Analyse the three cases below and prove that the measuremeasuremeasure of the central anglecentral anglecentral angle is double the measuremeasuremeasure of angleangleangle . Start with case II. Follow the multimedia presentation for Case I to check the correctness of your reasoning.
RsYIny8kEFfFS1
Rysunki przedstawiają trzy przypadki kąta środkowego ASB i wpisanego CAB, opartych na tym samym łuku.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R78zQB7rhlh1s1
Prezentacja multimedialna przedstawiająca kolejne kroki dowodu twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Prezentacja multimedialna przedstawiająca kolejne kroki dowodu twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
The measure of an inscribed angleinscribed angleinscribed angle is half the measuremeasuremeasure of the central anglecentral anglecentral angle subtended by the same arcarcarc.
Points A, B, C lying on a circlecirclecircle with the center S are vertices of an equilateral triangleequilateral triangleequilateral triangle. Find the measuremeasuremeasure of the central anglecentral anglecentral angle ASB?
The sum of measures of the inscribed and the central anglecentral anglecentral angle subtended by the same arcarcarc equals 180°. What is the measuremeasuremeasure of the inscribed angleinscribed angleinscribed angle?
The acute isosceles triangletriangletriangle with an AB base is inscribed in a circlecirclecircle with the center S. The SAB angleangle angle has 40°. What is the measuremeasuremeasure of the ACB angle?
Points A, B, C, D lie on a circlecirclecircle and cut it into 4 equal arcs. What is the measuremeasuremeasure of the inscribed angleinscribed angleinscribed angle ACD?
The triangletriangletriangle ABC is given. The angle BAC is the right one and the angleangle angle ABC measure equals 25°. PointpointPoint E is the middle of the BC side. Find the measuremeasuremeasure of the AEC angle.
Enter a triangletriangletriangle in a circlecirclecircle and compare the measures of the inscribed and the central angles.
Exercises
Exercise 1
R1emJ8TvcdojY1
Rysunek przedstawia kąt środkowy A S C o mierze 70 stopni oraz kąt wpisany A B C.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RYzuBRMzJ9J61
Wersja alternatywna ćwiczenia: The measure of angle equals. Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. 140°, 2. 155°, 3. 110°, 4. 145°
Wersja alternatywna ćwiczenia: The measure of angle equals. Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. 140°, 2. 155°, 3. 110°, 4. 145°
The measure of angle equals. Determine which sentence is true.
140°
155°
110°
145°
Exercise 2
RiNOjSGq2Lv2c1
Rysunek przedstawia kąty wpisane BDC i BAC. Odcinek AC jest średnicą okręgu. Kąt BAC oznaczona jako α, ABC jako β, a kąt BCA jako γ. Miara kąta BDC wynosi 55 stopni.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R13SVwtQkFoyI
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The measure of angle’s equals 35°., 2. The sum of angles and equals 90°., 3. The angles BAC and BDC intercept the same arc., 4. The angle ABC is subtended by a semicircle.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The measure of angle’s equals 35°., 2. The sum of angles and equals 90°., 3. The angles BAC and BDC intercept the same arc., 4. The angle ABC is subtended by a semicircle.
Determine which sentences are true.
The measure of angle’s equals 35°.
The sum of angles and equals 90°.
The angles BAC and BDC intercept the same arc.
The angle ABC is subtended by a semicircle.
Exercise 3
Rt5Ba3Kxr7ruj1
Rysunek przedstawia kąt środkowy ASB o wierzchołku S oraz kąt wpisany ACB o wierzchołu C. Odcinek AC jest średnicą okręgu.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Analyse the case presented in the drawing above. Prove, in this specific case, that the measure of the central angle is double the measure of the inscribed angle, .
Write down your proof in English.
R1KSlsMfl0dMF
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. trójkąt Możliwe odpowiedzi: 1. point, 2. angle, 3. central angle, 4. measure, 5. triangle kąt środkowy Możliwe odpowiedzi: 1. point, 2. angle, 3. central angle, 4. measure, 5. triangle punkt Możliwe odpowiedzi: 1. point, 2. angle, 3. central angle, 4. measure, 5. triangle kąt Możliwe odpowiedzi: 1. point, 2. angle, 3. central angle, 4. measure, 5. triangle miara Możliwe odpowiedzi: 1. point, 2. angle, 3. central angle, 4. measure, 5. triangle
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. trójkąt Możliwe odpowiedzi: 1. point, 2. angle, 3. central angle, 4. measure, 5. triangle kąt środkowy Możliwe odpowiedzi: 1. point, 2. angle, 3. central angle, 4. measure, 5. triangle punkt Możliwe odpowiedzi: 1. point, 2. angle, 3. central angle, 4. measure, 5. triangle kąt Możliwe odpowiedzi: 1. point, 2. angle, 3. central angle, 4. measure, 5. triangle miara Możliwe odpowiedzi: 1. point, 2. angle, 3. central angle, 4. measure, 5. triangle
Match Polish terms with their English equivalents.
angle, point, measure, central angle, triangle
trójkąt
kąt środkowy
punkt
kąt
miara
RmRGxVXC1V8c01
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
kąt środkowy
equilateral triangle
kąt wpisany
arc
okrąg
inscribed angle
łuk
circle
trójkąt równoboczny
central angle
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
inscribed angleinscribed angleinscribed angle - kątem wpisanym w okrąg nazywamy kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a jego ramionami są półproste zawierające dwie cięciwy tego okręgu
