Operations on roots

R1SI3r42jhkfA

Działania na pierwiastkach

Learning objectives

Transforming algebraic expressions containing roots.

Learning effect

You transform algebraic expressions containing roots.

Rw12FYrHercSa1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Revise the rules of operations on numbers – the commutative property of multiplicationcommutative property of multiplicationcommutative property of multiplication and the commutative property of additioncommutative property of additioncommutative property of addition and the distributive property of multiplication over additiondistributive property of multiplication over addition.

Analyse examples:

(- 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) + (- 7 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3} - 7 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} = \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}

2 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}) = 2 \sqrt{3} \cdot 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{6} = 8 \cdot \sqrt{6} - 6 \cdot \sqrt{36} = 8 \sqrt{6} - 6 \cdot 6 = 8 \sqrt{6} - 36

Give your own similar examples and check if they are correct.

Task 1

R6b5SHlf1Ygr81

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Open the slideshow and discuss the example of multiplying expressions containing rootsexpressions containing rootsexpressions containing roots.

R1Epqqc3qxVk51

Conclusions:

RAVsqwbPSHTQ01

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

To multiply two expressions containing rootsexpressions containing rootsexpressions containing roots, we use the commutative property of multiplicationcommutative property of multiplicationcommutative property of multiplication. We multiply the numbernumbernumber by the number and the root by the root.
We can add and subtract only these roots that have the same numbernumbernumber under the radical and are of the same degree.

R1OKICDuoD8py1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Use shaped abilities in exercises.

Task 2

R5oJVYtMtG6zZ1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Write in the simplest form:

1. $\frac{1}{4} \sqrt{6} \cdot 8 \sqrt{8}$
2. $2 \sqrt{3} \cdot 12 \sqrt{12}$
3. $3 \sqrt[3]{- 2} \cdot \frac{1}{9} \sqrt[3]{32}$
4. $\frac{1}{3} \sqrt[3]{27} \cdot 6 \sqrt[3]{128}$

Task 3

R57wdiUzgMRS61

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate:

1. $3 \sqrt{2} \cdot (4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{10})$
2. $2 \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{15} + \sqrt{35})$
3. $- \sqrt{6} \cdot (4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})$
4. $2 \sqrt{3} \cdot (\sqrt{12} - \sqrt{18})$

Task 4

Rj7yB0N7PLmpD1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Let $A = 2 \sqrt{3}$ , $B = \sqrt{3} - 4 \sqrt{2}$ , $C = - \sqrt{12} + 3 \sqrt{2}$ .

Write in the simplest form:

$A \cdot B$
$A \cdot C$
$B + C$
$C - B$

Task 5

R57wdiUzgMRS61

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate:

$(\frac{2 \sqrt{5}}{4})^{2}$
$(\frac{3 \sqrt{7}}{13})^{2}$
$(\frac{5 \sqrt[3]{10}}{2})^{3}$
$(\frac{4 \sqrt[3]{4}}{9})^{3}$

Task 6

An extra task:

RTGaHcv6ZbvuA1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the value of the expression:

$2 \sqrt[3]{2} \cdot (\sqrt[3]{20} - 4 \sqrt[3]{24})$

Do the revision exercises.

Exercises

R1Xbw8CiuHrQ0

Exercise 1

The square of number $\frac{3 \sqrt[3]{4}}{2}$ is equal to

$\frac{9 \sqrt[3]{2}}{2}$
$\frac{9 \sqrt[3]{4}}{2}$
$\frac{9 \sqrt[3]{2}}{4}$
$\frac{9 \sqrt[3]{4}}{4}$

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

RGfWZsp2zNYz1

Exercise 2

The value of the expression $- (3 \sqrt{5} - \sqrt{2}) - (5 \sqrt{5} - 7 \sqrt{2})$ is equal to

$- 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{2}$
$- 8 \sqrt{5} + 8 \sqrt{2}$
$2 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2}$
$- 2 \sqrt{5} + 8 \sqrt{2}$

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Exercise 3

Is the number $\sqrt[3]{64^{4}}$ a rational number? Justify the answer in English.

R1X2GkYQZx0UW

Exercise 4

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

pierwiastek kwadratowy - the square root
pierwiastek sześcienny - the cube root
działania na pierwiastkach - operations on roots
przekształcanie wyrażeń - transforming expressions
liczba wymierna - the commutative property of multiplication
rozdzielność mnożenia względem dodawania - the commutative property of addition

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

R1WTVAQaQwoZ01

Match Polish terms with their English equivalents.

the cube root
the square root
wyrażenia zawierające pierwiastki
działania na pierwiastkach
expressions containing roots
pierwiastek kwadratowy
operations on roots
pierwiastek sześcienny
przekształcanie wyrażeń
transforming expressions

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

commutative property of addition

przemienność dodawania

Rj6fQd1c4cDdB1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: commutative property of addition

commutative property of multiplication

przemienność mnożenia

R15IQH1Lusddq1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: commutative property of multiplication

cube root of a number

pierwiastek sześcienny - z liczby a, to taka liczba b, której sześcian jest równy liczbie a

R1J2dP4s38Bzr1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: cube root of a number

distributive property of multiplication over addition

rozdzielność mnożenia względem dodawania

RzXjoi4Gg48XN1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: distributive property of multiplication over addition

expressions containing roots

wyrażenia zawierające pierwiastki

RSPl31rjdVZlz1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: expressions containing roots

number

liczba

R1QkozXry1Sbd1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: number

operations on roots

działania na pierwiastkach

RvDAKlA6N3wx31

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: operations on roots

rational number

liczba wymierna

R1XLrKh335Uqv1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: rational number

square root of a number

pierwiastek kwadratowy - z danej liczby nieujemnej a, to taka liczba nieujemną b, której kwadrat jest równy liczbie a

RIrHnzstlCnjo1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: square root of a number

transforming expressions

przekształcanie wyrażeń

RaoKsuJTIWbLv1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: transforming expressions

Keywords

cube root of a numbercube root of a numbercube root of a number

expressions containing rootsexpressions containing rootsexpressions containing roots

operations on rootsoperations on rootsoperations on roots

square root of a numbersquare root of a numbersquare root of a number

transforming expressionstransforming expressionstransforming expressions

Scenariusz

Exercises

Glossary

Keywords