Prepare information about the rule of sumrule of sumrule of sum and the rule of productrule of productrule of product and an answer for the question “what is combinatoricscombinatoricscombinatorics?”
See if in information you prepared there are following definitions:
The number of all possible outcomes of an experiment that involves doing one of n activities, out of which the first can end in one of kIndeks dolny 11 ways, the second – in one of kIndeks dolny 22 ways, the third – in one of kIndeks dolny 33 ways and so on till n‑th activity that can end in one of kIndeks dolny nn ways, is equal to kIndeks dolny 11 + kIndeks dolny 22 + kIndeks dolny 33 +…+ kIndeks dolny nn.
The number of all possible outcomes of an experiment that involves doing n activities one by one, out of which the first can end in one of kIndeks dolny 11 ways, the second – in one of kIndeks dolny 22 ways, the third – in one of kIndeks dolny 33 ways and so on till n‑th activity that can end in one of kIndeks dolny nn ways, is equal to kIndeks dolny 11· kIndeks dolny 22· kIndeks dolny 33·…· kIndeks dolny nn.
Open the interactive illustration that presents ways of applying the rule of sum and the rule of product.
R19KP14aFV8qp
Ilustracja interaktywna przedstawia rozwiązanie zadanie na temat wyboru jednokolorowych kompletów (czapka i szalik), wykorzystujący regułę mnożenia i dodawania. Na górze znajduje się treść zadania: Kasia has 1 red and 2 blue caps as well as 2 blue and 2 red scarves. How many same-colour sets can she choose? Poniżej znajduje się diagram. Zaczyna się trzema odcinkami skierowanymi w dół, każdy z nich kończy się wzorem w kolejności od lewej strony C C z indeksem 1, C N z indeksem 1, C C z indeksem 2. Od każdego spośród trzech wzorów cztery poprowadzono cztery odcinki skierowane w dół. We wszystkich przypadkach odcinki zakończone są tymi samymi czterema wzorami: S N z indeksem 1, S N z indeksem 2, S C z indeksem 1, S C z indeksem 2. Pod Diagramem umieszczono dwie ramki z. W pierwszej ramce znajduje się napis: Kasia can choose two red scarves with the red cap. The number of red sets is: 1 multiplied by 2 equals 2 (1 pomnożone przez 2 równa się 2). W drugiej ramce znajduje się napis: To each of the blue caps, Kasia can choose one of blue scarves. The number of blue sets is: 2 multiplied by 2 equals 4 (2 pomnożone przez 2 równa się 4). Pod ramkami z tekstem umieszczono napis: Therefore, Kasia has 6 multiplied by in brackets 2 add 4 (6 pomnożone przez w nawiasie 2 dodać 4) possibilities of choosing a set that is made of a cap and a scarf in the same colour. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. I stage – choosing cap. {audio}, 2. II stage – choosing scarf. {audio}, 3. Applying the rule of product. {audio}, 4. Applying the rule of sum. {audio}
Ilustracja interaktywna przedstawia rozwiązanie zadanie na temat wyboru jednokolorowych kompletów (czapka i szalik), wykorzystujący regułę mnożenia i dodawania. Na górze znajduje się treść zadania: Kasia has 1 red and 2 blue caps as well as 2 blue and 2 red scarves. How many same-colour sets can she choose? Poniżej znajduje się diagram. Zaczyna się trzema odcinkami skierowanymi w dół, każdy z nich kończy się wzorem w kolejności od lewej strony C C z indeksem 1, C N z indeksem 1, C C z indeksem 2. Od każdego spośród trzech wzorów cztery poprowadzono cztery odcinki skierowane w dół. We wszystkich przypadkach odcinki zakończone są tymi samymi czterema wzorami: S N z indeksem 1, S N z indeksem 2, S C z indeksem 1, S C z indeksem 2. Pod Diagramem umieszczono dwie ramki z. W pierwszej ramce znajduje się napis: Kasia can choose two red scarves with the red cap. The number of red sets is: 1 multiplied by 2 equals 2 (1 pomnożone przez 2 równa się 2). W drugiej ramce znajduje się napis: To each of the blue caps, Kasia can choose one of blue scarves. The number of blue sets is: 2 multiplied by 2 equals 4 (2 pomnożone przez 2 równa się 4). Pod ramkami z tekstem umieszczono napis: Therefore, Kasia has 6 multiplied by in brackets 2 add 4 (6 pomnożone przez w nawiasie 2 dodać 4) possibilities of choosing a set that is made of a cap and a scarf in the same colour. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. I stage – choosing cap. {audio}, 2. II stage – choosing scarf. {audio}, 3. Applying the rule of product. {audio}, 4. Applying the rule of sum. {audio}
The rule of sum and the rule of product
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
After having completed the exercise, present results of your observations and compare them with the following ones:
If we make a few independent partial decisions that are included in one whole choice, then we multiply the number of decisions, but if we make mutually exclusive choices, then we add the number of choices.
How many ways of creating the timetable for one day there are, if in this day there should be one class of Polish, mathematics, history, biology, IT and English?
The number of all possible outcomes of an experiment that involves doing one of n activities, out of which the first can end in one of kIndeks dolny 11 ways, the second – in one of kIndeks dolny 22 ways, the third – in one of kIndeks dolny 33 ways and so on till n‑th activity that can end in one of kIndeks dolny nn ways, is equal to kIndeks dolny 11 + kIndeks dolny 22 + kIndeks dolny 33 +…+ kIndeks dolny nn.
The number of all possible outcomes of an experiment that involves doing n activities one by one, out of which the first can end in one of kIndeks dolny 11 ways, the second – in one of kIndeks dolny 22 ways, the third – in one of kIndeks dolny 33 ways and so on till n‑th activity that can end in one of kIndeks dolny nn ways, is equal to kIndeks dolny 11· kIndeks dolny 22· kIndeks dolny 33·…· kIndeks dolny nn.
Exercises
Exercise 1
R1BisqtXTHqvs
Wersja alternatywna ćwiczenia: In the three-digit number there is one digit 1 and one digit 0. How many numbers like this are there? Możliwe odpowiedzi: 1. 8, 2. 32, 3. 16, 4. 24
Wersja alternatywna ćwiczenia: In the three-digit number there is one digit 1 and one digit 0. How many numbers like this are there? Możliwe odpowiedzi: 1. 8, 2. 32, 3. 16, 4. 24
In the three-digit number there is one digit 1 and one digit 0. How many numbers like this are there?
8
32
16
24
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Wojtek has 3 jackets, 6 shirts and 5 ties. How many different sets made of a jacket, a shirt and a tie can he make?
90
Exercise 3
There are 15 girls and 8 boys in the class III a. A two‑persons delegation needs to be chosen, made of one girl and one boy. How many possibilities of such choice are there?
Write the answer and the solution in English.
Exercise 4
R179fUhYGKV5T
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. kombinatoryka - combinatorics, 2. reguła dodawania - rule of sum, 3. reguła mnożenia - rule of product, 4. diagram - diagram, 5. zliczanie obiektów - combinatorics situations, 6. reguła dodawania - rule of product
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. kombinatoryka - combinatorics, 2. reguła dodawania - rule of sum, 3. reguła mnożenia - rule of product, 4. diagram - diagram, 5. zliczanie obiektów - combinatorics situations, 6. reguła dodawania - rule of product
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
kombinatoryka - combinatorics
reguła dodawania - rule of sum
reguła mnożenia - rule of product
diagram - diagram
zliczanie obiektów - combinatorics situations
reguła dodawania - rule of product
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1dserpwgWWC91
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
kombinatoryka
reguła dodawania
zliczanie obiektów
rule of product
calculating objects
rule of sum
combinatorics situations
sytuacje kombinatoryczne
reguła mnożenia
combinatorics
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.