The teacher revises the classes in which the students became familiar with the number linenumber linenumber line and they were indicating the positions of the pieces on the chessboard and the Battleship board.
The students answer the following questions:
How is the number line called?
What does the orientation of the axis tell us about?
How is the unit segment called?
How can we describe the positionpositionposition of the pointpointpoint on the number line?
How can we describe the position of the piece on the chessboard?
How can we describe the coordinates of the point on the Battleship board?
The teacher informs the students they are going to become familiar with the notion of the coordinate systemcoordinate systemcoordinate system. They are also going to specify the position of the points on the number linenumber linenumber line and indicate the points in the coordinate system.
The teacher shows the drawing presenting the coordinate system.
[Illustration 1]
The students work using the brainstorming method. They answer the following questions:
What elements does the coordinate system consist of?
What points do the axes of the coordinate system intersect at?
How are the axes of the coordinate system described?
The students together come up with the following conclusions:
- The coordinate systemcoordinate systemcoordinate system is made of two perpendicular number lines. - The pointpointpoint of the intersection of the two axes is called the originoriginorigin. - The horizontal axis (abscissaeabscissaeabscissae) is marked with x. - The vertical axis (ordinatesordinatesordinates) is marked with y.
The teacher shows the drawing presenting the coordinate system with the marked points A, B, C and D.
[Illustration 2]
The students look at the drawing and answer the following questions:
How can we describe the positionpositionposition of the points in the coordinate system?
What axis describes the first number of the ordered pair of numbers?
What axis describes the second number of the ordered pair of numbers?
What is the pair of numbers describing the originoriginorigin of the coordinate system?
The students together draw the following conclusions:
How much is the abscissaeabscissaeabscissae (the first coordinate) of the points lying on the y‑axis?
How much is the ordinate (the second coordinate) of the points lying on the x‑axis ?
The students should can come up with the following conclusions:
- The abscissaeabscissaeabscissae (first coordinate) of the points lying on the y axis equals 0. - The ordinate (the second coordinate) of the points lying on the x axis equals 0.
On the basis of the information the students have learned they read the coordinates of the points in the coordinate system.
Task 1
Look at the drawing below and read the coordinates of the points A, B, C, D, E, F.
[Illustration 3]
Task 2
Draw the coordinate systemcoordinate systemcoordinate system and indicate the following points :
P= (-6, -2), R = (-3, 1), S = (0, 3), T = (4, 0), U = (5, 2), W = (7, -5).
The students become familiar with the notion of the quadrantquadrantquadrant of the coordinate system.
The axes of the coordinates divide the planeplaneplane into four parts, each of them is called the quadrant of the coordinate system. They are given numbers from I to IV counter clockwise direction, starting in the quadrant which has two positive coordinates.
[Illustration 4]
The students answer the following questions:
What are the signs of the coordinates lying in the first quadrantquadrantquadrant?
What are the signs of the coordinates lying in the second quadrant?
What are the signs of the coordinates lying in the third quadrant?
What are the signs of the coordinates lying in the fourth quadrant?
The students should come up with the following conclusion:
Draw the cooperate system and indicate the following:
a) With green all the points having the integers as the coordinates, whose abscissaeabscissaeabscissae equals 2 and the ordinate is larger than -4 and smaller than 3,
b) With red all the points having the integers as the coordinates, whose ordinate equals 5 and abscissae is larger than -6 and smaller than 5.
- Układ współrzędnych tworzą dwie prostopadłe osie liczbowe. - Punkt przecięcia osi nazywamy początkiem układu współrzędnych. - Oś poziomą (oś odciętych) oznaczamy x. - Oś pionową (oś rzędnych) oznaczamy y. - Położenie punktu w układzie współrzędnych określa uporządkowana para liczb, zwanych jego współrzędnymi. - Pierwszą współrzędną odczytujemy na osi poziomej (osi x) i nazywamy odciętą punktu. - Drugą współrzędną odczytujemy na osi pionowej (osi y) i nazywamy rzędną punktu. - Początek układu współrzędnych oznaczamy literą O. Punkt O ma współrzędne (0,0). - Osie układu współrzędnych dzielą płaszczyznę na cztery części. Każda z nich nazywana jest ćwiartką układu współrzędnych.
- Położenie punktu w układzie współrzędnych określa uporządkowana para liczb, zwanych jego współrzędnymi. - Pierwszą współrzędną odczytujemy na osi poziomej (osi x) i nazywamy odciętą punktu. - Drugą współrzędną odczytujemy na osi pionowej (osi y) i nazywamy rzędną punktu. - Początek układu współrzędnych oznaczamy literą O. Punkt O ma współrzędne (0,0).
- Jeżeli punkt należy do I ćwiartki układu współrzędnych, to obie jego współrzędne są liczbami dodatnimi. - Jeżeli punkt należy do II ćwiartki układu współrzędnych, to jego pierwsza współrzędna jest liczbą ujemną, a druga dodatnią. - Jeżeli punkt należy do III ćwiartki układu współrzędnych, to obie jego współrzędne są liczbami ujemnymi. - Jeżeli punkt należy do IV ćwiartki układu współrzędnych, to jego pierwsza współrzędna jest liczbą dodatnią, a druga ujemną.
mc96b1938c180691b_1528449000663_0
Układ współrzędnych
mc96b1938c180691b_1528449084556_0
Drugi
mc96b1938c180691b_1528449076687_0
X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;
3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku);
mc96b1938c180691b_1528449068082_0
45 minut
mc96b1938c180691b_1528449523725_0
Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.
mc96b1938c180691b_1528449552113_0
1. Określanie położenia punktów w układzie współrzędnych na płaszczyźnie.
2. Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych na płaszczyźnie.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mc96b1938c180691b_1528450430307_0
Uczeń:
- określa położenie punktów w układzie współrzędnych,
- zaznacza punkty w układzie współrzędnych.
mc96b1938c180691b_1528449534267_0
1. Burza mózgów.
2. Analiza sytuacyjna.
mc96b1938c180691b_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca z całą klasą.
mc96b1938c180691b_1528450135461_0
mc96b1938c180691b_1528450127855_0
Nauczyciel nawiązuje do zajęć, w czasie których uczniowie poznali pojęcie osi liczbowej i określali położenia bierek na szachownicy oraz punktów na planszy do gry w okręty.
Uczniowie odpowiadają na pytania:
Co to jest oś liczbowa?
O czym informuje zwrot osi?
Co to jest odcinek jednostkowy?
W jaki sposób określa się położenie punktu na osi liczbowej?
W jaki sposób określa się położenie bierki na szachownicy?
Jak określa się współrzędne punktu na planszy do gry w okręty?
mc96b1938c180691b_1528446435040_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach poznają pojęcie układu współrzędnych. Będą również określać położenie punktów w układzie współrzędnych oraz zaznaczać punkty w układzie współrzędnych.
Nauczyciel pokazuje uczniom rysunek przedstawiający układ współrzędnych.
[Ilustracja 1]
Uczniowie pracują metodą burzy mózgów.
Odpowiadają na pytania:
Jakie elementy tworzą układ współrzędnych?
W jakim punkcie przecinają się osie układu współrzędnych?
Jak są podpisane osie układu współrzędnych?
Uczniowie wraz z nauczycielem formułują wnioski:
- Układ współrzędnych tworzą dwie prostopadłe osie liczbowe. - Punkt przecięcia osi nazywamy początkiem układu współrzędnych. - Oś poziomą (oś odciętych) oznaczamy x. - Oś pionową (oś rzędnych) oznaczamy y.
Nauczyciel pokazuje uczniom rysunek przedstawiający układ współrzędnych z zaznaczonymi punktami A, B, C i D.
[Ilustracja 2]
Na podstawie rysunku uczniowie odpowiadają na pytania:
W jaki sposób określa się położenie punktów w układzie współrzędnych?
Na której osi odczytujemy pierwszą liczbę uporządkowanej pary liczb?
Na której osi odczytujemy drugą liczbę uporządkowanej pary liczb?
Jaką parą liczb można opisać początek układu współrzędnych?
Uczniowie wraz z nauczycielem formułują wnioski:
- Położenie punktu w układzie współrzędnych określa uporządkowana para liczb, zwanych jego współrzędnymi. - Pierwszą współrzędną odczytujemy na osi poziomej (osi x) i nazywamy odciętą punktu. - Drugą współrzędną odczytujemy na osi pionowej (osi y) i nazywamy rzędną punktu. - Początek układu współrzędnych oznaczamy literą O. Punkt O ma współrzędne (0,0).
Uczniowie odpowiadają na pytania:
Ile jest równa odcięta (pierwsza współrzędna) punktów leżących na osi y?
Ile jest równa rzędna (druga współrzędna) punktów leżących na osi x?
Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:
- Odcięta (pierwsza współrzędna) punktów leżących na osi y jest równa 0. - Rzędna (druga współrzędna) punktów leżących na osi x jest równa 0.
Na podstawie zdobytych informacji uczniowie odczytują współrzędne punktów w układzie współrzędnych.
Polecenie 1
Na podstawie rysunku odczytaj współrzędne punktów A, B, C, D, E, F.
[Ilustracja 3]
Polecenie 2
Narysuj układ współrzędnych. Zaznacz w nim następujące punkty:
P= (-6,-2), R = (-3,1), S = (0,3), T = (4,0), U = (5,2), W = (7,-5).
Uczniowie zapoznają się z pojęciem ćwiartki układu współrzędnych.
Osie układu współrzędnych dzielą płaszczyznę na cztery części. Każda z nich nazywana jest ćwiartką układu współrzędnych. Ćwiartki układu współrzędnych są ponumerowane od I do IV przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, zaczynając od tej, w której obie współrzędne punktu są dodatnie.
[Ilustracja 4]
Na podstawie rysunku uczniowie odpowiadają na pytania:
Jakie znaki mają współrzędne punktów leżących w I ćwiartce?
Jakie znaki mają współrzędne punktów leżących w II ćwiartce?
Jakie znaki mają współrzędne punktów leżących w III ćwiartce?
Jakie znaki mają współrzędne punktów leżących w IV ćwiartce?
Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:
- Jeżeli punkt należy do I ćwiartki układu współrzędnych, to obie jego współrzędne są liczbami dodatnimi. - Jeżeli punkt należy do II ćwiartki układu współrzędnych, to jego pierwsza współrzędna jest liczbą ujemną, a druga dodatnią. - Jeżeli punkt należy do III ćwiartki układu współrzędnych, to obie jego współrzędne są liczbami ujemnymi. - Jeżeli punkt należy do IV ćwiartki układu współrzędnych, to jego pierwsza współrzędna jest liczbą dodatnią, a druga ujemną.
Ilustruje to poniższy rysunek.
[Ilustracja 5]
Polecenie 3
Otwórz aplet i zmień położenie punktu D tak, aby miał następujące współrzędne:
[Geogebra aplet]
Polecenie 4
Narysuj poniższą tabelę.
[Tabela 1]
Określ, w której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się dany punkt i umieść go w odpowiednim polu tabeli.
a) na zielono wszystkie punkty o współrzędnych całkowitych, których odcięta jest równa 2, a rzędna jest większa od od -4 i mniejsza od 3,
b) na czerwono wszystkie punkty o współrzędnych całkowitych, których rzędna jest równa 5, a odcięta jest większa od -6 i mniejsza od 5.
mc96b1938c180691b_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie z nauczycielem podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Układ współrzędnych tworzą dwie prostopadłe osie liczbowe. - Punkt przecięcia osi nazywamy początkiem układu współrzędnych. - Oś poziomą (oś odciętych) oznaczamy x. - Oś pionową (oś rzędnych) oznaczamy y. - Położenie punktu w układzie współrzędnych określa uporządkowana para liczb, zwanych jego współrzędnymi. - Pierwszą współrzędną odczytujemy na osi poziomej (osi x) i nazywamy odciętą punktu. - Drugą współrzędną odczytujemy na osi pionowej (osi y) i nazywamy rzędną punktu. - Początek układu współrzędnych oznaczamy literą O. Punkt O ma współrzędne (0,0). - Osie układu współrzędnych dzielą płaszczyznę na cztery części. Każda z nich nazywana jest ćwiartką układu współrzędnych.