences are true.
Each rectangle is a parallelogram.
Each parallelogram with a right angle is a rectangle.
Each parallelogram with perpendicular diagonals is a square.
Each parallelogram is a rectangle.
Each parallelogram with all equal sides is a square.
zadanie
Exercise 2
In the drawing you can see two sides of a parallelogram which are of different lengths. Complete the figure of the parallelogram.
R185XPPtYCy8T1
Ilustracja przedstawia trzy rysunki, na każdym dwa sąsiednie boki równoległoboku narysowane ka kartkach papieru w kratkę. Na rysunku a pierwszy bok jest długości przekątnej prostokątna zbudowanego z trzech kratkach ułożonych pionowo. Bok narysowany jest po skosie od prawego, górnego do lewego dolnego wierzchołka prostokąta. Drugi bok zajmuje 5 kratek i jest równoległy do ich krawędzi. Na rysunku b pierwszy bok jest długości przekątnej prostokątna zbudowanego z kratek dwie na cztery, ułożonych pionowo. Bok narysowany jest po skosie od lewego, górnego do prawego, dolnego wierzchołka prostokąta. Drugi bok zajmuje 2 kratki jest równoległy do ich krawędzi. Na rysunku c pierwszy bok jest długości przekątnej kwadratu zbudowanego z czterech. Bok narysowany jest po skosie od prawego, górnego do lewego, dolnego wierzchołka kwadratu. Drugi bok jest długości przekątnej prostokątna zbudowanego z czterech kratek, ułożonych poziomo. Bok narysowany jest po skosie lewego, górnego do prawego, dolnego wierzchołka prostokąta.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
The clue. Remember that the parallel sides of the parallelogram are equal.
Exercise 3
Draw the following parallelogram. One of its sides is 6 cm, the other one is 2 cm longer and the acute angle of the parallelogram is 45°. Calculate the perimeter of the parallelogram.
Describe the construction of the parallelogram in English.
Exercise 4
RfTv1vVTdzI6B
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. przekątna - diagonal, 2. różne - different, 3. równe - equal, 4. równoległobok - parallelogram, 5. kwadrat - quadrangle, 6. odcinek - side
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. przekątna - diagonal, 2. różne - different, 3. równe - equal, 4. równoległobok - parallelogram, 5. kwadrat - quadrangle, 6. odcinek - side
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
przekątna - diagonal
różne - different
równe - equal
równoległobok - parallelogram
kwadrat - quadrangle
odcinek - side
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R11XFFZ5bcStu1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
quadrangle
bok
równoległobok
kąt
czworokąt
diagonal
side
angle
przekątna
parallelogram
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
