IV. Common and decimal fractions. The student: 7) marks and reads common and decimal fractions on the number line 9) converts common fractions of denominators being the divisor of numbers 10, 100, 1000 etc into finite decimal fraction using any method (simplifying or extending common fractions, dividing the numerator by the denominator, with the long method or the calculator).
Students write down twenty different common fractions of different denominators. Then they mark with a blue colour those that have numbers 10, 100, 1000… in the denominators or those that can be simplified or extended to denominator 10, 1000, 1000…
The teacher informs students that these fractions are called decimal fractions. Decimal fractions, like twenty four hundreds or one and three tens can be written down in two ways:
- As common fractions: ;
- As decimal fractions, using the point: 0.24; 1.3.
A point seperates the whole part from the decimal partdecimal partdecimal part.
Task Students work individually, using computers. Their task is to observe the relation between fractions marked on the number line in the common form and in the decimal form.
[Geogebra applet]
Students use the obtained information in exercises. Students work using the JIGSAW method.
The JIGSAW method:
The teacher divides students into 3 persons groups. Each member of the group gets different task from the tasks below. After solving the tasks, students gather in groups that were doing the same task. They discuss the solutions and clarify any doubts. Then, they return to the initial groups and present the solutions to other members.
Task Convert common fractions into decimal numbers.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Task Present the decimal numbers in the form of common fractions. Write the results in the form of reduced fractions.
a) 0.25
b) 1.036
c) 2.54
d) 25.361
e) 2.004
f) 34.025
g) 65.24
h) 6.35
Task Write the fractions presented in the decimal form by words.
a) 0.25
b) 1.036
c) 2.54
d) 25.361
e) 2.004
f) 34.025
g) 65.24
h) 6.35
An extra task: Write the common fractions in the decimal form.
Students do the revision exercises. Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise. - Fractions of denominators 10, 100, 1000… are called decimal fractions. - Decimal fractions can be written in two ways: as a common fractions or using a point, that is a decimal form.
Selected words and expressions used in the lesson plan
IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora).
mf12af975ccae411d_1528449068082_0
45 minut
mf12af975ccae411d_1528449523725_0
Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
mf12af975ccae411d_1528449552113_0
1. Rozpoznawanie ułamków dziesiętnych i zapisywanie ich w postaci liczb dziesiętnych.
2. Zamiana liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mf12af975ccae411d_1528450430307_0
Uczeń:
- rozpoznaje ułamki dziesiętne i zapisuje je w postaci liczb dziesiętnych,
- zamienia liczby dziesiętne na ułamki zwykłe.
mf12af975ccae411d_1528449534267_0
1. Analiza sytuacyjna.
2. JIGSAW.
mf12af975ccae411d_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca w grupach.
mf12af975ccae411d_1528450135461_0
mf12af975ccae411d_1528450127855_0
Uczniowie zapisują dwadzieścia różnych ułamków zwykłych o różnych mianownikach. Następnie kolorem niebieskim zaznaczają te, które w mianowniku mają liczby 10, 100, 1000 ... lub które można sprowadzić do mianownika 10, 100, 1000…
mf12af975ccae411d_1528446435040_0
Nauczyciel informuje uczniów, że takie ułamki nazywamy ułamkami dziesiętnymi.
Ułamki dziesiętne , np.: dwadzieścia cztery setne lub jeden i trzy dziesiąte można zapisać dwoma sposobami:
- jako ułamki zwykłe: ;
- w postaci dziesiętnej, z wykorzystaniem przecinka: 0,24 ; 1,3.
Przecinek oddziela całości od części ułamkowych.
Polecenie Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie zależności miedzy zaznaczonymi na osi liczbowej ułamkami zapisanymi jako ułamki zwykłe i w postaci liczb dziesiętnych.
[Geogebra aplet]
Uczniowie wykorzystują poznane informacje w zadaniach.
Uczniowie pracują metodą układanki JIGSAW
Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3 osobowe. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie do rozwiązania z podanych poniżej. Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadanie. Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości. Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.
Polecenie Przedstaw ułamki zwykłe w postaci liczb dziesiętnych.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Polecenie Przedstaw liczby dziesiętne w postaci ułamków zwykłych. Zapisz wyniki w postaci ułamków nieskracalnych.
a) 0,25
b) 1,036
c) 2,54
d) 25,361
e) 2,004
f) 34,025
g) 65,24
h) 6,35
Polecenie Zapisz słowami ułamki przedstawione w postaci dziesiętnej.
a) 0,25
b) 1,036
c) 2,54
d) 25,361
e) 2,004
f) 34,025
g) 65,24
h) 6,35
Dla chętnych Polecenie Przedstaw ułamki zwykłe w postaci liczb dziesiętnych.
a)
b)
c)
mf12af975ccae411d_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania : - Ułamek o mianowniku 10, 100, 1000,… nazywamy ułamkiem dziesiętnym. - Ułamek dziesiętny można zapisać dwoma sposobami: jako ułamek zwykły lub z wykorzystaniem przecinka, czyli w postaci dziesiętnej.