- pentominopentominopentomino, - squared grid whose one side is eight times longer than a squaresquaresquare the blocks of pentomino consist of (usually the set consists of the grid and the blocks).
Today you are going to find out what the pentomino is and what the properties of its elements are.
Task 1
Look at the construction of pentominopentominopentomino and answer the following questions:
a) How many blocks are there in a set of pentomino? b) Do all the blocks look the same? c) What is the common feature of the blocks of pentomino? d) What figures are the blocks similar to?
Notice, that:
There are 12 different blocks in a set of pentomino.
Every block is made of five identical squares.
The blocks of pentomino have the shapes of the letters.
PentominopentominoPentomino is a puzzle game which has been known since 20Indeks górny thth century. The name of the puzzle comes from the Greek word pénte, which means five. Ina classical dominoes the block has two connected squares. That is why the puzzle which has blocks made of five squares is called pentomino. The blocks of pentomino are identified with Latin letters they are similar to. Every block is called the stonestonestone. The stones can be reversed and turned.
RXptgVsFp260K1
Rysunek przedstawia kamienie pentomina, podpisane literami, do których są podobne, kolejno: F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z.
Take m as the length of the squaresquaresquare which the stonestonestone of pentomino consists of. Write the algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression describing the perimeterperimeterperimeter of the stone indicated by following letters:
Take a as the length of the square which the stonestonestone of pentominopentominopentomino consists of. Write the algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression describing the perimeterperimeterperimeter and the areaareaarea of:
a) the rectanglerectanglerectangle with the dimensions of 3 by 5 squares, b) the squaresquaresquare with the dimensions of 5 by 5 squares.
How many stones are needed to make the figures of the a) and b) points?
Open the applet. Fill in the green figure with the blocks of pentomino. Take d as a length of the squaresquaresquare. Write the algebraic expression to describe the perimeter and the area of the polygonpolygonpolygon you have made.
R6DAFwfXAY2Oc1
Geogebra aplet - układanie pentomina. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Geogebra aplet - układanie pentomina. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Po lewej stronie rysunku jest ilustracja jelenia skladająca się z 60 kwadratów, po prawej stronie jest 12 wielokątów, złożonych z pięciu jednakowych kwadratów.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RMm5xIJxDYXNn1
Po lewej stronie rysunku jest ilustracja jelenia skladająca się z 60 kwadratów, wypełniona dwunastoma wielokątami, złożonymi z pięciu jednakowych kwadratów.
At the beginning players draw who starts the game and first puts the stonestonestone on the board. Then, they take turns in putting any stone in such a way its squares cover the squares on the board. The stones neither can come out the board nor lie on the other stones. They can be put in any direction. The person who cannot put any stone on the board loses. The game is also over when there is no more stones for the player who started the game.
Invite someone of your family or friends to play the game with you.
Task 6
An extra task:
Choose one of the stones of pentomino. Then, choose other nine stones to make a figure in the same shapeshapeshape as the stonestonestone you have chosen but with the area of nine times larger.
Pentomino is a puzzle game which consists of 12 different blocks called the stones made of five identical adjacent squares.
The areas and the perimeters of all the stones are equal.
The area of the polygonpolygonpolygon made of all stones is twelve times larger than the areaareaarea of one stone.
The perimeterperimeterperimeter of the polygon made of all stones depends on its shape.
Do the summarizing tasks.
Exercises
Exercise 1
Rw1Q31vkeqWqJ1
Figury z klocków pentomina 16, 18, 22.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R17ARgOLWPPJo
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. The perimeter of the polygon 1 is 6 times larger than the perimeter of the polygon number 3., 2. The area of the polygon number 3 is 50% larger than the area of the polygon number 2., 3. The area of the polygon 1 equals the area of the polygon number 2., 4. The perimeter of the polygon number 2 equals 20., 5. The area of the polygon number 3 equals 15.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. The perimeter of the polygon 1 is 6 times larger than the perimeter of the polygon number 3., 2. The area of the polygon number 3 is 50% larger than the area of the polygon number 2., 3. The area of the polygon 1 equals the area of the polygon number 2., 4. The perimeter of the polygon number 2 equals 20., 5. The area of the polygon number 3 equals 15.
Determine which sentence is true.
The perimeter of the polygon 1 is 6 times larger than the perimeter of the polygon number 3.
The area of the polygon number 3 is 50% larger than the area of the polygon number 2.
The area of the polygon 1 equals the area of the polygon number 2.
The perimeter of the polygon number 2 equals 20.
The area of the polygon number 3 equals 15.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Use the stones of pentomino to make a rectanglerectanglerectangle with dimensions of 6 by 10 stones. Write the algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression to describe its perimeter and the area knowing the side of the square is different x.
Hint:
L = 32x
P = 60xIndeks górny 22
Exercise 3
Use pentomino to make the figures presented below. Use all the stones.
a)
ReVIoCcxvtqk41
Rysunek przedstawia figurę złożoną z 60 kwadracików, przypominającą wielbłąda.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
b)
R9Nzm6llENmoc1
Rysunek przedstawia figurę złożoną z 60 małych kwadratów pentomina, przypominającą motyla.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Describe the construction of pentomino in English.
Hint:
a)
R14uwzOQbLm3e1
Rysunek przedstawia figurę przypominającą wielbłąda, zbudowaną z 60 małych kwadratów. Każdy kamień pentomino ma inny kolor.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
b)
RYDNyGr01DIhD
Rysunek przedstawia figurę przypominającą motyla, zbudowaną z 60 małych kwadratów. Każdy kamień pentomino ma inny kolor.
Butterfly – the hint
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RuMYCvb9x4rCt
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. pentomino - pentomino, 2. kamień - stone, 3. wyrażenie algebraiczne - algebraic expression, 4. obwód - perimeter, 5. pole - square, 6. prostokąt - polygon
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. pentomino - pentomino, 2. kamień - stone, 3. wyrażenie algebraiczne - algebraic expression, 4. obwód - perimeter, 5. pole - square, 6. prostokąt - polygon
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
pentomino - pentomino
kamień - stone
wyrażenie algebraiczne - algebraic expression
obwód - perimeter
pole - square
prostokąt - polygon
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1GlceIP6ZTBf1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
wyrażenie algebraiczne
kamień
perimeter
obwód
algebraic expression
pentomino
area
pentomino
stone
pole
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
