Zapoznaj się z filmem samouczkiem. Rozwiąż najpierw samodzielnie podane przykłady, a następnie porównaj z prezentowanymi rozwiązaniami.
RelMkEdv3GrLn
Polecenie 2
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma wyrazów tego ciągu jest równa . Jeśli od trzeciego wyrazu odejmiemy , nie zmieniając dwóch poprzednich wyrazów, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.
Oznaczmy: – pierwszy wyraz ciągu geometrycznego, – iloraz ciągu geometrycznego .
Na podstawie treści zadania otrzymujemy układ równań:
i
Po przekształceniach układ równań przyjmuje postać:
i
Odejmujemy stronami do pierwszego równania drugie równanie.
Otrzymujemy:
Podstawiamy wyznaczone do pierwszego równania.
Rozwiązujemy równanie kwadratowe.
lub
Jeśli to .
Jeśli to .
Odpowiedź:
Otrzymaliśmy dwa ciągi spełniające warunki zadania: oraz .