Przykład 1

Rysunek przedstawia wykres funkcji g.

Rbzy3vjulJsqw1

Z  wykresu funkcji g odczytamy, że:

  1. przedział 1,4 jest przedziałem, w którym funkcja g jest rosnąca,

  2. przedział -1,1 jest przedziałem, w którym funkcja g jest malejąca,

  3. przedział -3,-1 jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja g jest stała,

  4. przedział -4,-1 jest przedziałem, w którym funkcja g jest niemalejąca,

  5. przedział -3,1 jest przedziałem, w którym funkcja g jest nierosnąca.

Funkcja g jest monotoniczna przedziałami, ale nie jest monotoniczna w całym przedziale -4,5.

Przykład 2

Z wykresu funkcji h odczytamy, że:
przedział -4,2 jest przedziałem, w którym funkcja h jest rosnąca.
Funkcja h jest monotoniczna przedziałami, ale nie jest monotoniczna w całym przedziale -4,5.

R12p540EGhFpa1
Przykład 3

Z wykresu funkcji t odczytamy, że:

  1. przedział -2,1 jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja t jest rosnąca,

  2. przedział -3,-2 jest przedziałem, w którym funkcja t jest malejąca,

  3. przedział 1,4 jest przedziałem, w którym funkcja t jest malejąca.

Funkcja t jest monotoniczna przedziałami, ale nie jest monotoniczna w całym przedziale -4,5.

RE3oCzxixf6591
Przykład 4

Na rysunku, w tym samym układzie współrzędnych, przedstawione są wykresy funkcji p oraz k.
Dziedziną funkcji p jest przedział -4,3, a dziedziną funkcji jest przedział -3,4.

RAhh32Xbs7USY1

Z wykresów funkcji kp odczytamy, że:

  1. funkcja jest rosnąca (jako rosnąca w całej swojej dziedzinie),

  2. funkcja p jest malejąca (jako malejąca w całej swojej dziedzinie).

Przykład 5
RYLgzrpXir43x1

Dziedziną funkcji f, przedstawionej na rysunku, jest zbiór -4,-3,-2,-1,0,1,2.
Z wykresu odczytujemy, że:

f-4= -2, f-3= -1, f-2= 1, f-1= 2, f0=2 12, f1= 3, f2= 4.

Ponieważ

f-4<f-3<f-2<f-1<f0<f1<f2,

więc funkcja jest rosnąca.

Przykład 6

Dziedziną funkcji g jest zbiór -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5. Korzystając z przedstawionego na rysunku wykresu funkcji g, odczytamy, że:

f-4= f-3= 3, f-2= f-1= 2, f0= f1= 0, f2=-1, f3= f4=-2, f5=-3. 

Ponieważ

f(-4)f(-3)>f(-2)f(-1)>f(0)f(1)>f(2)>f(3)f(4)>f(5),

więc funkcja g jest nierosnąca.

R1FtYDZyWXB2k1
Przykład 7

Dziedziną funkcji a, przedstawionej na rysunku, jest zbiór 1,2,3,4,5,6,7,8.
Przy zwiększaniu argumentu o 1 również o 1 rosną wartości funkcji a.
A zatem funkcja a jest rosnąca.

REyRspWISDqXy1

Z wykresu odczytujemy, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej n ze zbioru 1,2,3,4,5,6,7,8 zachodzi zależność

a(n)= n-2.

Funkcja a jest przykładem ciągu – tak nazywa się funkcje, których dziedziną jest podzbiór zbioru liczb całkowitych dodatnich.
Dla wyróżnienia tych szczególnych funkcji:

  • zamiast tradycyjnego zapisu wartości an stosuje się zapis an,

  • an nazywamy n–tym wyrazem ciągu, zaś n nazywamy indeksem (lub wskaźnikiem).

Ciąg o kolejnych wyrazach a1, a2, a3,… oznaczamy symbolicznie an.