Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją pokazującą sposoby badania niektórych własności ciągów liczbowych. Spróbuj najpierw samodzielnie rozwiązać proponowane tam zadania, a następnie porównaj z rozwiązaniami.

R5EF9w5kkObDK

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D6E04b0ug

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczący badania własności ciągów liczbowych.

Polecenie 2

Ciąg $(a_{n})$ określony jest wzorem $a_{n} = - (n + 4) (n - 10)$ dla $n \geq 1$ . Określ:

a) ile wyrazów tego ciągu jest dodatnich,

b) które wyrazy są ujemne,

c) który wyraz ciągu jest równy $0$ .

a) $a_{n} > 0$ , gdy $- (n + 4) (n - 10) > 0 \Rightarrow n \in (- 4, 10)$ .

Wiemy jednak, że $n \in ℕ_{+}$ , zatem $n \in \{1, 2, 3, . . ., 9\}$ .

Odpowiedź: $9$ wyrazów ciągu jest dodatnich.

b) $a_{n} < 0$ , gdy $- (n + 4) (n - 10) < 0 \Rightarrow n \in (- \infty, - 4) \cup (10, \infty)$ .

Wiemy jednak, że $n \in ℕ_{+}$ , zatem $n \in \{11, 12, 13, . . .\}$ .

Odpowiedź: Jest nieskończenie wiele ujemnych wyrazów tego ciągu. Są to wszystkie wyrazy $a_{k}$ takie, że $k > 10$ .

c) $a_{n} = 0$ , gdy $- (n + 4) (n - 10) = 0 \Rightarrow n = 10$ .

Odpowiedź: $a_{10} = 0$

Przeczytaj

Sprawdź się