Write the equation which results from the Pythagorean theoremPythagorean theoremPythagorean theorem for the right‑angled triangle presented in the picture.
RjHhXqagxGlto1
Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych m, p i przeciwprostokątnej z.
Calculate the lengths of the sides marked with the letters in right‑angled triangles.
RFMMmSSolftaz1
Rysunki trzech trójkątów prostokątnych z podanymi długościami boków. Pierwszy trójkąt: przyprostokątne długości a i 1 oraz przeciwprostokątna długości pierwiastek z sześciu. Drugi trójkąt: przyprostokątne długości 3 i 3 oraz przeciwprostokątna długości b. Trzeci trójkąt: przyprostokątne długości pierwiastek z jedenastu i 4 oraz przeciwprostokątna długości c.
One of the cathetuses of a right‑angled triangle is 5 cm and the hypotenusehypotenusehypotenuse is 13 cm. Calculate the length of the other cathetusecathetusecathetuse.
Na rysunku znajduje się trójkąt prostokątny o bokach a równa się osiem centymetrów, b równa się sześć centymetrów, c równa się dziesięć centymetrów.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R3u1Gfb0VORqk1
Na rysunku znajduje się trójkąt prostokątny o bokach a równa się trzydzieści dwa centymetry, b równa się dwadzieścia cztery centymetry, c równa się czterdzieści centymetrów.
If a and b are the lengths of the cathetuses and c is the length of the hypotenusehypotenusehypotenuse in a right‑angled triangle then.
Do the revision exercises.
Exercises
R17OOpEYMByiq
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: In a right-angled triangle the cathetuses have the lengths a and b, while the hypotenuse has the length c. One of the sides of the triangle is expressed with a number that is not rational when Możliwe odpowiedzi: 1. a = 9, c = 25, 2. a = 5, b = 4, 3. b = 7, c = 25, 4. a = 9, b = 16
Wersja alternatywna ćwiczenia: In a right-angled triangle the cathetuses have the lengths a and b, while the hypotenuse has the length c. One of the sides of the triangle is expressed with a number that is not rational when Możliwe odpowiedzi: 1. a = 9, c = 25, 2. a = 5, b = 4, 3. b = 7, c = 25, 4. a = 9, b = 16
In a right-angled triangle the cathetuses have the lengths a and b, while the hypotenuse has the length c. One of the sides of the triangle is expressed with a number that is not rational when
a = 9, c = 25
a = 5, b = 4
b = 7, c = 25
a = 9, b = 16
Exercise 2
Squares were built on the sides of the right‑angled triangle ABC. The areas of two of the squares are provided in the drawings. Calculate the area and the perimeter of the ABC triangle.
R9iBmobHbOTUS1
Rysunki trójkąta prostokątnego A B C, na bokach którego zbudowano kwadraty. Pole jednego z kwadratu zbudowanego na przyprostokątnej równe jest 25. Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej równe jest 169. Szukane jest pole kwadratu zbudowanego na drugiej przyprostokątnej.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
A = 30.
P = 30.
Exercise 3
Using the internet resources find information about the Egyptian triangle.
Describe this triangle in English.
RwbdcHQciRLH5
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. Pythagorean theorem Możliwe odpowiedzi: 1. przeciwprostokątna, 2. przyprostokątna, 3. twierdzenie Pitagorasa, 4. trójkąt egipski, 5. liczba wymierna Egyptian triangle Możliwe odpowiedzi: 1. przeciwprostokątna, 2. przyprostokątna, 3. twierdzenie Pitagorasa, 4. trójkąt egipski, 5. liczba wymierna rational number Możliwe odpowiedzi: 1. przeciwprostokątna, 2. przyprostokątna, 3. twierdzenie Pitagorasa, 4. trójkąt egipski, 5. liczba wymierna cathetuse Możliwe odpowiedzi: 1. przeciwprostokątna, 2. przyprostokątna, 3. twierdzenie Pitagorasa, 4. trójkąt egipski, 5. liczba wymierna hypotenuse Możliwe odpowiedzi: 1. przeciwprostokątna, 2. przyprostokątna, 3. twierdzenie Pitagorasa, 4. trójkąt egipski, 5. liczba wymierna
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. Pythagorean theorem Możliwe odpowiedzi: 1. przeciwprostokątna, 2. przyprostokątna, 3. twierdzenie Pitagorasa, 4. trójkąt egipski, 5. liczba wymierna Egyptian triangle Możliwe odpowiedzi: 1. przeciwprostokątna, 2. przyprostokątna, 3. twierdzenie Pitagorasa, 4. trójkąt egipski, 5. liczba wymierna rational number Możliwe odpowiedzi: 1. przeciwprostokątna, 2. przyprostokątna, 3. twierdzenie Pitagorasa, 4. trójkąt egipski, 5. liczba wymierna cathetuse Możliwe odpowiedzi: 1. przeciwprostokątna, 2. przyprostokątna, 3. twierdzenie Pitagorasa, 4. trójkąt egipski, 5. liczba wymierna hypotenuse Możliwe odpowiedzi: 1. przeciwprostokątna, 2. przyprostokątna, 3. twierdzenie Pitagorasa, 4. trójkąt egipski, 5. liczba wymierna
Match English terms with their Polish equivalents.
twierdzenie Pitagorasa, liczba wymierna, przeciwprostokątna, przyprostokątna, trójkąt egipski
Pythagorean theorem
Egyptian triangle
rational number
cathetuse
hypotenuse
RzH8MCS5At4aE1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
rational number
przyprostokątna
cathetus
liczba wymierna
hypotenuse
przeciwprostokątna
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
hypotenusehypotenusehypotenuse - przeciwprostokątną nazywamy bok trójkąta prostokątnego, który leży naprzeciw kąta prostego
Pythagorean TheoremPythagorean theoremPythagorean Theorem - jeżeli a i b są długościami przyprostokątnych, zaś c długością przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, to zachodzi związek aIndeks górny 2 Indeks górny koniec2 + bIndeks górny 2 Indeks górny koniec2 = cIndeks górny 22
