A monotonic functionmonotonic functionmonotonic function is a function that preserves the given order. It is a function increasing, non‑decreasing (increasing or constant), decreasing or non‑increasing (decreasing or constant).
W układzie współrzędnych narysowany jest wykres funkcji rosnącej f od x znajdujący się w drugiej i pierwszej ćwiartce. Zaznaczony jest punkt o współrzędnych trzy, dziesięć oraz punkt A o współrzędnych minus dwa, dwa i dwie dziesiąte. Na osi x zaznaczony jest punkt x jeden o współrzędnych minus dwa, zero i punkt x dwa o współrzędnych trzy, zero. Na osi y zaznaczony jest punkt f od x jeden o współrzędnych zero, dwa i dwie dziesiąte oraz punkt f od x dwa o współrzędnych zero, dziesięć.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RZaIn1VxNiKwi1
W układzie współrzędnych narysowany jest wykres funkcji rosnącej f od x znajdujący się w drugiej i pierwszej ćwiartce. Zaznaczony jest punkt o współrzędnych trzy, dziesięć oraz punkt A o współrzędnych minus dwa, dwa i dwie dziesiąte. Na osi X zaznaczony jest punkt x jeden o współrzędnych minus dwa, zero i punkt x dwa o współrzędnych trzy, zero. Na osi Y zaznaczony jest punkt f od x jeden o współrzędnych zero, dwa i dwie dziesiąte oraz punkt f od x dwa o współrzędnych zero, dziesięć. Na osi Y znajduje się strzałka pokazująca wzrost wartości funkcji od f od x jeden do f od x dwa.
Determine what are the properties of the decreasing and constant functionconstant functionconstant function and write down definitions of these functions.
Rj9oUl5Xiyb9m1
Wykres funkcji rosnącej w układzie współrzędnych, składający się z połączonych: odcinka, krzywej i dwóch odcinków. Zaznaczone są punkty x z indeksem dolnym 1 i x z indeksem dolnym 2, na osi x. Na osi y zaznaczone są punkty f od x z indeksem dolnym 1 i f od x z indeksem dolnym 2. Po prawej stronie rysunku zapis x z indeksem dolnym 1 mniejszy od x z indeksem dolnym 2 z tego wynika, że f od x z indeksem dolnym 1 jest mniejsze od f od x z indeksem dolnym 2.
Wykres funkcji składa się z ośmiu punktów o współrzędnych (1, -1), (2, 0), (3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4), (7, 5), (8, 6).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
1. Give the domain of the function a.
2. Give a(1), a(2), a(3), a(4), a(5), a(6).
3. Check if for arguments 1 and 2 belonging in the domain of the function, the condition of the increasing functionincreasing functionincreasing function is met.
4. Is the function increasing? Justify the answer.
Wykres funkcji g w postaci łamanej złożonej z pięciu odcinków leżącej w pierwszej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych oraz w przedziale obustronnie domkniętym od -3 do -1 na osi x. Pierwszy odcinek od punktu (-4, -1) do punktu (-3, 0), drugi do punktu (-1, 0), trzeci do punktu (1, -2), czwarty do punktu (4, 3), piąty do punktu (5, 2).
Wykres funkcji w postaci łamanej złożonej z pięciu odcinków leżącej w pierwszej, drugiej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Dziedziną funkcji jest przedział obustronnie domknięty od -4 do 4. Punkty o współrzędnych (-4, -2), (-3, -2), (-2, -1), (1, 1), (3, 1), (4, 3) należą do wykresu funkcji.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RdMZCldwjuSBN
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The function is increasing in the interval 〈-3; 1〉., 2. The function is motonotonic., 3. The maximal interval in which the function is increasing is 〈-2; 1〉., 4. The function is increasing.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The function is increasing in the interval 〈-3; 1〉., 2. The function is motonotonic., 3. The maximal interval in which the function is increasing is 〈-2; 1〉., 4. The function is increasing.
Determine which sentences are true.
The function is increasing in the interval 〈-3; 1〉.
The function is motonotonic.
The maximal interval in which the function is increasing is 〈-2; 1〉.
The function is increasing.
Exercise 2
There is the plot of the function f.
RVYYPPWY222nx1
Wykres funkcji składa się z łamanej złożonej z czterech odcinków leżącej w pierwszej, drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Dziedziną funkcji jest przedział obustronnie domknięty od -3 do 4. Punkty o współrzędnych (-3, 2), (-1, 2), (1, 1), (2, -2), (4, -2) należą do wykresu funkcji.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R16qoZLWhdEbq
Wersja alternatywna ćwiczenia: The function is constant in the interval. Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. <−3; −1>, 2. <−3; 0>, 3. <−1; 2>, 4. <2; 4>
Wersja alternatywna ćwiczenia: The function is constant in the interval. Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. <−3; −1>, 2. <−3; 0>, 3. <−1; 2>, 4. <2; 4>
The function is constant in the interval. Determine which sentences are true.
<−3; −1>
<−3; 0>
<−1; 2>
<2; 4>
Exercise 3
Draw a plot of the function f that is defined for , is increasing only for and does not have any roots.
Describe the solution in English.
Rg5SucsytTl7W
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja rosnąca - increasing function, 2. funkcja malejąca - decreasing function, 3. funkcja stała - constant function, 4. funkcja monotoniczna - monotonic function, 5. przedziały monotoniczności funkcji - non-monotonic function, 6. funkcja niemonotoniczna - intervals of monotonicity of the function
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja rosnąca - increasing function, 2. funkcja malejąca - decreasing function, 3. funkcja stała - constant function, 4. funkcja monotoniczna - monotonic function, 5. przedziały monotoniczności funkcji - non-monotonic function, 6. funkcja niemonotoniczna - intervals of monotonicity of the function
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
funkcja rosnąca - increasing function
funkcja malejąca - decreasing function
funkcja stała - constant function
funkcja monotoniczna - monotonic function
przedziały monotoniczności funkcji - non-monotonic function
funkcja niemonotoniczna - intervals of monotonicity of the function
Rzadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R4CgXI34mUV9w1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
funkcja malejąca
funkcja niemonotoniczna
increasing function
constant function
non-monotonic function
monotonic function
funkcja stała
funkcja monotoniczna
funkcja rosnąca
decreasing function
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
