8) calculates the real length of the line segment when its length in a scalescalescale is given and the length in a scale, when its real length is given.
The teacher hands out the magnifying glasses. Students observe how the size of the imageimageimage changes depending on the distance between the magnifying glass and the object.
[Illustration 1]
[Illustration 2]
[Illustration 3]
Discussion – what kind of mathematic device we can use to write down that the actual dimensions of an object were enlarged or reduced?
How to write down that while observing the object through the magnifying glass it seems 3 times smaller? Or 3 times bigger?
To sum up the discussion, the teacher informs students that in order to describe how many times the object has been enlarged or reduced, we can use the scalescalescale.
In groups, students analyse the city plans they brought. They think about the meaning of the phrases ‘scale’scalescale’, e.g. ‘scale 1:1000’ in each of the plans.
The teacher gives examples of the phrases, e.g. scale 1:2, scale 2:1, scale 1:1, and describes their meaning, using appropriate drawings.
Students draw the rectangle whose dimensions are 3 cm x 6 cm. Their task is to give the lengths of the sides and draw this rectangle in the following scales: a) 1 : 1 b) 3 : 1 c) 1 : 3
Task 2
Students work individually, using computers. Their task is to present the triangle in a given scale.
[Geogebra applet 1]
Task 3
Students work individually, using computers. Their task is to give thescalescalescale in which each figure has been drawn.
[Geogebra applet 2]
Task 4
Students fill in the graphs by giving appropriate scales.
[Illustration 4]
Task 5
Students calculate the actual height of the tree which has the height of 6 cm in the picture made in the scale 1:100. The result should be expressed in metres.
An extra task:
Students calculate how many metres of fence is necessary to enclose a rectangular building plot which has the dimensions 8 cm x 7 cm 5 mm on a planplanplan in the scale 1:2000. They have to allow for the fact that the entrance gate has the actual width of 2 m 30 cm.
Students do the revision exercises. Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
- the scalescalescale describes how many times the actual dimensions of the object were enlarged or reduced, - a figure in its actual dimensions is presented in the scale 1:1 (read: one to one), - if all dimensions of the figure were enlarged 2 times, then we say that the figure is presented in the scale 2:1 (read: two to one), - if all dimensions of the figure were reduced 2 times, then we say that the figure is presented in the scale 1:2 (read: one to two).
Selected words and expressions used in the lesson plan
- skala opisuje ile razy rzeczywiste wymiary przedmiotu zostały powiększone lub pomniejszone, - figura w rzeczywistych wymiarach jest przedstawiana w skali 1:1 (czytamy: jeden do jednego), - jeżeli wszystkie wymiary figury powiększone zostały na przykład 2 razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali 2:1 (czytamy: dwa do jednego), - jeżeli wszystkie wymiary figury zmniejszone zostały 2 razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali 1:2 (czytamy: jeden do dwóch).
m5b4377e19778eb10_1528449000663_0
Obliczanie długości odcinków w skali
m5b4377e19778eb10_1528449084556_0
Drugi
m5b4377e19778eb10_1528449076687_0
XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość.
m5b4377e19778eb10_1528449068082_0
45 minut
m5b4377e19778eb10_1528449523725_0
Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.
m5b4377e19778eb10_1528449552113_0
1. Obliczanie długości i rysowanie odcinków w podanej skali.
2. Określanie skali, w jakiej został wykonany rysunek.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m5b4377e19778eb10_1528450430307_0
Uczeń:
- oblicza długości odcinków i rysuje odcinki w podanej skali,
- oblicza skalę, w jakiej narysowany jest odcinek.
m5b4377e19778eb10_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Analiza sytuacyjna.
m5b4377e19778eb10_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca z całą klasą.
m5b4377e19778eb10_1528450135461_0
m5b4377e19778eb10_1528450127855_0
Uczniowie otrzymują od nauczyciela lupy. Obserwują jak zmienia się wielkość obrazu w zależności od odległości lupy od przedmiotu.
[Ilustracja 1]
[Ilustracja 2]
[Ilustracja 3]
Dyskusja – za pomocą jakiego narzędzia matematycznego można zapisać, że rzeczywiste wymiary przedmiotu zostały powiększone lub pomniejszone?
Jak zapisać, że oglądany przez lupę przedmiot wydaje się 3 razy mniejszy? A 3 razy większy?
Podsumowują dyskusję, nauczyciel informuje, że aby opisać ile razy dany przedmiot został zmniejszony lub powiększony, można wykorzystać skalę.
m5b4377e19778eb10_1528446435040_0
Uczniowie w grupach analizują przyniesione na lekcje plany miast. Zastanawiają się, co oznacza znajdujący się na każdym planie zapis poprzedzony wyrazem „skala” , np.: „skala 1: 1000”.
Nauczyciel podaje przykłady zapisów z wykorzystaniem skali (np. skala 1:2, skala 2:1, skala 1:1) i objaśnia ich znaczenie, korzystając z odpowiednich rysunków.
Uczniowie wspólnie formułują wnioski.
Wnioski:
- skala opisuje ile razy rzeczywiste wymiary przedmiotu zostały powiększone lub pomniejszone, - figura w rzeczywistych wymiarach jest przedstawiana w skali 1:1 (czytamy: jeden do jednego), - jeżeli wszystkie wymiary figury powiększone zostały na przykład 2 razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali 2:1 (czytamy: dwa do jednego), - jeżeli wszystkie wymiary figury zmniejszone zostały 2 razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali 1:2 (czytamy: jeden do dwóch).
Polecenie 1
Uczniowie rysują prostokąt o wymiarach 3 cm x 6 cm. Ich zadaniem jest podanie długości boków i narysowanie tego prostokąta w skali :
a) 1 : 1 b) 3 : 1 c) 1 : 3
Polecenie 2
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przedstawienie trójkąta w danej skali.
[Geogebra aplet 1]
Polecenie 3
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest podanie dla każdej z figur skali, w jakiej została narysowana.
Uczniowie obliczają jaką wysokość ma w rzeczywistości drzewo, które na zdjęciu wykonanym w skali 1:100 ma wysokość 6 cm. Wynik należy podać w metrach.
Polecenie dla chętnych:
Uczniowie obliczają ile metrów siatki potrzeba na ogrodzenie prostokątnej działki, która na planie w skali 1 : 2000, ma wymiary 8 cm i 7 cm 5 mm.
Muszą uwzględnić fakt, że brama wjazdowa ma w rzeczywistości szerokość 2 m 30 cm.
m5b4377e19778eb10_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- skala opisuje ile razy rzeczywiste wymiary przedmiotu zostały powiększone lub pomniejszone, - figura w rzeczywistych wymiarach jest przedstawiana w skali 1:1, - jeżeli wszystkie wymiary figury powiększone zostały na przykład 2 razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali 2:1, - jeżeli wszystkie wymiary figury zmniejszone zostały 2 razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali 1:2.