You will develop the following competences: communicating in English, mathematical, IT and basic scientific and technical competence, your learning skills.
You will get to know the method of calculating the surface area and the volume of the cone using appropriate formulae.
You will get to know the practical application of the formulae for calculating the surface area and the volume of the cone in everyday life situations.
Learning effect
You will learn how to calculate the surface area and the volume of the cone using appropriate formulae.
You will learn to apply the formulae for calculating the surface area and the volume of the cone in everyday life situations.
The aim of the class is developing the ability to calculate the surface area and the volume of cones.
Complete the following sentences to get the information about the coneconecone in order:
a) The cone is a solid formed by making a right‑angled triangle revolve around [tu uzupełnij]. b) The apex angle of the cone is the angle [tu uzupełnij]. c) The slant height of the cone is a line segment between [tu uzupełnij]. d) The net of the cone consists of [tu uzupełnij]. e) The curved surface of the cone is [tu uzupełnij].
a) The cone is a solid formed by making a right‑angled triangle revolve around [tu uzupełnij]. b) The apex angle of the cone is the angle [tu uzupełnij]. c) The slant height of the cone is a line segment between [tu uzupełnij]. d) The net of the cone consists of [tu uzupełnij]. e) The curved surface of the cone is [tu uzupełnij].
The coneconecone is a solid formed by making a right‑angled triangle revolve around …...
The apex angle of the coneapex angle of the coneapex angle of the cone is the angle ...…
The slant height of the coneslant height of the coneslant height of the cone is a line segment between ...…
Analyse an interactive diagram presenting the formula for calculating the total surface area of a coneconecone. Take notes of appropriate relations.
RwnXFxaVynYpA
Ilustracja interaktywna przedstawia wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola powierzchni całkowitej stożka. Od góry znajduje się wzór: P z indeksem dolnym c jest równe P z indeksem dolnym b dodać P z indeksem dolnym p. Poniżej: P z indeksem dolnym p jest równe pi pomnożone przez r do kwadratu. Poniżej: P z indeksem dolnym b jest równe pi pomnożone przez r i pomnożone przez l. Jako ostatni wzór: P z indeksem dolnym c jest równe pi pomnożone przez r do kwadratu dodać pi pomnożone przez r i pomnożone przez l. Obok wzorów znajdują się symbole użyte we wzorach: P z indeksem dolnym c, poniżej P z indeksem dolnym b, poniżej P z indeksem dolnym p, poniżej r, poniżej l. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. Pc – the total surface area {audio}, 2. Pb – the curved surface area {audio}, 3. Pp – the base surface area {audio}, 4. r – the base radius {audio}, 5. l – the slant height of the cone {audio}.
Ilustracja interaktywna przedstawia wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola powierzchni całkowitej stożka. Od góry znajduje się wzór: P z indeksem dolnym c jest równe P z indeksem dolnym b dodać P z indeksem dolnym p. Poniżej: P z indeksem dolnym p jest równe pi pomnożone przez r do kwadratu. Poniżej: P z indeksem dolnym b jest równe pi pomnożone przez r i pomnożone przez l. Jako ostatni wzór: P z indeksem dolnym c jest równe pi pomnożone przez r do kwadratu dodać pi pomnożone przez r i pomnożone przez l. Obok wzorów znajdują się symbole użyte we wzorach: P z indeksem dolnym c, poniżej P z indeksem dolnym b, poniżej P z indeksem dolnym p, poniżej r, poniżej l. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. Pc – the total surface area {audio}, 2. Pb – the curved surface area {audio}, 3. Pp – the base surface area {audio}, 4. r – the base radius {audio}, 5. l – the slant height of the cone {audio}.
the formula for calculating the Total surface area of the cone
The slant height of a coneconecone unfolded on a plane is a circle sector whose radius is 15 cm and the central angle is 130°. Calculate the base radius of the conebase radius of the conebase radius of the cone.
Prepare a cylinder‑shaped container and several identical cone‑shaped containers. The cones and the cylinder have identical heights and bases. Find relations between the volumes of both containers. In order to do so, fill the coneconecone with water and check how many times the volume of a cone is smaller than the volume of a cylinder. Formulate a conclusion.
The volume of the conevolume of the conevolume of the cone is three times smaller than the volume of the cylinder. Both solids have identical height and identical base radius.
Analyse carefully the interactive diagram. Write down the formula.
RykqHMAJ3ZwIj
Ilustracja interaktywna przedstawia wyprowadzenie wzoru na obliczanie objętości stożka. Od góry znajduje się wzór: V równa się jedna trzecia P z indeksem dolnym p pomnożone przez H. Poniżej: P z indeksem dolnym p jest równe pi pomnożone przez r do kwadratu. Jako ostatni wzór: V równa się jedna trzecia pomnożona przez pi pomnożona przez r do kwadratu pomnożona przez H. Obok znajdują się symbole użyte we wzorach: V, poniżej P z indeksem dolnym p, poniżej r, poniżej H. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. V - the volume of the cone {audio}, 2. Pp - the base surface area {audio}, 3. r - the base radius of the cone {audio}, 4. H - the height of the cone {audio}.
Ilustracja interaktywna przedstawia wyprowadzenie wzoru na obliczanie objętości stożka. Od góry znajduje się wzór: V równa się jedna trzecia P z indeksem dolnym p pomnożone przez H. Poniżej: P z indeksem dolnym p jest równe pi pomnożone przez r do kwadratu. Jako ostatni wzór: V równa się jedna trzecia pomnożona przez pi pomnożona przez r do kwadratu pomnożona przez H. Obok znajdują się symbole użyte we wzorach: V, poniżej P z indeksem dolnym p, poniżej r, poniżej H. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. V - the volume of the cone {audio}, 2. Pp - the base surface area {audio}, 3. r - the base radius of the cone {audio}, 4. H - the height of the cone {audio}.
The formula for calculating the volume of the cone
The circle sector with a right‑angled central angle and the radius 8 cm long makes the curved surface. Calculate the volume of this coneconecone and the sine of the inclination angle between the vertical height and the slant height of this cone.
A cylinder and a coneconecone have identical heights and volumes. The base radius of the cylinder equals r. Calculate the base radius of the conebase radius of the conebase radius of the cone.
The right triangle with legs 5 cm and 7 cm was first revolved around the shorter and then the longer leg. Do both the obtained cones have identical volumes and total surface areas? Justify your answer.
A cone‑shaped tent has a radius of 1m. 7,5 mIndeks górny 22 of the material was used to make the tent without the floor. Calculate the height of the tent, assuming that .
A right angled triangle with legs measuring 8 cm and 6 cm was revolved around the hypotenuse. Calculate the volume and the total surface area of the obtained solid.
The formula for calculating the total surface area of the conetotal surface area of the conetotal surface area of the cone:
The volume of the conevolume of the conevolume of the cone is three times smaller than the volume of the cylinder. Both solids have identical height and identical base radius.
The formula for calculating the volume of the conevolume of the conevolume of the cone:
mf06f1c49265c3913_1546988558550_0
cm
mf06f1c49265c3913_1546988739970_0
cmIndeks górny 33,
mf06f1c49265c3913_1546988818347_0
mf06f1c49265c3913_1546988860807_0
No
mf06f1c49265c3913_1546988895258_0
2,3 m
mf06f1c49265c3913_1546988922748_0
The volume will be 3 times larger.
mf06f1c49265c3913_1546988964184_0
cmIndeks górny 22, cmIndeks górny 33
Exercises
Exercise 1
R11iH1hVh2RVZ
Wersja alternatywna ćwiczenia: The slant height of the cone is inclined to the plane of the base at 44°. So, the apex angle measures. Możliwe odpowiedzi: 1. 88°, 2. 92°, 3. 102°, 4. 136°
Wersja alternatywna ćwiczenia: The slant height of the cone is inclined to the plane of the base at 44°. So, the apex angle measures. Możliwe odpowiedzi: 1. 88°, 2. 92°, 3. 102°, 4. 136°
The slant height of the cone is inclined to the plane of the base at 44°. So, the apex angle measures.
88°
92°
102°
136°
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Kasia bought ice cream in a wafer cone. The dimensions of the cone are: the base diameter 4 cm and the height 6 cm. The icecream fills the wafer cone and forms another cone, whose height is 8 cm, above the base of the wafer cone. Is the volume of the ice cream larger than 1 litre?
No
Exercise 3
Describe in English how to calculate the total surface area and the volume of the cone, whose height is 7 cm, and the radius 5 cm.
Exercise 4
RgS5j8qgcjjoy
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. stożek - cone, 2. podstawa stożka - base of the cone, 3. wysokość stożka - height of the cone, 4. promień podstawy stożka - base radius of the cone, 5. tworząca stożka - curved surface area of the cone, 6. przekrój osiowy stożka - volume of the cone
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. stożek - cone, 2. podstawa stożka - base of the cone, 3. wysokość stożka - height of the cone, 4. promień podstawy stożka - base radius of the cone, 5. tworząca stożka - curved surface area of the cone, 6. przekrój osiowy stożka - volume of the cone
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
stożek - cone
podstawa stożka - base of the cone
wysokość stożka - height of the cone
promień podstawy stożka - base radius of the cone
tworząca stożka - curved surface area of the cone
przekrój osiowy stożka - volume of the cone
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RFNaLNsAtG3pL1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
volume of the cone
wysokość stożka
objętość stożka
tworząca stożka
height of the cone
podstawa stożka
base of the cone
slant height of the cone
promień podstawy stożka
base radius of the cone
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
apex angle of the cone
apex angle of the cone
kąt rozwarcia stożka
R1Gqes4zQ6RsB1
wymowa w języku angielskim: apex angle of the cone
wymowa w języku angielskim: apex angle of the cone