Obserwuj, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją rosnącą.

RTlEgpOA7AxZo1

Animacja pokazuje wykres funkcji rosnącej. Poruszając się po wykresie funkcji zauważamy, że ze wzrostem argumentów wzrasta wartość funkcji dla danych argumentów.

Animacja pokazuje wykres funkcji rosnącej. Poruszając się po wykresie funkcji zauważamy, że ze wzrostem argumentów wzrasta wartość funkcji dla danych argumentów.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DRBFgBGnP

Obserwuj, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją malejącą.

R1CWseAm5jSa61

Animacja pokazuje wykres funkcji malejącej. Poruszając się po wykresie funkcji zauważamy, że ze wzrostem argumentów maleje wartość funkcji dla danych argumentów.

Animacja pokazuje wykres funkcji malejącej. Poruszając się po wykresie funkcji zauważamy, że ze wzrostem argumentów maleje wartość funkcji dla danych argumentów.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DRBFgBGnP

Obserwuj, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją nierosnącą.

RQ0ofj4IFohjR1

Animacja pokazuje wykres funkcji nierosnącej. Poruszając się po wykresie funkcji zauważamy, że ze wzrostem argumentów maleje lub jest stała wartość funkcji dla danych argumentów.

Animacja pokazuje wykres funkcji nierosnącej. Poruszając się po wykresie funkcji zauważamy, że ze wzrostem argumentów maleje lub jest stała wartość funkcji dla danych argumentów.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DRBFgBGnP

Obserwuj, jak przy zmianie argumentów zmieniają się wartości funkcji, o której mówimy, że jest funkcją niemalejącą.

RZwWKHyrxX0MR1

Animacja pokazuje wykres funkcji niemalejącej. Poruszając się po wykresie funkcji zauważamy, że ze wzrostem argumentów wzrasta lub jest stała wartość funkcji dla danych argumentów.

Animacja pokazuje wykres funkcji niemalejącej. Poruszając się po wykresie funkcji zauważamy, że ze wzrostem argumentów wzrasta lub jest stała wartość funkcji dla danych argumentów.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DRBFgBGnP

Funkcja $f$ jest określona w przedziale $⟨a;b⟩$.
Jeżeli dla dowolnych $x_1,x_2\in ⟨a,b⟩$ takich, że $x_1<x_2$ spełniony jest warunek:

to mówimy, że funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale $⟨a,b⟩$.

Funkcja $\mathrm{f }$jest określona w przedziale $⟨a;b⟩$.
Jeżeli dla dowolnych $x_1,x_2\in ⟨a,b⟩$ takich, że $x_1<x_2$ spełniony jest warunek:

to mówimy, że funkcja $f$ jest malejąca w przedziale $⟨a,b⟩$.

R1JnFIXVvkgJp1

Animacja pokazuje wykres funkcji malejącej.

Animacja pokazuje wykres funkcji malejącej.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja pokazuje wykres funkcji malejącej.

Jeżeli dla dowolnych $x_1,x_2\in ⟨a;b⟩$ takich, że $x_1<x_2$ spełniony jest warunek:

to funkcję $f$ nazywamy stałą w przedziale $⟨a,b⟩$.

RfC9W1bQ7Ip3m1

Animacja pokazuje wykres funkcji stałej.

Animacja pokazuje wykres funkcji stałej.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja pokazuje wykres funkcji stałej.

Jeżeli dla dowolnych $x_1,x_2\in ⟨a;b⟩$ takich, że $x_1<x_2$ spełniony jest warunek:

to mówimy, że funkcja $f$ jest niemalejąca w przedziale $⟨a,b⟩$.

Jeżeli dla dowolnych $x_1,x_2\in ⟨a;b⟩$ takich, że $x_1<x_2$ spełniony jest warunek:

To mówimy, że funkcja $f$ jest nierosnąca w przedziale $⟨a,b⟩.$

Jeśli funkcja, której dziedzinę można podzielić na rozłączne przedziały tak, aby w każdym z nich funkcja ta była monotoniczna, to powiemy, że jest ona monotoniczna przedziałami.

R7wOsFsJLawwT1

Wykres funkcji w postaci łamanej złożonej z trzech odcinków leżącej w pierwszej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Dziedziną funkcji jest przedział obustronnie domknięty od -4 do 5. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-4, -1), (-1, -2), (0, -1), (2, 1), (5, 1). Przykład funkcji monotonicznej przedziałami.

Z wykresu funkcji $f$ odczytamy na przykład, że:

1. w przedziale $\left(0\right.,1⟩$ funkcja $f$ jest rosnąca,

2. w przedziale $\left(3,4\right)$ funkcja $\mathrm{f }$jest stała,

3. w przedziale $⟨-3,\left.-2\right)$ funkcja $f$ jest malejąca.

Zauważmy jednak, że:

1. przedział $⟨-1,2⟩$ jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja $f$ jest rosnąca,

2. przedział $⟨2,5⟩$ jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja $f$ jest stała,

3. przedział $⟨-4,-1⟩$ jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja $f$ jest malejąca,

4. przedział $⟨-1,5⟩$ jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja $\mathrm{f }$jest niemalejąca.

Funkcja $f$ jest monotoniczna przedziałami, ale nie jest monotoniczna w całym przedziale $⟨-4,5⟩$.