Porównywanie potęg

i3cQ6K7DeX_d5e82

Przykład 1

R5nQDAnM93FLR1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D7kO55W58

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Zapamiętaj!

Jeżeli liczby naturalne dodatnie $m$ i $n$ spełniają warunek $n > m,$ liczba $a$ jest większa od $1$ , to

a^{n} > a^{m}

Rozważmy teraz potęgi o podstawach dodatnich, mniejszych od $1 .$

Przykład 2

R1RYZmvDa7pFN1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D7kO55W58

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Zapamiętaj!

Jeżeli liczby naturalne dodatnie $m$ i $n$ spełniają warunek $n > m,$ liczba $a$ jest liczbą dodatnią i mniejszą od $1$ , to

a^{n} < a^{m}

Przykład 3

Rz0ho76hIFXFQ1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D7kO55W58

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Zapamiętaj!

Jeżeli liczby dodatnie $a$ i $b$ spełniają warunek $a < b, n$ jest liczbą naturalną dodatnią, to $a^{n} < b^{n}$ .

Przykład 4

R1XgkPgFDF8wk1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D7kO55W58

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

i3cQ6K7DeX_d5e215

Ćwiczenie 1

R1R8Pk0UHAUQ81

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

RJR3wl9nBVbrT1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

RphGkLjJVntFz1

Uporządkuj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.

$2^{13}$
$8^{2}$
$64^{2}$
$16^{0}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Porównaj potęgi.

$3^{5}$ i $9^{3}$
$2^{4}$ i $4^{2}$
$4^{4}$ i $8^{2}$
${(\frac{3}{4})}^{3}$ i ${(\frac{9}{16})}^{2}$
${(0,09)}^{3}$ i ${(0,3)}^{3}$
$3^{4} ∙ 2^{4}$ i $6^{4}$
${(2^{3} ∙ 4^{2})}^{4}$ i $2^{12} ∙ 4^{8}$
${(3^{2} ∙ 5^{2})}^{4}$ i $3^{8} ∙ 5^{6}$

Ćwiczenie 5

R17EeKvVhQTZP1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Rz7g60twA94km1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Która nierówność jest nieprawdziwa?

RotvmvpeEXRiP

$9^{3} > 9^{0}$
${(\frac{1}{3})}^{5} \leq {(\frac{1}{3})}^{3}$
${(\frac{1}{6})}^{3} \geq {(\frac{1}{6})}^{2}$
$4^{3} < 4^{4}$

Ćwiczenie 8

Potęga ${(\frac{1}{2})}^{4}$ jest od potęgi ${(\frac{1}{2})}^{2}$

R1Cw6dZW6PLL5

$4$ razy większa
o połowę większa
$4$ razy mniejsza
o połowę mniejsza

Ćwiczenie 9

Wskaż potęgi: $3^{9}, 27^{5}, {(\frac{1}{3})}^{3}, {(\frac{1}{3})}^{4}, 81^{2}$ uporządkowane malejąco.

R5P5DEfO0fsne

$27^{5}, 3^{9}, 81^{2}, {(\frac{1}{3})}^{3}, {(\frac{1}{3})}^{4}$
$27^{5}, {81^{2}, 3}^{9}, {(\frac{1}{3})}^{3}, {(\frac{1}{3})}^{4}$
${(\frac{1}{3})}^{3}, {(\frac{1}{3})}^{4} {, 27}^{5}, {81^{2}, 3}^{9}$
${(\frac{1}{3})}^{4}, {(\frac{1}{3})}^{3} {, 27}^{5}, 3^{9}, 81^{2}$

Ćwiczenie 10

Odpowiedz na pytania.

Ile razy liczba $40^{5}$ jest większa od liczby $10^{4}$ ?
Ile razy liczba $160^{4}$ jest większa od liczby $40^{3}$ ?

$10240$ razy
$10240$ razy

Ćwiczenie 11

Która liczba ${(3^{3})}^{3}, 3^{33}, 3^{3^{3}}$ jest najmniejsza, a która największa?

najmniejsza ${(3^{3})}^{3}$
największa $3^{33}$

Iloczyn i iloraz potęg o takich samych wykładnikach

Działania na potęgach o wykładniku naturalnym