Guess how to calculate the area of the polygonarea of the polygonarea of the polygon presented in the diagram. Write down your conclusion.

RWnN3xLIspwEW1

Na rysunku przedstawiono przykładowy wielokąt - nieforemny sześciokąt zbudowany z sześciu różnej długości odcinków. Pierwszy odcinek poziomo w prawo, drugi odcinek pionowo w dół, trzeci odcinek po skosie w lewo i w dół, czwarty odcinek po skosie w lewo i do góry, piąty odcinek poziomo w lewo, szósty odcinek po skosie w prawo i do góry.

A hexagon is made of two identical isosceles trapezoids. The altitudes of these trapezoids equal 10 cm, and their bases 25 cm and 15 cm. Calculate the area of this hexagon.

Observe the relationship between the perimeter of the polygonperimeter of the polygon perimeter of the polygon and its area. Write down your conclusion.

R1PvXZtI2zgyN1

Po lewej stronie rysunku jest siatka o jednostce 1 centymetr, na niej prostokąt o wymiarach 8 centymetrów na 5 centymetrów, powyżej zapis A równa się 40 centymetrów kwadratowych oraz P równa się 26 centymetrów. Po prawej stronie rysunku jest siatka o jednostce 1 centymetr, na niej wielokąt złożony z prostokąta o wymiarach 8 centymetrów na 4 centymetry i kwadratu o wymiarach 1 na 1 centymetr. Powyżej zapis A równa się 33 centymetry kwadratowe, P równa się 26 centymetrów.

Draw any 3 polygonpolygonpolygon, not being rectangles, on a squared sheet of paper. Each of them should have the surface area of 18. Calculate the perimeter of each of them. Assume a side of the squaresquaresquare as your unit.

Will the perimeter of the polygonperimeter of the polygon perimeter of the polygon change when you change its shape, and the area will remain the same?

A diagonal divides a trapezoidtrapezoidtrapezoid into two triangles. The area of the bigger one is twice as big as the area of the smaller triangle. How many times is the area of the whole trapezoid larger than the area of the smaller triangle?

An extra task:

The surface area of a rectangular stamp equals 12 cmIndeks górny 2². What are the dimensions of this stamp if its length is three times larger than its width?

Analyse the material presented in the applet. Observe the relationship between the area of the rectanglerectanglerectangle and its perimeter. Write down an appropriate conclusion.

R16xeMaO9YP7n1

Aplet geogebra: Pole i obwód prostokąta. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.

Aplet geogebra: Pole i obwód prostokąta. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DJM57oewY

RhG8D6UBVCaWB1

Na rysunku znajduje się prostokąt, którego wierzchołki oznaczone są wielkimi literami alfabetu ABCD. Na boku BC obrano punkt F, a na boku AD punkt P. Odcinek FP dzieli prostokąt ABCD na dwa prostokąty: ABFP i FCDP. Po lewej stronie rysunku umieszczony jest tekst: Area, indeks dolny jeden, równa się czterdzieści osiem. Area, indeks dolny dwa, równa się dwieście czterdzieści. Perimeter, indeks dolny jeden, równa się trzydzieści dwa. Perimeter, indeks dolny dwa, równa się sześćdziesiąt cztery.

RiNAVqUFgcYrP1

Na rysunku znajduje się prostokąt, którego wierzchołki oznaczone są wielkimi literami alfabetu ABCD. Na boku BC obrano punkt F, a na boku AD punkt P. Odcinek FP dzieli prostokąt ABCD na dwa prostokąty: ABFP i FCDP. Po lewej stronie rysunku umieszczony jest tekst: Area, indeks dolny jeden, równa się sto trzydzieści dwa. Area, indeks dolny dwa, równa się sto pięćdziesiąt sześć. Perimeter, indeks dolny jeden, równa się czterdzieści sześć. Perimeter, indeks dolny dwa, równa się pięćdziesiąt.

R4NBuMFiPdtg21

Na rysunku znajduje się prostokąt, którego wierzchołki oznaczone są wielkimi literami alfabetu ABCD. Na boku BC obrano punkt F, a na boku AD punkt P. Odcinek FP dzieli prostokąt ABCD na dwa prostokąty: ABFP i FCDP. Po lewej stronie rysunku umieszczony jest tekst: Area, indeks dolny jeden, równa się dwieście szesnaście. Area, indeks dolny dwa, równa się siedemdziesiąt dwa Perimeter, indeks dolny jeden, równa się sześćdziesiąt. Perimeter, indeks dolny dwa, równa się trzydzieści sześć.

Jurek wants to buy a rectangular garden plot, whose area equals 1000 mIndeks górny 2². He wants to surround it with the smallest possible amount of a wire fence. What dimensions should this plot have?

1. A rectanglerectanglerectangle with the smallest possibile perimeter should be built with 36 identical squares. Draw such a rectangle and calculate its perimeter.

2. A rectangle, whose length is 10 cm and the area is 40 cmIndeks górny 2² was cut along one of its sides into a square (the largest possible) and a rectangle. Calculate the perimeters of the obtained figures.

3. In a triangle the length of one of its sides equals the altitude drawn to this side. The area of this triangle equals 8. Calculate the altitude of this triangle.

Draw any nonagon (9 gon) on a squared piece of paper. Assume the side of the square as the unit.

Explain in English how to calculate the area of this polygonpolygonpolygon.