Recollect what you have already learnt about the exponential functionexponential functionexponential function. The aim of the class is getting to know the application of the exponential function in a realistic context.
Analyse the graph presenting the changes in the number of inhabitants in two towns.
In the beginning there were 25 000 inhabitants in Town A. Every year the number of inhabitants grew by 4%.
In the beginning there were 10 000 inhabitants in Town B. Every year the number of inhabitants grew by 10%. Observe how the number of inhabitants of the tow towns has been changing.
RV6UuzJzoJqaq1
Wykres słupkowy przedstawia zmianę liczebności populacji miast A (City A) oraz B (City B) na przestrzeni dwudziestu lat. Na osi X zatytułowanej another year znajdują się liczby od 0 do 20. Na osi Y zatytułowanej number of inhabitants znajdują się wartości od 10000 do 80000. Miasto A liczyło na początku 25 tysięcy mieszkańców. Każdego roku liczba mieszkańców wzrastała o 4 procent, czyli w kolejnych latach wyglądała następująco: 1 - 26000, 2 - 27040, 3 - 28121, 4 - 29245, 5 - 30414, 6 - 31630, 7 - 32895, 8 - 34210, 9 - 35578, 10 - 37001, 11 - 38481, 12 - 40020, 13 - 41620, 14 - 43284, 15 - 45015, 16 - 46815, 17 - 48687, 18 - 50634, 19 - 52659, 20 - 54765. Miasto B liczyło na początku 10 tysięcy mieszkańców. Każdego roku jego liczba wzrastała o 10 procent, czyli w kolejnych latach wyglądała następująco: 1 - 11000, 2 - 12100, 3 - 13310, 4 - 14641, 5 - 16105, 6 - 17715, 7 - 19486, 8 - 21434, 9 - 23577, 10 - 25934, 11 - 28527, 12 - 31379, 13 - 34516, 14 - 37967, 15 - 41763, 16 - 45939, 17 - 50532, 18 - 55585, 19 - 61143, 20 - 67257.
Ilustracja przedstawia wykres prezentujący liczbę osobników badanej populacji w każdej godzinie. Na osi poziomej nazwanej hours ustawione są godziny pomiarów od pierwszej do dwunastej. Na osi pionowej, nazwanej number of individuals, rozmieszczone są liczby: dziesięć tysięcy, dwadzieścia tysięcy, trzydzieści tysięcy, czterdzieści tysięcy. Zależność liczby osobników danej populacji od godziny pomiaru przedstawiona jest w postaci diagramu słupkowego. Wierzchołki prostokątów leżą na krzywej wykładniczej. Po lewej stronie wykresu widoczny jest napis Population. Poniżej the initial number of individuals i ustalona wartość L(0) = 150 (wielka litera L, w nawiasie zero równa się sto pięćdziesiąt). Poniżej population increase every hour i wartość ustawiona na pozycji pięćdziesiąt pięć procent. Liczebność populacji po upływie kolejnych godzin prezentuje się następująco: 1-233, 2-360, 3-559, 4-866, 5-1342, 6-2080, 7-3224, 8-4997, 9-7746, 10-12006, 11-18610, 12-28845.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1dkStMR8dc9d
Ilustracja przedstawia wykres prezentujący liczbę osobników badanej populacji w każdej godzinie. Na osi poziomej nazwanej hours ustawione są godziny pomiarów od pierwszej do dwunastej. Na osi pionowej, nazwanej number of individuals, rozmieszczone są liczby: dziesięć tysięcy, dwadzieścia tysięcy, trzydzieści tysięcy, czterdzieści tysięcy. Zależność liczby osobników danej populacji od godziny pomiaru przedstawiona jest w postaci diagramu słupkowego. Wierzchołki prostokątów leżą na krzywej wykładniczej. Po lewej stronie wykresu widoczny jest napis Population. Poniżej the initial number of individuals i ustalona wartość L(0) = 530 (wielka litera L, w nawiasie zero równa się pięćset trzydzieści). Poniżej population increase every hour i wartość ustawiona na pozycji 43 procent. Liczebność populacji po upływie kolejnych godzin prezentuje się następująco: 1-758, 2-1084, 3-1550, 4-2216, 5-3169, 6-4532, 7-6481, 8-9268, 9-13253, 10-18951, 11-27100, 12-38753.
The change in the number of the population of microorganisms - 2
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RkWN3idXPdr6j
Ilustracja przedstawia wykres prezentujący liczbę osobników badanej populacji w każdej godzinie. Na osi poziomej nazwanej hours ustawione są godziny pomiarów od pierwszej do dwunastej. Na osi pionowej, nazwanej number of individuals, rozmieszczone są liczby: dziesięć tysięcy, dwadzieścia tysięcy, trzydzieści tysięcy, czterdzieści tysięcy. Zależność liczby osobników danej populacji od godziny pomiaru przedstawiona jest w postaci diagramu słupkowego. Wierzchołki prostokątów leżą na krzywej wykładniczej. Po lewej stronie wykresu widoczny jest napis Population. Poniżej the initial number of individuals i ustalona wartość L(0) = 730 (wielka litera L, w nawiasie zero równa się siedemset trzydzieści). Poniżej population increase every hour i wartość ustawiona na pozycji 21 procent. Liczebność populacji po upływie kolejnych godzin prezentuje się następująco: 1-883, 2-1069, 3-1293, 4-1565, 5-1893, 6-2291, 7-2772, 8-3354, 9-4059, 10-4911, 11-5942, 12-7190.
The change in the number of the population of microorganisms - 3
Changing the position of the slider, observe how the number of the population of micro‑organismpopulation of micro‑organismspopulation of micro‑organisms changes. Complete the table for each initial number of micro‑organisms.
The initial number of micro‑organisms - 300, 500, 700, 1000.
The percentage increase of the micro‑organisms in every hour - 4%, 5%, 10%, 20%.
The initial number of micro‑organisms
The percentage increase of the micro‑organisms in every hour
What is the shape of the curved line illustrating the change in the number of the population of micro‑organismspopulation of micro‑organismspopulation of micro‑organisms?
Radioactive isotopes undergo spontaneous degradation. Look for the following ideas in the available sources: half‑life and the relationship describing the change of the sample mass over time. Write down an appropriate conclusion.
Having finished all the tasks, do the consolidation tasks. Write down the conclusions which you should remember.
The properties of the exponential functionexponential functionexponential function are, among others, used to describe:
The change of the number of inhabitants of a given town,
The change of the number of micro‑organisms,
The change of the mass of radioactive isotopes.
Exercises
RkzyJO8P2DLjm
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. A pine species has the annual growth rate 8%. A pine measuring 1,5 metres was planted. 30 years later the height of the pine will be over 20 metres., 2. The number of inhabitants of a town was 100 000 at the beginning of 2015. The birth rate in this town is constant and equals 0,5% per year. The number of inhabitants of this town was 101 508 at the beginning of 2018.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. A pine species has the annual growth rate 8%. A pine measuring 1,5 metres was planted. 30 years later the height of the pine will be over 20 metres., 2. The number of inhabitants of a town was 100 000 at the beginning of 2015. The birth rate in this town is constant and equals 0,5% per year. The number of inhabitants of this town was 101 508 at the beginning of 2018.
Determine which sentence is true.
A pine species has the annual growth rate 8%. A pine measuring 1,5 metres was planted. 30 years later the height of the pine will be over 20 metres.
The number of inhabitants of a town was 100 000 at the beginning of 2015. The birth rate in this town is constant and equals 0,5% per year. The number of inhabitants of this town was 101 508 at the beginning of 2018.
Exercise 2
Exercise 3
In a living organism (plant or animal) the ratio of the quantity of radioactive isotope of carbon C‑14 to non‑radioactive isotope C -12 equals about 1,5∙10Indeks górny -12-12. After the death, the quantity of radioactive isotope C‑14 decreases (the half‑life is about 5700 years), the quantity of isotope C‑12 remains the same.
Calculate the age of a find, in which the content of isotope C‑14 equals 60% of the initial content of this isotope.
about 4200 years
Exercise 4
Describe in English in which areas the properties of the exponential function are used.
Exercise 5
R14ooNXGI5yxt
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja wykładnicza - exponential function, 2. populacja drobnoustrojów - population of micro-organisms, 3. liczba mieszkańców miasta - number of inhabitants of a town, 4. rozpad izotopów promieniotwórczych - age of finds, 5. liczba mieszkańców miasta - population of micro-organisms
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja wykładnicza - exponential function, 2. populacja drobnoustrojów - population of micro-organisms, 3. liczba mieszkańców miasta - number of inhabitants of a town, 4. rozpad izotopów promieniotwórczych - age of finds, 5. liczba mieszkańców miasta - population of micro-organisms
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
funkcja wykładnicza - exponential function
populacja drobnoustrojów - population of micro-organisms
liczba mieszkańców miasta - number of inhabitants of a town
rozpad izotopów promieniotwórczych - age of finds
liczba mieszkańców miasta - population of micro-organisms
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RD3bkuqXHv0QR1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
exponential function
wiek wykopalisk
rozpad izotopów promienio- twórczych
number of inhabitants of a town
decay of radioactive isotopes
funkcja wykładnicza
liczba mieszkańców miasta
populacja drobnoustrojów
age of finds
population of micro-organisms
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
