The teacher prepares 10 cards with one of the following numbers: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 7 or 7.
The students give the examples of the prime and composite numbers indicating the differences between them. They also revise the divisibility rule by 2,3 and 5.
The teacher introduces the topic of the lesson: learning about prime factorizationprime factorizationprime factorization, so writing the numbers in a form of the products of primes. The students are also going to discover various methods of prime factorization.
The teacher chooses three volunteers. Each of them draws two cards with numbers and writes their productproductproduct on the board. Next, the teacher chooses other three students. They draw three cards with numbers and write their product on the board.
Discussion: What numbers were written on the drawn cards: prime or the composite ones? What number: prime or composite are we going to get by multiplying the prime numbers? Can every composite numbercomposite numbercomposite number be presented in a form of product of the prime numbers?
The students draw the conclusions:
- we always get the composite numbercomposite numbercomposite number by multiplying the prime numbers,
- each of the composite numbers can be presented in a form of the productproductproductof the prime numbers.
The students work individually using their computers. They are going to analyse the slideshow concerning the prime factorizationprime factorizationprime factorization.
[Slideshow 1]
Using the gained information the students factorize the numbers into primes drawing the tree factors. Next, they compare in pairs the drawings they have made.
The students work individually using their computers. They are going to analyse the slideshow concerning the other method of the prime factorization.
[Slideshow 2]
Using the information they have gained the students factorize the numbers into primes by using the method of division by the prime numbers. Next, they compare the products they have obtained.
Task 2
Factorize the numbers into primes. a) 80, b) 120, c) 136, d) 484.
Task 3
Factorize into primes the following numbers: 140 and 136.
a) In which productproductproduct does the number 2 appear more often?
- mnożąc liczby pierwsze, zawsze otrzymamy liczbę złożoną,
- każdą liczbę złożoną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych,
- rozkład liczby na czynniki pierwsze, to zapisanie tej liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych.
mca1228dd782cc3af_1528449000663_0
Rozkład liczby na czynniki pierwsze
mca1228dd782cc3af_1528449084556_0
Drugi
mca1228dd782cc3af_1528449076687_0
II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
16) rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10.
mca1228dd782cc3af_1528449068082_0
45 minut
mca1228dd782cc3af_1528449523725_0
Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.
mca1228dd782cc3af_1528449552113_0
1. Rozkładanie liczb naturalnych na czynniki pierwsze.
2. Stosowanie cech podzielności liczb naturalnych przez 2, 3 i 5.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mca1228dd782cc3af_1528450430307_0
Uczeń:
- rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze,
- stosuje cechy podzielności liczb naturalnych przez 2, 3 i 5.
mca1228dd782cc3af_1528449534267_0
1. Burza mózgów.
2. Analiza sytuacyjna.
mca1228dd782cc3af_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca w parach.
mca1228dd782cc3af_1528450135461_0
mca1228dd782cc3af_1528450127855_0
Nauczyciel przygotowuje na lekcję 10 kartek. Na każdej z nich zapisuje jedną z liczb: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 7 lub 7.
Uczniowie podają przykłady liczb pierwszych oraz liczb złożonych, wskazują na różnice między liczbami pierwszymi, a złożonymi. Przypominają również cechy podzielności liczb przez 2, 3 i 5.
mca1228dd782cc3af_1528446435040_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą rozkładać liczby naturalne na czynniki pierwsze, czyli zapisywać te liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych. Poznają również różne metody rozkładu liczb na czynniki pierwsze.
Nauczyciel wybiera trzech chętnych uczniów. Każdy z nich losuje dwie kartki z liczbami i zapisuje na tablicy ich iloczyn. Następnie nauczyciel wybiera trzech kolejnych uczniów. Każdy z nich losuje trzy kartki z liczbami i zapisuje na tablicy ich iloczyn.
Dyskusja: Jakie liczby były zapisane na wylosowanych kartkach: pierwsze czy złożone? Jaką liczbę otrzymamy mnożąc liczby pierwsze: pierwszą czy złożoną? Czy każdą liczbę złożoną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych?
Uczniowie wyciągają wnioski:
- mnożąc liczby pierwsze, zawsze otrzymamy liczbę złożoną,
- każdą liczbę złożoną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego jednego ze sposobów rozkładu liczby na czynniki pierwsze.
[Slideshow 1]
Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie rozkładają liczby na czynniki pierwsze, wykorzystując metodę “drzewka”. Następnie porównują w parach wykonane przez siebie schematy.
Polecenie 1
Rozłóż liczby na czynniki pierwsze wykorzystując metodę “drzewka”. a) 24, b) 36, c) 42, d) 72.
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego kolejnego sposobu rozkładu liczby na czynniki pierwsze.
[Slideshow 2]
Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie rozkładają liczby na czynniki pierwsze wykorzystując metodę dzielenia przez liczby pierwsze. Następnie porównują w parach otrzymane iloczyny.
Polecenie 2
Rozłóż dane liczby na czynniki pierwsze. a) 80, b) 120, c) 136, d) 484.
Polecenie 3
Rozłóż na czynniki pierwsze liczbę 140 oraz liczbę 136.
a) W którym z otrzymanych iloczynów, więcej razy występuje liczba 2?
b) Które czynniki powtarzają się w obu iloczynach?
Polecenie dla chętnych: Rozłóż na czynniki pierwsze liczbę 6435.
mca1228dd782cc3af_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie podsumowują zajęcia formułując wnioski do zapamiętania:
- mnożąc liczby pierwsze, zawsze otrzymamy liczbę złożoną, - każdą liczbę złożoną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych, - rozkład liczby na czynniki pierwsze, to zapisanie tej liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych.