Ball and sphere

Learning objectives

Review of the ball's construction elements.

Calculation of the surface area of the ball.

Learning effect

• You know the concepts associated with the ball.

• Calculate the surface area of the ball.

Think what you already know about the ballballball and spherespheresphere.

R6nqLolSG2Zwr1

Rysunek koła z zaznaczoną osią obrotu i kuli z zaznaczoną sferą. Obie figury mają ten sam promień.

Conclusions:

• The ballballball is a set of all points of space whose distance from a point, called the centre, is not greater than the length of the section, called the ball's radius.

• The spherespheresphere is a set of all points of space whose distance from the centre of the ballcentre of the ballcentre of the ball is equal to the radius.

• The great disk of a ballballball is a cross section of the ball with a plane passing through its centre.

Task 1

Your task is to observe how to calculate the surface area of the ballballball by triangulating the spherespheresphere.

R1YWPka735V6r1

Geogebra aplet - Pole powierzchni kuli. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - Pole powierzchni kuli. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DJuHQOh2g

RnA5Uep5cRiYM1

Rysunek przedstawia płaszczyznę oraz kulę, której powierzchnia jest podzielona na wiele trójkątów równobocznych.

R1IYQcmn3Y9YW1

Rysunek przedstawia kulę o środku w punkcie S. Kula przecięta jest płaszczyzną. Na powierzchni kuli zaznaczono trójkąt ABC. Wierzchołki trójkąta połączono odcinkami z punktem S.

Conclusion:

• The surface area of the ballballball with the radius $r$ is equal to:

  $P=4·\pi ·r^2$

Exercises

Glossary

Keywords

ballballball - to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość środka jest nie większa od długości promienia

centre of the ballcentre of the ballcentre of the ball

great disk of the ballgreat disk of the ballgreat disk of the ball - to przekrój kuli płaszczyzną, przechodzącą przez jej środek

radius of the ballradius of the ballradius of the ball

spherespheresphere - to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od środka kuli jest równa promieniowi