Aplet
Zapoznaj się z przykładami przedstawionymi w aplecie, a następnie rozwiąż polecenie 2.
Aplet przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dziewięciu do dziewięciu oraz z pionową osią Y od minus pięciu do pięciu. Poniżej układu znajduje się pięć układów równań, które po wybraniu możemy zaobserwować w układzie współrzędnych. Dodatkowo po wybraniu danego układu, pod wykresem pojawia się komentarz. Przytoczymy wszystkie pięć układów równań wraz z komentarzami.
Pierwszy układ równań. Klamra otwierająca. Równanie pierwsze. . Równanie drugie: 4 x odjąć y równa się trzy. Komentarz przedstawimy w kolejnych punktach.
Wykres równania składa się z dwóch ukośnych równoległych prostych. Pierwsza przebiega czwartą, trzecią i drugą ćwiartkę oraz punkty . Druga prosta przebiega przez ćwiartki czwartą, pierwszą i drugą oraz przez punkty .
Wykres równania 4 x odjąć y równa się 3 to ukośna prosta przebiegająca przez trzecią, czwartą i pierwsza ćwiartkę oraz przez punkty .
Punkty przecięcia wykresów mają współrzędne: oraz .
Rozwiązania układu równań są dwa. Pierwsze: klamra otwierająca, równanie pierwsze x równa się 1, równanie drugie y równa się jeden. Drugie: klamra otwierająca, równanie pierwsze x równa się 0, równanie drugie y równa się minus trzy.
Drugi układ równań. Klamra otwierająca. Równanie pierwsze. . Równanie drugie: . Komentarz przedstawimy w kolejnych punktach.
Wykres równania to romb o wierzchołkach w następujących punktach: .
Wykres równania to dwie ukośne równoległe proste. Pierwsza przebiega przez trzecią, czwartą i pierwszą ćwiartkę oraz przez punkty . Druga przebiega przez trzecią, drugą i pierwszą ćwiartkę oraz przez punkty .
Istnieją cztery punkty przecięcia wykresów i mają one współrzędne: .
Rozwiązania układu równań są cztery. Pierwsze: klamra otwierająca, równanie pierwsze x równa się 1, równanie drugie y równa się jeden. Drugie rozwiązanie: klamra otwierająca, równanie pierwsze x równa się 2, równanie drugie y równa się 0,5, trzecie rozwiązanie: klamra otwierająca, równanie pierwsze x równa się minus 1, równanie drugie y równa się minus jeden, czwarte rozwiązanie: klamra otwierająca, równanie pierwsze x równa się minus 2, równanie drugie y równa się minus 0,5
Trzeci układ równań. Klamra otwierająca. Równanie pierwsze. . Równanie drugie: . Komentarz przedstawimy w kolejnych punktach.
Wykres równania to dwie ukośnie półproste o wspólnym końcu, symetryczne względem osi X. Pierwsza półprosta znajduje się w pierwszej ćwiartce i przechodzi przez punkty , przy czym punkt jest wspólnym końcem obu półprostych. Druga półprosta znajduje się w czwartej ćwiartce i przebiega przez punkty .
Wykres równania to dwie ukośne półproste o wspólnym końcu, symetryczne względem osi Y. Pierwsza przebiega przez trzecią i czwartą ćwiartkę oraz przez punkty , gdzie punkt jest wspólnym końcem obu półprostych. Druga przebiega przez czwartą i pierwsza ćwiartkę oraz przez punkty .
Istnieje jeden punkt przecięcia wykresów i ma on współrzędne: .
Rozwiązanie układu równań jest jedno. Klamra otwierająca, równanie pierwsze x równa się minus 1, równanie drugie y równa się minus jeden.
Czwarty układ równań. Klamra otwierająca. Równanie pierwsze. . Równanie drugie: . Komentarz przedstawimy w kolejnych punktach.
Wykres równania to cztery ukośnie półproste symetryczne względem osi X. Pierwsza półprosta znajduje się w drugiej ćwiartce i przechodzi przez punkty , gdzie punkt jest wspólnym końcem z drugą półprostą leżącą w trzeciej ćwiartce i przechodzącą przez punkty . Druga para półprostych o wspólnym wierzchołku składa się z półprostej leżącej w pierwszej ćwiartce i przechodzącej przez punkty , gdzie punkt jest wspólnym końcem z drugą półprostą z tej pary leżącą w czwartej ćwiartce i przechodzącą przez punkty .
Wykres równania to dwie ukośne półproste o wspólnym końcu. Pierwsza przebiega przez drugą i trzecią ćwiartkę oraz przez punkty , gdzie punkt jest wspólnym końcem obu półprostych. Druga półprosta przebiega przez trzecią i pierwszą ćwiartkę oraz przez punkty .
Istnieje jeden punkt przecięcia wykresów i ma on współrzędne: .
Rozwiązanie układu równań jest jedno. Klamra otwierająca, równanie pierwsze x równa się minus 2, równanie drugie y równa się zero.
Piąty układ równań. Klamra otwierająca. Równanie pierwsze. . Równanie drugie: . Komentarz przedstawimy w kolejnych punktach.
Wykres równania to romb o wierzchołkach: .
Wykres równania to ukośna prosta przechodząca trzecią, drugą i pierwszą ćwiartkę oraz przez punkty .
Istnieją dwa punkty przecięcia wykresów i mają one współrzędne: oraz .
Rozwiązania układu równań dwa. Pierwsze. Klamra otwierająca, równanie pierwsze x równa się minus trzy i pół, równanie drugie y równa się jeden i pół. Drugie rozwiązanie: klamra otwierająca, równanie pierwsze x równa się jeden i pół, równanie drugie y równa się trzy i pół.
Znajdź metodą graficzną rozwiązania układu równań .
Sprawdź poprawność wyniku.
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie pojęcia i współrzędne. Wykresem równania pierwszego jest para Tu uzupełnij. Wykresem równania drugiego jest Tu uzupełnij. Punkt będący rozwiązaniem układu równań ma współrzędne: Tu uzupełnij, Tu uzupełnij.