Rw6NUYjq5N4F61

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

Figura $F_{2}$ jest obrazem figury $F_{1}$ w symetrii względem prostej $p$ . Za pomocą suwaka można połączyć figury $F_{1}$ i $F_{2}$ , otrzymując figurę $G$ , w kształcie gitary.

RUmuXOiaJsaFN1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DEtkZbj66

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

W symetrii względem prostej $p$ punkty figury $G$ , które należały do figury $F_{1}$ można przekształcić na odpowiednie punkty figury $F_{2}$ . Zatem każdy punkt figury $G$ można przekształcić w symetrii względem prostej p na punkt należący również do figury $G$ . O takiej figurze mówimy, że jest osiowosymetryczna.

Figura osiowosymetryczna

Definicja: Figura osiowosymetryczna

Figurę $G$ nazywamy osiowosymetryczną, jeżeli istnieje taka prosta $p$ , iż każdy punkt figury $G$ po przekształceniu w symetrii względem prostej $p$ należy do figury $G$ . Weźmy trzy przykładowe punkty $A, B, C$ i znajdźmy obrazy $A'$ , $B’$ , $C’$ tych punktów w symetrii względem prostej $p$ .
Prostą $p$ nazywamy osią symetrii figury $G$ .

RxJjviVgOmbn21

i2CptalEby_d5e159

Przykłady figur osiowosymetrycznych

R1JICbHpJlb1L1

Rysunek bramy, muchy i tulipana. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figura osiowosymetryczna jest swoim obrazem w symetrii osiowej.

Przykład 2

Przykłady czworokątów osiowosymetrycznych.

R1cxSZGrLuAcO1

Rysunek rombu, trapezu równoramiennego, kwadratu i prostokąta. W rombie poprowadzone dwie osie symetrii, w trapezie jedna oś symetrii, w kwadracie cztery osie symetrii, a w prostokącie dwie osie symetrii. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

R1eF9uiGxbCFG1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DEtkZbj66

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Ćwiczenie 1

Wskaż w najbliższym otoczeniu elementy, które można przyjąć za modele figur osiowosymetrycznych.

Ciekawostka

Obiekty, które na fotografiach można uznać za figury osiowosymetryczne, są w rzeczywistości bryłami.

RM4elZzyZEEUj1

Rysunki wieży, wazonu i podkoszulka. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 4

Przyjrzyjmy się wielokątom na rysunku. Ile osi symetrii ma każdy z nich?

R1N7iZRh4NdUn1

Rysunek trójkąta równobocznego i kwadratu. W trójkącie i kwadracie poprowadzone osie symetrii. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Każdy z narysowanych wielokątów ma osie symetrii. Wskaż je.

RpTvwv2KcYFpz1

Rysunki pięciokąta foremnego, gwiazdy pięcioramiennej i sześciokąta foremnego. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 5

Przykłady figur, które nie mają osi symetrii.

R1GvOco2v1mbN1

Rysunki budzika, kątomierza i słoika. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ciekawostka

Płatki śniegu mają przepiękne kształty. Być może dlatego, że zawsze posiadają aż sześć osi symetrii. A ponadto każdy płatek jest wyjątkowy. Nie ma dwóch identycznych.

R6b9lez9jhD111

Zdjęcia trzech różnych płatków śniegu. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figury osiowosymetryczne można otrzymać, wykorzystując symetrię względem prostej.

R1IvMp04Zuo1q1

R18XFDl5WaJq21

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DEtkZbj66

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

i2CptalEby_d5e284

Ćwiczenie 3

Figura w kolorze niebieskim, umieszczona na rysunku, jest osiowosymetryczna względem prostej w kolorze zielonym. Utwórz z czerwonych łuków figurę symetryczną do początkowej względem prostej w kolorze granatowym.

RGUuJCNwdkp3F1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DEtkZbj66

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Ćwiczenie 4

Umieść niektóre z łuków tak, aby powstała figura osiowosymetryczna względem prostej w kolorze granatowym.

RrWexLwhW9rWv1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DEtkZbj66

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Ćwiczenie 5

R9lIhW2XFjVh01

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DEtkZbj66

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Ćwiczenie 6

Odpowiedz na pytania.

Ile osi symetrii ma odcinek? Ile punktów wspólnych mają te osie?
Ile osi symetrii ma okrąg? Czy mają one punkt wspólny?
Czy kwadrat ma osie symetrii? Jeżeli tak, to ile?
Czy każdy wielokąt ma oś symetrii? Odpowiedź uzasadnij.
Czy prosta jest figurą osiowosymetryczną?

Odcinek ma dwie osie symetrii, mają one jeden punkt wspólny.
Okrąg ma nieskończenie wiele osi symetrii. Ich punktem wspólnym jest środek okręgu.
Kwadrat ma $4$ osie symetrii.
Nie każdy wielokąt ma oś symetrii, np. dowolny trapez nie ma osi symetrii.
Prosta ma nieskończenie wiele osi symetrii.

Ćwiczenie 7

Uzupełnij rysunek tak, aby otrzymać figurę osiowosymetryczną względem prostej $m$ .

R1bIPan5ph2AD1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DEtkZbj66

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Ćwiczenie 8

Poszukaj figur osiowo symetrycznych wśród dużych drukowanych liter alfabetu łacińskiego.

Które z tych liter mają oś symetrii?
Czy są wśród tych liter takie, które mają więcej niż jedną oś symetrii?
ROEoglxZdc8E51
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W alfabecie łacińskim osie symetrii mają litery: $A, B, C, D, H, I, M, O, T, U, W, X, Y, V .$
Dwie osie symetrii mają litery: $H, I, O, X .$

Ćwiczenie 9

Narysuj czworokąt, który ma

jedną oś symetrii
dwie osie symetrii
cztery osie symetrii

classicmobile

Ćwiczenie 10

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R9b5ch6qgpqDe

Jeśli czworokąt ma oś symetrii, to przechodzi ona przez jeden z jego wierzchołków
Nie istnieje figura, która ma więcej niż jedną oś symetrii.
Jeśli równoległobok ma dokładnie dwie osie symetrii, to jest prostokątem.
Istnieje trójkąt prostokątny, który ma oś symetrii.

static

Ćwiczenie 11

Wśród figur przedstawionych na rysunku, wskaż figury osiowosymetryczne.

Rahk9MZAGGB9w1

Rysunki pewnej budowli, torebki, wazonu, roweru i torby. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Czy wśród czworokątów są środkowosymetryczne?
Sprawdź swoje przypuszczenia, zmieniając położenie wierzchołków $A$ i $D$ .

R6Ojloah578zE1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DEtkZbj66

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

i2CptalEby_d5e538

classicmobile

Ćwiczenie 13

Które słowo ma oś symetrii?

R1JjvzAgclcyF

static

Ćwiczenie 14

Z liter $T, T, O, O$ ułóż napis, który będzie miał oś symetrii.

$OTTO$

Ćwiczenie 15

Narysuj figurę $G$ , która ma co najmniej jedną oś symetrii i która składa się z

dwóch okręgów
dwóch prostych
trzech punktów
pięciu prostych

Ćwiczenie 16

Dokończ poniższe zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.

Jedną z osi symetrii odcinka jest jego …
Osią symetrii kąta ostrego jest jego …
Trójkąt równoboczny ma … osie symetrii.

classicmobile

Ćwiczenie 17

Więcej niż jedną oś symetrii ma

R8RqBHHzb0qOr

prosta
okrąg
trójkąt równoboczny
dowolny równoległobok

static

classicmobile

Ćwiczenie 18

Dokładnie jedną oś symetrii ma

R14PIsDAVrybM

kwadrat
deltoid
trapez równoramienny
trójkąt różnoboczny

static

Ćwiczenie 19

Narysuj

trójkąt różnoboczny i prostą $a$ przechodzącą przez środek jednego z jego boków. Uzupełnij rysunek tak, aby otrzymać figurę, której osią symetrii będzie prosta $a$ .
prostokąt i prostą $p$ będącą jego przekątną. Uzupełnij rysunek tak, aby otrzymać figurę, której osią symetrii będzie prosta $p$ .

Ćwiczenie 20

Kwadrat o boku długości $3 cm$ przecięto wzdłuż osi symetrii równoległej do jego dwóch boków, otrzymując figury $A$ i $B$ .

Oblicz pole i obwód jednej z tak otrzymanych figur, np. figury $A$ . Co możesz powiedzieć o polu i obwodzie figury $B$ ?
Ile razy mniejsze jest pole figury $A$ od pola kwadratu?

Pole figury $A$ jest równe $4,5 {cm}^{2}$ .
Obwód figury $A$ jest równy $9 cm$ .
Pole i obwód figury $B$ są równe odpowiednim wielkościom figury $A$ .
Pole figury $A$ jest równe połowie pola kwadratu.

Ćwiczenie 21

Czy obiekt na fotografii można uznać za figurę osiowosymetryczną? Jeśli tak, to ile osi symetrii ma ta figura?

RYrIjZTAkF78N1

Zdjęcie rozety. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jest to figura osiowosymetryczna, ma $4$ osie symetrii.

Symetria osiowa

Symetria względem punktu

Figury osiowosymetryczne

Przykłady figur osiowosymetrycznych