R1SI3r42jhkfA

Operations on powers with natural exponents

Source: licencja: CC 0.

Działania na potęgach o wykładniku naturalnym

Learning objectives

  • Performing operations on powers with natural exponents.

  • Transforming algebraic expressions containing powers.

Learning effect

  • You perform operations on powers with natural exponents.

  • You transform algebraic expressions containing.

ROIQwjX6BSytQ1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Search for ways of determining the last digit of powers of one‑digit numbers of natural exponents.

Use the computer to revise the way of dividing powers with natural exponents.

R1LEpPiVDa75q1
Pokaz multimedialny - Iloraz potęg o takich samych podstawach. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DHuCMLIc7

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RkO2QCA0VDItd1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Write down all formulas of theorems about operations of powers with natural exponents.

Operations on powers
Definition: Operations on powers
R1eoNSZPwgLbi1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

If a is a number different than zero, n is a natural positive number, then:

  • an⋅am=an+m

  • anam=an−m,n>m

  • (an)m=an⋅m

  • an⋅bn=(a⋅b)n

  • anbn=(ab)n

RFxHqOGb6SfB71
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Present the method of calculating the last digit of the number 2n (n – natural positive number).

Based on this method, do the exercises.

Task 1

Give the last digit of the number.

a) 224

b) 321

c) 543

Use information about powers in tasks.

Task 2
RhWOQ9nhIjiWm1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculating using the theorem about the product of powers of the same exponentsproduct of powers of the same exponentsproduct of powers of the same exponents.

a) 1,54·25

b) 0,13·104

c) 152·253

Task 3

Calculate the numerical value of the expression.

a) 2a23:14a22 for a=−2

b) 4x0y45:2x3y4 for x=−1 and y=−12

c) 4a25b3·5b2a3 for a=−13 and b=−1

Task 4
RH4OkqHIGCdNX1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Write the power 225 in the form of two product of powers:

a) of the same exponents.

b) of the same bases.

Task 5

Fill in the base of the powerbase of the powerbase of the power.

Przykład a) otworzyć nawias trzy razy iks zamknąć nawias do potęgi drugiej razy iks do potęgi drugiej równa się [tu uzupełnij] do potęgi drugiej.
Przykład b) otworzyć nawias igrek do potęgi trzeciej zamknąć nawias do potęgi czwartej razy igrek do potęgi trzeciej równa się [tu uzupełnij] do potęgi trzeciej.
Przykład c) otworzyć nawias dwa razy iks zamknąć nawias do potęgi trzeciej razy otworzyć nawias pięć razy iks zamknąć nawias do potęgi trzeciej równa się [tu uzupełnij] do potęgi piątej.
Przykład a) otworzyć nawias trzy razy iks zamknąć nawias do potęgi drugiej razy iks do potęgi drugiej równa się [tu uzupełnij] do potęgi drugiej.
Przykład b) otworzyć nawias igrek do potęgi trzeciej zamknąć nawias do potęgi czwartej razy igrek do potęgi trzeciej równa się [tu uzupełnij] do potęgi trzeciej.
Przykład c) otworzyć nawias dwa razy iks zamknąć nawias do potęgi trzeciej razy otworzyć nawias pięć razy iks zamknąć nawias do potęgi trzeciej równa się [tu uzupełnij] do potęgi piątej.
Task 6

An extra task:

Prove that number 212+211+29 can be divided by 13.

Do the revision exercises.

Exercises

RrKntf6v86rid
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Assuming that a≠0 , the expression a8·a3:[a12:(a3·a4)] written in the form of one power is: Możliwe odpowiedzi: 1. a8, 2. a3, 3. a5, 4. a6

Assuming that a≠0 , the expression a8·a3:[a12:(a3·a4)] written in the form of one power is:

  • a8
  • a3
  • a5
  • a6
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2

Write the expression in the form of one power (23+23+23+23):8.

Exercise 3

Solve the equation 3x+1=27.
Describe parts of solution in English.

R1CTl1tMcXExW
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. quotient of powers of the same exponents Możliwe odpowiedzi: 1. podstawa potęgi, 2. iloczyn potęg o takich samych podstawach, 3. iloraz potęg o takich samych podstawach, 4. działania na potęgach, 5. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 6. iloraz potęg o takich samych wykładnikach operations on powers Możliwe odpowiedzi: 1. podstawa potęgi, 2. iloczyn potęg o takich samych podstawach, 3. iloraz potęg o takich samych podstawach, 4. działania na potęgach, 5. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 6. iloraz potęg o takich samych wykładnikach product of powers of the same exponents Możliwe odpowiedzi: 1. podstawa potęgi, 2. iloczyn potęg o takich samych podstawach, 3. iloraz potęg o takich samych podstawach, 4. działania na potęgach, 5. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 6. iloraz potęg o takich samych wykładnikach quotient of powers of the same bases Możliwe odpowiedzi: 1. podstawa potęgi, 2. iloczyn potęg o takich samych podstawach, 3. iloraz potęg o takich samych podstawach, 4. działania na potęgach, 5. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 6. iloraz potęg o takich samych wykładnikach base of the power Możliwe odpowiedzi: 1. podstawa potęgi, 2. iloczyn potęg o takich samych podstawach, 3. iloraz potęg o takich samych podstawach, 4. działania na potęgach, 5. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 6. iloraz potęg o takich samych wykładnikach product of powers of the same bases Możliwe odpowiedzi: 1. podstawa potęgi, 2. iloczyn potęg o takich samych podstawach, 3. iloraz potęg o takich samych podstawach, 4. działania na potęgach, 5. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 6. iloraz potęg o takich samych wykładnikach

Match English terms with their Polish equivalents.

iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, iloraz potęg o takich samych wykładnikach, podstawa potęgi, iloczyn potęg o takich samych podstawach, działania na potęgach, iloraz potęg o takich samych podstawach

quotient of powers of the same exponents  
operations on powers  
product of powers of the same exponents  
quotient of powers of the same bases  
base of the power  
product of powers of the same bases  
RuQHzzi8rjxAD1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
  • iloraz potęg o takich samych podstawach
  • quotient of powers of the same bases
  • iloraz potęg o takich samych wykładnikach
  • product of powers of the same exponents
  • podstawa potęgi
  • product of powers of the same bases
  • base of the power
  • iloczyn potęg o takich samych wykładnikach
  • quotient of powers of the same exponents
  • iloczyn potęg o takich samych podstawach
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

base of the power
base of the power

podstawa potęgi

RWjCYArYTpvLf1
wymowa w języku angielskim: base of the power
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: base of the power

operations on powers
operations on powers

działania na potęgach

RTAR8mBaV1m5U1
wymowa w języku angielskim: operations on powers
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: operations on powers

product of powers of the same bases
product of powers of the same bases

iloczyn potęg o takich samych podstawach

R1Udx51gJw7AM1
product of powers of the same exponents
product of powers of the same exponents

iloczyn potęg o takich samych wykładnikach

RMUOWOQCWU6h71
wymowa w języku angielskim: product of powers of the same exponents
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: product of powers of the same exponents

quotient of powers of the same bases
quotient of powers of the same bases

iloraz potęg o takich samych podstawach

Rs1YnTRfzZqq41
quotient of powers of the same exponents
quotient of powers of the same exponents

iloraz potęg o takich samych wykładnikach

Rq0NydIZ1rbEo1
wymowa w języku angielskim: quotient of powers of the same exponents
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: quotient of powers of the same exponents

Keywords

operations on powersoperations on powersoperations on powers

product of powers of the same basesproduct of powers of the same basesproduct of powers of the same bases

product of powers of the same exponentsproduct of powers of the same exponentsproduct of powers of the same exponents

quotient of powers of the same basesquotient of powers of the same basesquotient of powers of the same bases

quotient of powers of the same exponentsquotient of powers of the same exponentsquotient of powers of the same exponents

Scenariusz