Interpretacja współczynników a, b, c oraz m w równaniu paraboli i poziomej prostej. Mając równanie paraboli postaci a x kwadrat dodać b x dodać c równa się k oraz równanie poziomej prostej postaci y równa się m, możemy określić zawsze trzy zbiory dla parametru m. Jeden, dla którego oba wykresy będą rozłączne, czyli nie będą mieć żadnych punktów wspólnych. Wtedy, jeżeli liczba a w równaniu paraboli jest dodatnia (ramiona paraboli skierowane są ku górze), to m należeć będzie do przedziału otwartego od minus nieskończoności do k. Jeśli z kolei a będzie ujemne (ramiona paraboli będą skierowane ku dołowi), to m należeć będzie do zbioru otwartego od k do plus nieskończoności. Oznacza to, że dla dowolnego m należącego do tego zbioru, parabola i prosta nie będą mieć wspólnych punktów, czyli równanie a x kwadrat dodać b x dodać c równa się m nie będzie posiadać żadnych rozwiązań. Kolejny zbiór dla m określa przypadek, w którym spełniona jest równość a x kwadrat dodać b x dodać c równa się m i równość ta spełnia tylko jedno rozwiązanie. Oznacza to, że prosta ma jeden wspólny punkt z parabolą i tym punktem jest wierzchołek paraboli. Wtedy zbiór dla m jest zbiorem jednoelementowym, a elementem tego zbioru jest liczba, która jest drugą (czyli igrekową) współrzędną wierzchołka paraboli. Trzeci przypadek położenia paraboli i poziomej prostej na płaszczyźnie kartezjańskiej dotyczy sytuacji, w której prosta przecina parabolę. Mamy wtedy oczywiście dwa rozwiązania równania dla parametru m. Tutaj zbiorem rozwiązań jest zbiór otwarty od k do plus nieskończoności, jeśli a jest dodatnie oraz zbiór otwarty od minus nieskończoności do k, jeżeli współczynnik a w równaniu paraboli jest ujemny. Wtedy dla dowolnego m należącego do takowego zbioru, zawsze otrzymamy prostą, która przetnie parabolę w dwóch punktach, czyli rozwiązując równanie paraboli przyrównane do równania prostej, zawsze otrzymamy dwa rozwiązania. Dla porządku dodamy, że pominęliśmy przypadek, w którym a wynosi zero, ponieważ w takiej sytuacji równanie nie definiuje paraboli, a prostą o równaniu b x dodać c równa się k.