The teacher informs students that objects which belong to the first group are in the shape of circles and those which belong to the second group are in shape of circumferences. Then, using the compass, the teacher draws on the board the circumferencecircumferencecircumference and the circlecirclecircle (that is a circumference with shadowed part of the planeplaneplane-board).
Discussion: how do define the circumferencecircumferencecircumference and the circlecirclecircle?
Conclusion
A circumferencecircumferencecircumference whose centre is pointpointpoint S and the radiusradiusradius is r is a collection of all points of the planeplaneplane whose distance from the centre S is equal to r.
[Illustration 1]
A circlecirclecircle whose centre is pointpointpoint S and the radius is r is a collection of all points of the planeplaneplane whose distance from the centre S is smaller than or equal to r.
[Illustration 2]
Based on the definitions and the exercises done in the beginning of the class, the students arrive at the following conclusions:
- the centre of the circlecentre of the circlecentre of the circle belongs to the circlecirclecircle, the centre of the circumferencecircumferencecircumference does not belong to the circumference;
- the radiusradiusradius of the circlecirclecircle is located entirly within the circlecirclecircle, while only one end of the radiusradiusradius belongs to the circlecirclecircle.
Task
Students work individually, using computers. Their task is to locate points on the planeplaneplane, according the conditions given in the applet.
[Geogebra applet]
Students identify parts of the circlecirclecircle in the drawing and draw the conclusion.
[Illustration 3]
The radiusradiusradius of the circumferencecircumferencecircumference is the line segment connecting the centre with a pointpointpoint located on the circumference, i.e the line segment SD.
The chordchordchord of the circumferencecircumferencecircumference – the line segment connecting two points located on the circumference, i.e. the line segment BC.
The diameterdiameterdiameter of the circumferencecircumferencecircumference – the line segment connecting two points located on the circumference, going through the centre of the circumference, i.e. the line segment EF.
Students draw the circumferencecircumferencecircumference whose diameterdiameterdiameter is 8 cm on one piece of paper and a circlecirclecircle whose radiusradiusradius is 5 cm on another. With green colour they mark the points of the planeplaneplane (piece of paper) that do not belong to the circumferencecircumferencecircumference and the circle, respectively.
Task
Students draw the line segment KL and point S that is not located on the line segment. Their task is to draw a circle whose centre is point S and the radius is the line segment KL.
An extra task
Students draw the line segment MN and points A and B located on the line segment. Their task is to draw:
a) a circlecirclecircle whose centre is pointpointpoint A and the diameterdiameterdiameter is MB,
b) a circumferencecircumferencecircumference whose centre is pointpointpoint B and the radiusradiusradius is MN.
Students do the revision exercises. Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
- A circumferencecircumferencecircumference whose centre is pointpointpoint S and the radiusradiusradius is r is a collection of all points of the planeplaneplane whose distance from the centre S is equal to r.
- A circlecirclecircle whose centre is pointpointpoint S and the radius is r is a collection of all points of the planeplaneplane whose distance from the centre S is smaller than or equal to r.
- The radiusradiusradius of the circumferencecircumferencecircumference is the line segment connecting the centre with a point located on the circumference, i.e the line segment SD.
- The chordchordchord of the circumferencecircumferencecircumference – the line segment connecting two points located on the circumference, i.e. the line segment BC.
- The diameterdiameterdiameter of the circumferencecircumferencecircumference – the line segment connecting two points located on the circumference, going through the centre of the circumference, i.e. the line segment EF.
Selected words and expressions used in the lesson plan
Narysuj okrąg o promieniu 4 cm. Zaznacz punkty A, B, C i D , tak , aby punkt A był środkiem tego okręgu, odcinek AB – promieniem, odcinek BC – średnicą, a odcinek CD - cięciwą .
2. Rysowanie kół i okręgów o podanych własnościach.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m2c552851182798be_1528450430307_0
Uczeń:
1. rozpoznaje oraz rysuje koło i okrąg; dostrzega różnice między tymi figurami,
2. rozpoznaje oraz rysuje elementy koła : promień, cięciwę, średnicę.
m2c552851182798be_1528449534267_0
1. Analiza sytuacyjna.
2. Dyskusja.
m2c552851182798be_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca z całą klasą.
m2c552851182798be_1528450135461_0
m2c552851182798be_1528450127855_0
Uczniowie przynoszą na zajęcia płaskie, okrągłe przedmioty (np. pokrywki, talerzyki, pierścionki).
Ich pierwszym zadaniem jest podzielenie tych przedmiotów na dwie grupy, w zależności od cech wspólnych. Przy czym nie powinni uwzględniać wielkości przedmiotów.
Wynikiem podziału powinno być wyodrębnienie okrągłych przedmiotów „pełnych” i okrągłych przedmiotów „pustych w środku”.
m2c552851182798be_1528446435040_0
Nauczyciel informuje, że przedmioty należące do pierwszej grupy są w kształcie kół, a do drugiej – w kształcie okręgów. Następnie rysuje za pomocą cyrkla okrąg i koło (czyli okrąg z zacieniowaną odpowiednią częścią płaszczyzny – tablicy).
Dyskusja – jak zdefiniować okrąg, a jak koło.
Wniosek
Okręgiem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest równa r.
[Rysunek 1]
Kołem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy zbiór tych punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest mniejsza bądź równa r.
[Rysunek 2]
Na podstawie definicji i ćwiczenia wykonanego na początku lekcji, uczniowie ustalają, że :
- środek koła należy do koła, środek okręgu nie należy do okręgu,
- promień koła jest całkowicie zawarty w kole, do okręgu należy tylko jeden koniec promienia.
Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest umieszczenie punktów na płaszczyźnie, zgodnie z warunkami podanymi w aplecie.
[Geogebra Aplet]
Uczniowie wskazują na rysunku elementy okręgu i formułują wniosek.
[Rysunek 3]
- Promień okręgu to odcinek łączący środek okręgu z punktem leżącym na okręgu – odcinek SD.
- Cięciwa okręgu - odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu – odcinek BC.
- Średnica okręgu – odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu, przechodzący przez środek okręgu - odcinek EF.
Wniosek
- Średnica jest najdłuższą cięciwą.
- Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia.
Polecenie
Uczniowie rysują okrąg o promieniu 4 cm. Zaznaczają punkty A, B, C i D , tak , aby punkt A był środkiem tego okręgu, odcinek AB – promieniem, odcinek BC – średnicą, a odcinek CD - cięciwą .
Polecenie
Uczniowie rysują na jednej kartce okrąg o średnicy 8 cm, a na drugiej koło o promieniu 5 cm. Na zielono zaznaczają punktu płaszczyzny (kartki papieru), które nie należą odpowiednio do okręgu oraz koła.
Polecenie
Uczniowie rysują odcinek KL oraz punkt S nie leżący na tym odcinku.
Ich zadaniem jest narysowanie koła o środku S i promieniu KL.
Zadanie dla chętnych
Polecenie
Uczniowie rysują odcinek MN oraz punkty A i B leżące na tym odcinku.
Ich zadaniem jest narysowanie :
a) koła o środku w punkcie A i średnicy MB,
b) okręgu o środku w punkcie B i promieniu MN.
m2c552851182798be_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania :
- Okręgiem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest równa r.
- Kołem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy zbiór tych punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest mniejsza bądź równa r.
- Promień okręgu (koła) to odcinek łączący środek okręgu (koła) z punktem leżącym na okręgu.
- Cięciwa okręgu (koła) to odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu.
- Średnica okręgu (koła) to odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu, przechodzący przez środek okręgu. Średnica jest najdłuższą cięciwą. Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia.