R1SI3r42jhkfA

Translating plots of functions along the X axis or the Y axis

Source: licencja: CC 0.

Przesunięcie wykresów funkcji wzdłuż osi X lub osi Y

Learning objectives

Translating the plot of the function along axes of the coordinate system.

Finding formulas of functions whose plots are obtained as a result of translating the plot of the function along axes of the coordinate system.

Learning effect

  • You translate the plot of the function along axes of the coordinate system.

  • You find formulas of functions whose plots are obtained as a result of translating the plot of the function along axes of the coordinate system.

Task 1
RKkX2hpCcIj3K1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Your task is to find the image of the plot of the function in translation along the X axis or the Y axis.

RzIoEM25NOJQg1
Geogebra aplet - Przekształcanie wykresów funkcji . Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DD4NTfQqY

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1EcocKb9m0Xr1
W układzie współrzędnych narysowany jest wykres funkcji f od x. Na wykresie zaznaczono trzy punkty, które przesunięto o wektor q, czyli o cztery jednostki w górę. Wykres funkcji h od x ma wzór f od x dodać q.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1afnJnXrrqCP1
W układzie współrzędnych narysowany jest wykres funkcji f od x. Na wykresie zaznaczono dwa punkty, które przesunięto o wektor p czyli o cztery jednostki w prawo. Wykres funkcji g od x ma wzór f od w nawiasie x odjąć p, koniec nawiasu.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1OCRbu7GE3gk1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Work with the method of the chain of associations. On a big cardboard draw a chain made of empty links. Fill the links with terms, formulas and associations connected with translating plots of functions along axes of the coordinate system.

Conclusion:

- By translating the plot of the function f by p units to the right along the X axis, we obtain the plot of the function g described with the formula g(x) = f(x − p).

- By translating the plot of the function f by q units up along the Y axis, we obtain the plot of the function h described with the formula h(x) = f(x) + q.

Try to do the contest tasks as soon as possible. Which task you will do the fastest?

Task 2
R3Zus6XWLQg1e1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The drawing shows the plot of the function f.

RpS7czTuboSGj1
Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej z czterech odcinków leżącej w pierwszej, drugiej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty (-3, 4), (-2, -1), (1, 3), (2, 1) i (4, 1).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Draw plots of functions:

a) g(x)=f(x-2),

b) hx=f(x+3),

c) sx=fx+1,

d) z(x)=f(x)-4.

Task 3
RZ6yLtrJSiS1R1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Give the formula of the functionformula of the functionformula of the function whose plot is obtained as a result of translating the plot of the function:

a) f(x) = 2x by 2 units to the right along the X axis,

b) f(x) = x + 1 by 4 units to the left along the X axis,

c) f(x) = 5x by 3 units down along the Y axis.

Task 4
R3mdXCGvgETLn1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

There is the formula of the functionformula of the functionformula of the function f(x) = 2x - 4. Give formulas of functions:

a) f(x + 1),

b) f(x - 3),

c) f(x) - 5,

d) f(x) + 4.

Task 5
R10n37h6VjPMh1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

There is the formula of the functionformula of the functionformula of the function f(x) = 2x - 1. Give formulas of functions:

a) f(x - 6),

b) f(x) + 2.

Task 6
RX1Z3nVVgaCpK1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

There is the function f.

ReOQWTuItCJ0g1
Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej czterech odcinków. Do wykresu funkcji należą punkty (-2, 3), (-1, 1), (3, 4), (4, -1), (6, 0).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

By how many units along the X axis and the Y axis we need to move the plot of the function for it to have:

a) one root,

b) no roots.

Task 7
R1CMZfAEW5ceP1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

An extra contest task:

The plot of the function f defined with the formula fx=-2x has been moved by p units along the X axis and by q units along the Y axis, as a result we obtained the formula of a function g(x)=−2x+4−3. Give values of p and q.

Exercises

RhCloPiTE5CMS
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: After translating the plot of the function f(x)=x2 by three units to the right along the X axis we obtain the plot of the function g described by the formula. Możliwe odpowiedzi: 1. g(x)=x2+3 , 2. g(x)=x2-3 , 3. g(x)=(x-3)2, 4. g(x)=(x+3)2

After translating the plot of the function f(x)=x2 by three units to the right along the X axis we obtain the plot of the function g described by the formula.

  • g(x)=x2+3 
  • g(x)=x2-3 
  • g(x)=(x-3)2
  • g(x)=(x+3)2
Exercise 2

There is the plot of the function.

RgiSwFPOKZKAn1
Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej z czterech odcinków leżącej w pierwszej, drugiej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Funkcja ma trzy miejsca zerowe. Punkty o współrzędnych (0, 0), (4, -1) należą do wykresu funkcji. Największą wartość funkcja przyjmuje w punktach o współrzędnych (-1, 4), (2, 4). Najmniejszą wartość funkcja przyjmuje w punkcie o współrzędnych (-2, -2).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

By how many units along the Y axis do we need to move the plot of the function f to obtain a plot of the function g whose greatest value is number 0?

Exercise 3

Give the formula of the function fx-1 if f(x)=2x2-4.

Describe the solution in English.

Exercise 4
R1KcdGGBNoc4k
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. przesunięcie wykresu funkcji f o q jednostek wzdłuż osi Y - translation of the plot of the function f by q units along the Y axis, 2. przesunięcie wykresu funkcji f o p jednostek wzdłuż osi X - translation of the plot of the function f by p units along the X axis, 3. największa wartość - the greatest value, 4. wzór funkcji - root, 5. wzór funkcji - the greatest value

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

  • przesunięcie wykresu funkcji f o q jednostek wzdłuż osi Y - translation of the plot of the function f by q units along the Y axis
  • przesunięcie wykresu funkcji f o p jednostek wzdłuż osi X - translation of the plot of the function f by p units along the X axis
  • największa wartość - the greatest value
  • wzór funkcji - root
  • wzór funkcji - the greatest value
Rzadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1TLU0e3t56oD1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
  • miejsce zerowe
  • translation of the plot of the function f by p units along the X axis
  • przesunięcie wykresu funkcji f o q jednostek wzdłuż osi Y
  • the greatest value
  • wzór funkcji
  • translation of the plot of the function f by q units along the Y axis
  • największa wartość
  • formula of the function
  • przesunięcie wykresu funkcji f o p jednostek wzdłuż osi X
  • root
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

formula of the function
formula of the function

wzór funkcji

RhFf8xtzYeA161
wymowa w języku angielskim: the formula of the function
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: the formula of the function

root
root

miejsce zerowe

R16aVaTgMNXqw1
wymowa w języku angielskim: the root
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: the root

the greatest value
the greatest value

największa wartość

R15DX2xtkfodr1
wymowa w języku angielskim: the greatest value
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: the greatest value

translation of the plot of the function f by p units along the X axis
translation of the plot of the function f by p units along the X axis

przesunięcie wykresu funkcji f o p jednostek wzdłuż osi X

Rjwc08FYMuebO1
wymowa w języku angielskim: translation of the plot of the function f by p units along the X axis
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: translation of the plot of the function f by p units along the X axis

translation of the plot of the function f by q units along the Y axis
translation of the plot of the function f by q units along the Y axis

przesunięcie wykresu funkcji f o q jednostek wzdłuż osi Y

R1HNa2PgizQCk1
wymowa w języku angielskim: translation of the plot of the function f by q units along the Y axis
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: translation of the plot of the function f by q units along the Y axis

Keywords

formula of the functionformula of the functionformula of the function

rootrootroot

the greatest valuethe greatest valuethe greatest value

translation of the plot of the function f by q units up along the Y axistranslation of the plot of the function f by q units along the Y axistranslation of the plot of the function f by q units up along the Y axis – otrzymujemy wykres funkcji g opisanej wzorem g(x) = f(x) + q

translation of the plot of the function f by p units right along the X axistranslation of the plot of the function f by p units along the X axistranslation of the plot of the function f by p units right along the X axis – otrzymujemy wykres funkcji g opisanej wzorem g(x) = f(x − p)

Scenariusz