Multiplying algebraic sums

R1SI3r42jhkfA

Mnożenie sum algebraicznych

Learning objectives

You will learn to multiply algebraic sums by algebraic sums.

Learning effect

You multiply algebraic sums by algebraic sums.

R1FRzUvU6J9Mf1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Recall how to multiply the monomial by the algebraic sumalgebraic sumalgebraic sum. Illustrate your answer with specific examples.

In order to multiply two algebraic sums, we multiply each term of the first sum by each term of the second sum and add the resulting products.

Task 1

Using the information you obtained, draw conclusions and do the exercise.

R1cus7WBIjxkA1

R1CFUKc9TT5x61

Na ekranie znajduje się prostokąt o wymiarach 8 na 13 podzielony na 4 mniejsze prostokaty. Krótszy bok podzielony na a = 3 i b = 5, dłuższy na c = 6 i d = 7. Obok zapisy: ac = ?, ad = ?, bc = ?, bd = ?, (a + b)(c + d) = ?, (a + b)(c + d) ? ac + ad + bc + bd. — Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

R1HMdyzgNxjcW1

Na ekranie znajduje się prostokąt o wymiarach 10 na 15 podzielony na 4 mniejsze prostokaty. Krótszy bok podzielony na a = 4 i b = 6, dłuższy na c = 10 i d = 5. Obok zapisy: ac = ?, ad = ?, bc = ?, bd = ?, (a + b)(c + d) = ?, (a + b)(c + d) ? ac + ad + bc + bd. — Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Note:

Rp7J0F4kPcdYZ1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

In order to multiply two algebraic sums, we multiply each term of the first sum by each term of the second sum and add the resulting products.

Task 2

R1bNPY7M2Vkgn1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Do the multiplication of the algebraic sums below.

a) $(- 5 a + 3 b) (7 a - 3 b)$

b) $(3 x^{2} - 3 y)(-2 x + 6 y^{2})$

c) $(5 xy - 3 x)(-3 x + 7 xy)$

d) $(-2 a^{3} + 4 b - 3)(2 b^{2} - 5 a + 1)$

Task 3

RwHifemAjkm8f1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the values of the following expressions, using the multiplication of algebraic sumsmultiplication of algebraic sumsmultiplication of algebraic sums.

a) $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2})$

b) $(\sqrt{3} + 2 \sqrt{6}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

c) $(\sqrt{5} + 1) (3 \sqrt{5} - 6)$

d) $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{6})$

Task 4

R1VQFukPMuz2O1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Write the expression in the form of an algebraic sumalgebraic sumalgebraic sum ${(x + 2)}^{2}$ . On the basis of this example, write the expression $x^{2} + 6 x + 9$ as the square of the sum of two expressions.

Task 5

RPN8dgS9FG6R61

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Write the area of the trapezium below in the form of an algebraic expression.

R1JubTrmMKWAX1

Rysunek przedstawia trapez o podstawie dolnej 2 razy a minus 2, podstawie górnej 3 razy a minus 2, wysokości a minus 1. — Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Task 6

RGGohuY8friRU1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

An extra task:

Calculate the area of the rhombus whose longer diagonal of the length 2x is extended by y, and the shorter diagonal of the length y was reduced by x.

RfdTuZinalHgY1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Do the revision exercises.

Exercises

RghKcC2hORIt4

Exercise 1

The result of what mulitiplication is the expression $8 x^{2} -4 xy -4 y^{2}$ ?

$(2 y + 4 x) (2 x - 2 y)$
$(\sqrt{2} x - 3)(- \sqrt{3} x +2)$
$(3 xy - y^{2})(- 5 xy + 2 x^{2})$
$(x - \sqrt{3} y)( - 4 y + \sqrt{2} x)$

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Exercise 2

Calculate the volume of the cube whose side is $x - 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ .

Exercise 3

Write the product of two following odd numbers, out of which the smaller number is 2n - 1, in the form of an algebraic expression.

Describe the calculations in English.

R1OQCnrayEyTc

Exercise 4

Match English terms with their Polish equivalents.

jednomiany podobne, redukcja wyrazów podobnych, mnożenie sum algebraicznych, mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian, suma algebraiczna

reduction of similar expressions
multiplication of algebraic sums
similar monomials
algebraic sum
multiplication of an algebraic sum by a monomial

RXEYK8xo36B7M1

Match Polish terms with their English equivalents.

mnożenie sum algebraicznych
terms of a sum
suma algebraiczna
reduction of similar expressions
wyrazy sumy
multiplication of algebraic sums
jednomiany podobne
algebraic sum
redukcja wyrazów podobnych
similar monomials

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

algebraic sum

suma algebraiczna

R1DbTfWWfgPYT1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: algebraic sum

multiplication of algebraic sums

mnożenie sum algebraicznych

Robgsh7tXdp8V1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: multiplication of algebraic sums

multiplication of an algebraic sum by a monomial

mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian

R1bMVgbclCQfA1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: multiplication of an algebraic sum by a monomial

reduction of similar expressions

redukcja wyrazów podobnych

R1e3IiTb6coYw1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: reduction of similar expressions

similar monomials

jednomiany podobne

RhxInku8oNxIi1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: similar monomials

terms of a sum

wyrazy sumy

RjR5ouk1eEnGT1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: terms of a sum

Keywords

algebraic sumalgebraic sumalgebraic sum - wyrażenie, które jest sumą jednomianów

multiplication of algebraic sumsmultiplication of algebraic sumsmultiplication of algebraic sums - aby pomnożyć przez siebie dwie sumy algebraiczne mnożymy każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy

reduction of similar expressionsreduction of similar expressionsreduction of similar expressions

similar monomialssimilar monomialssimilar monomials - jednomiany, w których występują takie same litery w tych samych potęgach

terms of a sumterms of a sumterms of a sum

Scenariusz

Exercises

Glossary

Keywords