2) calculates the areaareaarea of : the triangle, the square, the rectangle, the rhombusrhombusrhombus, the parallelogramparallelogramparallelogram and,the trapezium, presented in the figure drawing and in the practical situations, also including for data requiring the a conversion of units and in situations when when the dimensions are not typical, for example the area of thea triangle with a sidesideside of 1 km and the altitudealtitudealtitude of 1 mm;
4) calculates the area of polygons using the method of division dividing them into smaller polygons or completing the larger ones.
- calculates the areaareaarea of thea parallelogram, thea rhombusrhombusrhombus when the side lengths and the altitude are known,
- calculates the area of the rhombus with given diagonals given;, calculates the altitudealtitudealtitude and the sidesideside of the rhombus side when its areaareaarea is given,
- describes in English the steps to calculate the area of the parallelogramparallelogramparallelogram (rhombusrhombusrhombus) area.
The student prepares the model of the parallelogramparallelogramparallelogram with the sides of 8 cm and 4 cm at home and brings it for theto classes.
The teacher introduces the topic of the lesson:The teacher informs the students about the topic of the lesson. They are going to learninghow to calculate the areaareaarea of the parallelogram and the rhombus and area and how to solvingethe tasks using this abilityskill.
Revision of the definition of the altitudealtitudealtitude of the parallelogram altitude;, the description of the diagonals of the rhombusrhombusrhombus diagonals and the formula of for the areaareaarea of the rectangle area.
The segment which is perpendicular to the sides of the parallelogramparallelogramparallelogram sides and whichwhose endings belong to them or their extensions is called the altitudealtitudealtitude of the parallelogram.
The diagonal of the rhombus diagonal is a segment connecting two vertices of the rhombusrhombusrhombus vertices which is not a sidesideside of the rhombusrhombus side.
The areaareaarea of thea rectangle equals the product of the its length of its adjacent sides length.
Is the parallelogramparallelogramparallelogram a rhombus?
How many diagonals does the parallelogram have? What are their properties?
Are the parallelogram diagonals equal?
Task Cut the parallelogramparallelogramparallelogram you have prepared into two parts in such a way that you can form the rectangle. Using these parts make a rectangle. Measure its length and width. Calculate the areaareaarea of the rectangle area.
Now put all the paper pieces together in order to get the previous original parallelogramparallelogramparallelogram. What do you think Hhow large do you thinkbig is the areaareaarea of this parallelogram area ? Why do you think so?
The students observe watch the way ofhow to calculateing the area of the parallelogram area.
Task Open the slideshow and observe watch the way ofhowcalculating the areaareaarea of thea parallelogramparallelogramparallelogram calculated.
[Slideshow]
The students and the teacher draw the following conclusion:
The students calculate the area of the parallelogram areaareaarea havingknowing the side length and the altitudealtitudealtitude led drawn to this sidesideside.
Task Calculate the area of a parallelogram with the sidesideside of 9 cm and the altitudealtitudealtitude of 5 cm led drawn to this side.
The teacher asks the question:
How can we calculate the areaareaarea of the rhombusrhombusrhombus area?
The students together with the teacher draw the following conclusion:
The rhombus is a parallelogramparallelogramparallelogram so we calculate its area in the same way as a areaareaarea of the parallelogram area.
[Illustration 2]
The students watch the animation to observe thewith a different another way of calculating the areaareaarea of the rhombusrhombusrhombus area.
Task Watch the animation to find out how to calculate the area of the rhombus areaareaarea.
[ANIMATION]
What conclusion can be madedrawn?
The area of the rhombusrhombusrhombus is one‑half of the product of its diagonals.
[Illustration 3]
Task Calculate the areaareaarea of the rhombus with the diagonals of 12 cm and 6 cm.
An extra task There is a parallelogramparallelogramparallelogram with the dimensions of 5 cm x 6 cm. The altitude led drawn to the longer sidesideside is 15 cm. Calculate the other altitudealtitudealtitude of this parallelogram.
XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;
4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.
m3d5177160e290a1d_1528449068082_0
45 minut
m3d5177160e290a1d_1528449523725_0
Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.
m3d5177160e290a1d_1528449552113_0
1. Obliczanie pola równoległoboku.
2. Obliczanie pola rombu; obliczanie wysokości i długości boku rombu, gdy dane jest jego pole.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m3d5177160e290a1d_1528450430307_0
Uczeń:
- oblicza pole równoległoboku i rombu, gdy znane są długości boku i wysokość,
- oblicza pole rombu o danych przekątnych, oblicza wysokość i bok rombu, gdy dane jest jego pole,
- określa w języku angielskim czynności prowadzące do obliczenia pola równoległoboku (rombu).
m3d5177160e290a1d_1528449534267_0
1. Ćwiczenia praktyczne.
2. Analiza sytuacyjna.
m3d5177160e290a1d_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca z całą klasą.
m3d5177160e290a1d_1528450135461_0
m3d5177160e290a1d_1528450127855_0
Uczeń w domu przygotowuje model równoległoboku o bokach długości 8 cm i 4 cm i przynosi go na lekcję.
Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają sposób obliczania pola równoległoboku i rombu. Dowiedzą się jak rozwiązywać zadania, w których ta umiejętność będzie potrzebna.
Przypomnienie definicji wysokości równoległoboku, określenia przekątnych rombu oraz wzoru na pole prostokąta.
Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek prostopadły do boków równoległoboku, którego końce należą do tych boków lub do ich przedłużeń.
Przekątna rombu to odcinek łączący dwa wierzchołki rombu, który nie jest bokiem tego rombu.
Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości jego dwóch sąsiednich boków.
m3d5177160e290a1d_1528446435040_0
Nauczyciel zadaje uczniom pytania:
Czy romb jest równoległobokiem?
Czy równoległobok jest rombem?
Ile przekątnych ma równoległobok? Jakie mają własności?
Czy w równoległoboku wysokości są równe?
Polecenie Rozetnij równoległobok przygotowany na dwie części tak, aby można było z nich ułożyć prostokąt. Ułóż z tych części prostokąt. Zmierz jego długość i szerokość. Oblicz pole powierzchni prostokąta.
Teraz poskładaj papierowe części tak, by otrzymać początkowy równoległobok. Jak myślisz – ile jest równe pole tego równoległoboku? Dlaczego?
Uczniowie obserwują, jak oblicza się pole równoległoboku.
Polecenie Otwórz slideshow i obserwuj, jak obliczamy pole równoległoboku.
[Slideshow]
Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:
Pole równoległoboku jest równe iloczynowi długości podstawy i długości wysokości opuszczonej na tę podstawę.
[Ilustracja 1]
Uczniowie obliczają pole równoległoboku, gdy mają podaną długość boku i długość wysokości opuszczonej na ten bok.
Polecenie Oblicz pole równoległoboku o boku 9 cm i wysokości opuszczonej na ten boku o długości 5 cm.
Nauczycie zadaje uczniom pytanie:
Jak można obliczyć pole rombu?
Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:
Romb jest równoległobokiem, jego pole obliczamy tak, jak pole równoległoboku.
[Ilustracja 2]
Uczniowie oglądają animację, aby zaobserwować jak inaczej można obliczyć pole rombu.
Polecenie Obejrzyj animację i obserwuj, jak obliczyć pole rombu.
[ANIMACJA]
Jaki wyciągasz wniosek?
Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości przekątnych rombu.
[Ilustracja 3]
Polecenie Oblicz pole rombu o przekątnych długości: 12 cm i 6 cm.
Polecenie dla chętnych Dany jest równoległobok o wymiarach 5 cm x 6 cm. Wysokość opuszczona na dłuższy bok jest równa 15 cm. Oblicz drugą wysokość tego równoległoboku.
m3d5177160e290a1d_1528450119332_0
Pole równoległoboku jest równe iloczynowi długości podstawy i długości wysokości opuszczonej na tę podstawę.
Pole rombu obliczamy tak, jak pole równoległoboku.
Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości przekątnych rombu.
Uczniowie dzielą się swoimi refleksjami czego się dowiedzieli na lekcji.