Dla pracowników odpowiedzialnych za procesy technologiczne w różnych gałęziach przemysłu wiedza na temat zawartości niektórych składników w wykorzystywanych półproduktach i produktach jest bardzo ważna. Użycie nieodpowiedniej ilości substancji może prowadzić do otrzymania niewłaściwego produktu końcowego i spowodować straty finansowe. Dlatego podczas wytwarzania różnych artykułów przemysłowych, leków, żywności i in. materiałów ilość używanych składników jest ściśle kontrolowana. W tym module zapoznasz się z najczęściej stosowanym sposobem określania zawartości substancji w roztworze.

Rz26LnC8jVxeM1

Zdjęcie przedstawia opuszki trzech palców ludzkiej dłoni, wskazującego, środkowego i serdecznego w zbliżeniu na czarnym tle. Dwa pierwsze pokryte są białymi plamami martwego naskórka. — Stężenie danej substancji jest często istotne ze względu na jego zastosowanie. Używana do dezynfekcji ran woda utleniona oraz żrący perhydrol to wodne roztwory tej samej substancji, nadtlenku wodoru. Na zdjęciu efekt kontaktu ludzkiej skóry z 35-procentowym perhydrolem

Już wiesz

że roztwór właściwy składa się z rozpuszczalnika i rozpuszczonej w nim substancji;
że w roztworach wodnych rozpuszczalnikiem jest woda.

Nauczysz się

obliczać stężenie procentowe roztworu na podstawie jego masy lub masy rozpuszczalnika i masy substancji rozpuszczonej;
szacować masę roztworu na podstawie stężenia procentowego roztworu i masy substancji rozpuszczonej;
określać masę substancji rozpuszczonej na podstawie stężenia procentowego i masy roztworu;
obliczać masę wskazanej objętości roztworu na podstawie jego gęstości;
obliczać zawartość substancji rozpuszczonej w określonej jednostce objętości roztworu.

iTyYZpziNv_d5e171

1. Stężenie procentowe roztworu

Określenia: „roztwór stężony”, „roztwór rozcieńczony” lub „roztwór nasycony” informują tylko, czy danej substancji rozpuszczonej w roztworze jest dużo, czy mało. Czasami potrzebne jest dokładne podanie jej zawartości. Istnieje kilka sposobów przedstawiania składu roztworu, czyli jego stężenia.

Jednym z nich jest stężenie procentowestężenie procentowe roztworustężenie procentowe. Określa ono, ile części masowych (wagowych) rozpuszczonej substancji znajduje się w 100 częściach masowych (wagowych) roztworu. Zapis 5% oznacza, że w 100 gramach roztworu znajduje się 5 gramów substancji rozpuszczonej.

RhHYiZ3oifGP71

Ilustracja prezentuje trzy przykładowe produkty w których ważną rolę pełni informacja o zawartości procentowej jednego lub większej liczby składników. Po lewej stronie rysunek kartonu mleka z nakrętką. Na biało niebieskiej etykiecie małym drukiem napisy Mleko oraz Jeden litr, a dużym drukiem na środku opakowania 3,2 procent. Pod ilustracją napis: W mleku 3,2 procent znajduje się 3,2 gramów tłuszczu w stu gramach mleka. Pośrodku rysunek białej zakręcanej plastikowej buteleczki z żółtą etykietką. Na etykietce czerwony napis Spirytus salicylowy i poniżej informacja o pojemności 100 gramów. Pod ilustracją napis: W leku do odkażania między innymi wyprysków znajdują się dwa gramy substancji czynnej w stu gramach roztworu. Po prawej stronie elastyczny przezroczysty zbiornik-woreczek na kroplówkę z niebieskim płynem w środku. Pod ilustracją napis: Sól fizjologiczna stosowana do wlewów dożylnych zawiera 9,8 grama chlorku sodu w stu gramach roztworu.

Stężenie procentowe można obliczyć, korzystając z wzoru:

C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} ·100%

w którym poszczególne symbole oznaczają:
$C_{p}$ – stężenie procentowe,
$m_{s}$ – masę substancji,
$m_{r}$ – masę roztworu.

Przypomnijmy, że masa roztworu wodnego jest sumą masy rozpuszczalnika, najczęściej wody ( $m_{r}$ ) i masy rozpuszczonej w nim substancji ( $m_{s}$ ):

{m_{r} = m}_{rozp.} + m_{s}

Interpretacja 4‑procentowego roztworu o masie 100 g
Wielkość	Stężenie procentowe	Masa substancji	Masa roztworu	Masa rozpuszczalnika
oznaczenie wielkości	$C_{p}$	$m_{s}$	$m_{r}$	$m_{rozp.}$
wartość	4%	4 g	100 g	100 g – 4 g = 96 g

iTyYZpziNv_d5e244

2. Obliczanie stężenia procentowego roztworu substancji

Jeśli znamy masę rozpuszczalnika lub masę roztworu oraz masę rozpuszczonej substancji, możemy wyznaczyć stężenie procentowe roztworu. Przy wszystkich obliczeniach musimy pamiętać o jednostkach masy, które zawsze wstawiamy do wzoru.

Polecenie 1

Oblicz stężenie procentowe roztworu cukru, jeśli 250 g roztworu zawiera 100 g tej substancji.

RJ2kVErHyiq6v1

Polecenie 2

Oblicz stężenie procentowe roztworu chlorku sodu, który powstał po rozpuszczeniu 10 g tej substancji w 250 g wody. Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Wskazówka

1. Obliczamy masę roztworu, która jest sumą masy wody i masy chlorku sodu (substancji rozpuszczonej):

{m_{r} = m}_{rozp.} + m_{s} = 250 g + 10 g = 260 g

2. Dalszą część zadania możemy rozwiązać na dwa sposoby – korzystając z wzoru na stężenie procentowe lub z proporcji.

Sposoby rozwiązania
Sposób I	Sposób II
Wstawiamy odpowiednie wartości do wzoru:	Układamy proporcję:
$c_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} · 100%$	$260 g ― 10 g$
$c_{p} = \frac{masa chlorku sodu}{masa roztworu chlorku sodu} · 100%$	$100 g ― X g$
$c_{p} = \frac{10 g}{260 g} \cdot 100 % = 3,85 %$	Obliczamy niewiadomą:
$c_{p} = \frac{10 g}{260 g} \cdot 100 % = 3,85 %$	$X = \frac{100 g · 10 g}{260 g} = 3,85 g$

3. Udzielamy odpowiedzi:
Po rozpuszczeniu 10 g chlorku sodu w 250 g wody otrzymano roztwór tej substancji o stężeniu 3,85%.

iTyYZpziNv_d5e339

3. Obliczanie masy poszczególnych składników roztworu

Znając stężenie procentowego roztworu oraz jego masę można obliczyć masę substancji rozpuszczonej. Podobnie na podstawie informacji o stężeniu procentowym roztworu i masie zawartej w nim substancji rozpuszczonej potrafimy określić masę roztworu. Przy obliczeniach można korzystać zarówno z odpowiedniej proporcji, jak i z odpowiednio przekształconego wzoru na stężenie procentowe, które odpowiednio przekształcamy.

Wzory
Wzór na stężenie procentowe	Wzór na masę substancji	Wzór na masę roztworu
$c_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} · 100%$	$m_{s} = \frac{c_{p} · m_{r}}{100%}$	$m_{r} = \frac{m_{s}}{c_{p}} · 100%$
$c_{p}$ – stężenie procentowe $m_{s}$ – masa substancji $m_{r}$ – masa roztworu

Ćwiczenie 1

Oblicz, ile gramów wody należy dodać do 120 g cukru, aby otrzymać roztwór 30‑procentowy.

Korzystamy ze wzoru na stężenie procentowe i obliczamy masę 30‑procentowego roztworu, który zawiera 120 g cukru:
$m_{r} = \frac{m_{s}}{c_{p}} · 100% = \frac{120 g}{30 %} · 100% = 400 g$
Obliczamy masę wody potrzebną do rozpuszczenia cukru:
${m_{rozp.} = m}_{r} – m_{s} = 400 g – 120 g = 280 g$
Udzielamy odpowiedzi.

Polecenie 3

Oblicz, ile siarczanu(VI) miedzi(II) znajduje się w 250 g wodnego roztworu tej substancji o stężeniu 2%.

Wskazówka

Rozwiązanie:
Wiemy, że:
$c_{p}$ = 2%
$m_{r}$ = 250 g
Zadanie to można rozwiązać na dwa sposoby – korzystając z wzoru na stężenie procentowe (po jego przekształceniu) lub z proporcji.
Odpowiedź:
Masa siarczanu(VI) miedzi(II) w 250 g roztworu o stężeniu 2% wynosi 5 g.

Polecenie 4

Oblicz masę wodnego roztworu chlorku potasu o stężeniu 1%, w którym znajduje się 1,5 g tej substancji. Podaj masę wody, która znajduje się w tym roztworze.

Wskazówka

Rozwiązanie
Wiemy, że:
$c_{p}$ = 1%
$m_{s}$ = 1,5 g
Zadanie to można rozwiązać, korzystając z przekształconego wzoru na stężenie procentowe lub z proporcji.

iTyYZpziNv_d5e528

4. Sporządzanie roztworu o określonym stężeniu

Aby przygotować roztwór o określonym stężeniu, należy znać masy jego składników: rozpuszczalnika i substancji rozpuszczonej. W tym celu należy wcześniej dokonać odpowiednich obliczeń. Następnie odważa się poszczególne substancje i miesza się je ze sobą.

Aby przygotować 150 g wodnego roztworu chlorku sodu o stężeniu 3%, należy odmierzyć odpowiednią objętość wody i odważyć masę chlorku sodu (patrz: tabela poniżej).

Masa i objętość składników roztworu chlorku sodu
Rodzaj roztworu	Masa chlorku sodu	Objętość wody
150 g 2%	$m_{s} = \frac{c_{p} \cdot m_{r}}{100%} = \frac{2% · 150 g}{100%} = 3 g$	Masa wody: ${m_{rozp.} = m}_{r} – m_{s} = 150 g – 3 g = 147 g$
		Objętość 147 g wody: gęstość wody: $d = 1 \frac{g}{{cm}^{3}}$
		$V_{wody} = \frac{m_{wody}}{d_{wody}} = \frac{147 g}{d=1 \frac{g}{{cm}^{3}}} = 147 {cm}^{3}$

Za pomocą cylindra miarowego odmierzamy 147 cmIndeks górny 3 wody i przelewamy ją do zlewki. Na wadze odważamy 3 g chlorku sodu i rozpuszczamy go w wodzie.

Przygotowanie 150 g wodnego roztworu chlorku sodu o stężeniu 2%

Doświadczenie 1

Zapoznanie z czynnościami niezbędnymi do przygotowania roztworu o określonym stężeniu procentowym.

Co będzie potrzebne

zlewka,
cylinder miarowy,
bagietka,
łyżeczka,
waga laboratoryjna,
woda,
chlorek sodu.

Instrukcja

Przed przystąpieniem do przygotowania roztworu o określonej masie i stężeniu należy obliczyć masę substancji rozpuszczonej i objętość rozpuszczalnika. Naszym zadaniem jest sporządzenie 150 g roztworu o stężeniu 2%. Składa się on z 147 g wody i 3 g chlorku sodu.
Przeliczamy masę wody na objętość.
Za pomocą cylindra miarowego odmierzamy wyznaczoną objętość wody.
Na wadze analitycznej odważamy 3 g chlorku sodu.
Do zlewki wprowadzamy odważoną ilość chlorku sodu, dodajemy odmierzoną objętość wody; składniki mieszamy za pomocą bagietki aż do całkowitego rozpuszczenia substancji.

Podsumowanie

Po rozpuszczeniu 3 g chlorku sodu w 147 cmIndeks górny 3 wody otrzymaliśmy 150 g roztworu o stężeniu 2%.

R3S9wHdYmEg5i1

iTyYZpziNv_d5e630

5. Gęstość roztworu

Gęstość roztworu jest wielkością fizyczną i oznacza masę określonej jednostki objętości roztworu. Wartość ta zmienia się wraz z temperaturą. Jeśli roztwór ma gęstość równą $1,05 \frac{g}{{cm}^{3}},$ oznacza to, że 1 cmIndeks górny 3 roztworu ma masę 1,05 g.
Gęstość roztworu możemy policzyć, korzystając z wzoru:

d_{r} = \frac{m_{r}}{V_{r}}

$m_{r}$ – masa roztworu
$V_{r}$ – objętość roztworu

Gęstość roztworu można wyrażać w różnych jednostkach, na przykład: $\frac{g}{{cm}^{3}}$ , $\frac{g}{{dm}^{3}}$ , $\frac{kg}{{dm}^{3}}$ . W naszych obliczenia będziemy stosować jednostkę $\frac{g}{{cm}^{3}}$ .

Polecenie 5

Oblicz, jaką masę ma 15 cmIndeks górny 3 roztworu, którego gęstość wynosi 1,102 $\frac{g}{{cm}^{3}}$ .

Wskazówka

Rozwiązanie:
Zadanie to można rozwiązać przy użyciu przekształconego wzoru na gęstość lub korzystając z proporcji.
Sposób pierwszy

Korzystamy z wzoru gęstość, który odpowiednio przekształcamy do postaci:
$m_{r} = d_{r} · V_{r}$
Po wstawieniu wartości z treści zadania otrzymujemy wynik:

m_{r} = d_{r} · V_{r} = 1,102 \frac{g}{{cm}^{3}} · 15 {cm}^{3} = 16,53 g

Sposób drugi

Układamy proporcję:
Obliczamy niewiadomą (masę roztworu) X:
$X = \frac{15 {cm}^{3} · 1,102g}{1 {cm}^{3}} = 16,53 g$
Udzielamy odpowiedzi:
Roztwór o objętości 15 cmIndeks górny 3 i gęstości 1,102 $\frac{g}{{cm}^{3}}$ ma masę 16,53 g.

Polecenie 6

Oblicz gęstość roztworu, którego 25 cmIndeks górny 3 ma masę 24,5 g.

Wskazówka

Rozwiązanie
Zadanie to można rozwiązać przy użyciu przekształconego wzoru na gęstość lub korzystając z proporcji.
Sposób pierwszy

Korzystamy z wzoru gęstość, który odpowiednio przekształcamy do postaci:
$d_{r} = \frac{m_{r}}{V_{r}}$
Po wstawieniu wartości z treści zadania otrzymujemy wynik:
$d_{r} = \frac{m_{r}}{V_{r}} = \frac{24,5 g}{25 {cm}^{3}} = 0,98 \frac{g}{{cm}^{3}}$

Sposób drugi

Układamy proporcję:
Obliczamy niewiadomą (masę roztworu):
$X = \frac{1 {cm}^{3} \cdot 24,5 g}{25 {cm}^{3}} = 0,98 g$
Z naszych obliczeń wynika, że 1 cmIndeks górny 3 roztworu ma masę 0,98 g.
Udzielamy odpowiedzi:
Roztwór o objętości 25 cmIndeks górny 3 i masie 24,5 g ma gęstość 0,98 $\frac{g}{{cm}^{3}}$ .

iTyYZpziNv_d5e763

6. Powiązania między gęstością i stężeniem procentowym roztworu

Ćwiczenie 2

Oblicz, ile gramów cukru znajduje się w 20 cmIndeks górny 3 roztworu o stężeniu 15%, jeżeli jego gęstość wynosi 1,059 $\frac{g}{{cm}^{3}}$ .

W 20 cmIndeks górny 3 roztworu o stężeniu 15% i gęstości 1,059 $\frac{g}{{cm}^{3}}$ znajduje się 3,177 g cukru.

Na początku należy dowiedzieć się, jaką masę ma 20 cmIndeks górny 3 roztworu, a następnie określić, ile cukru się w nim znajduje.
Obliczenie masy roztworu cukru

proporcja
Sposób z użyciem wzoru na gęstość	Sposób z użyciem proporcji
$m_{r} = d · V_{r} = 1,059 \frac{g}{{cm}^{3}} · 20 {cm}^{3} = 21,18 g$	$1, 059 g ― 1 {cm}^{3}$ $X g ― 20 {cm}^{3}$
	$X = \frac{20 {cm}^{3} · 1,059 g}{1 {cm}^{3}} = 21,18 g$

Obliczenie masy cukru zawartej w podanej masie roztworu

proporcja
Sposób z użyciem wzoru na gęstość	Sposób z użyciem proporcji
$m_{s} = \frac{c_{p} · m_{r}}{100%} = \frac{15 % · 21,18 g}{100%} = 3,177 g$	$100 g ― 15 g$ $21,18 g ― X g$
	$X = \frac{21,18 g · 15 g}{100} = 3,177 g$

iTyYZpziNv_d5e826

Podsumowanie

Stężenie procentowe to informacja o tym, ile części masowych (wagowych) substancji rozpuszczonej znajduje się w 100 częściach masowych (wagowych) roztworu.
Stężenie procentowe roztworu można obliczyć na podstawie masy roztworu i masy substancji rozpuszczonej, przy użyciu wzoru: $c_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} · 100%$ .
Na podstawie stężenia procentowego i masy roztworu można obliczyć masę substancji rozpuszczonej: $m_{s} = \frac{c_{p} \cdot m_{r}}{100%}$ .
Stężenie procentowe roztworu można obliczyć na podstawie masy rozpuszczalnika i masy substancji rozpuszczonej, przy użyciu wzoru: $c_{p} = \frac{m_{s}}{m_{rozp.} + m_{s}} · 100%$ .
Jeśli jest znana gęstość roztworu, to jest możliwe ustalenie masy dowolnej jego objętości.

Praca domowa

Polecenie 7.1

U dziecka uczulonego na jad osy wystąpił wstrząs anafilaktyczny po użądleniu przez owada. Ratunkiem jest domięśniowe podanie roztworu adrenaliny. Lek ten jest dostępny w ampułkach, w roztworze 0,1‑procentowym o gęstości 1 $\frac{g}{{cm}^{3}}$ . Podaje się go dzieciom w dawce 10Indeks górny -6 g na 1 kg masy ciała. Zagrożone dziecko waży 25 kg. Oblicz, jaką objętość (cmIndeks górny 3) tego leku musi podać pielęgniarka małemu pacjentowi, aby uratować mu życie. Oblicz, ile cmIndeks górny 3 roztworu adrenaliny musiałby otrzymać twój organizm, gdyby okazało się, że z uwagi na gwałtowną reakcję na alergen twoje życie byłoby zagrożone.

iTyYZpziNv_d5e885

Słowniczek

stężenie procentowe roztworu

liczba gramów substancji rozpuszczonej w 100 g roztworu (wyrażona w procentach)

iTyYZpziNv_d5e931

Zadania

Ćwiczenie 3

ROUCe8vqtVucw1

Oblicz stężenie procentowe roztworu, którego 250 g zawiera 5 g chlorku sodu. Wskaż prawidłową odpowiedź.

2,0%
0,2%
2,5%
2,4%
50%

Ćwiczenie 4

RF4QxwAXkOXDC1

Oblicz stężenie procentowe roztworu otrzymanego w wyniku rozpuszczenia 40 g cukru w 100 g wody. Wskaż prawidłową odpowiedź (wartość stężenia podano z dokładnością do jednego miejsca po przecinku).

28,6%
40,0%
60,0%
3,5%
0,3%
4,0%

Ćwiczenie 5

R1VVrhJP2cZsF1

Ile gramów chlorku potasu pozostanie po odparowaniu do sucha 350 g roztworu tej substancji o stężeniu 2%. Wskaż prawidłową odpowiedź.

7 g
2 g
348 g
175 g

Ćwiczenie 6

RDrZqtBZAVtOY1

Ile gramów wody należy dodać do 2,5 g soli kamiennej, aby otrzymać roztwór o stężeniu 1%. Wskaż prawidłową odpowiedź.

247,5 g
250 g
100 g
97,5 g

Ćwiczenie 7

R3qBCobCxVru11

Uporządkuj próbki mleka od najmniejszej do największej zawartości tłuszczu.

120 g 3,2% mleka
360 g 1,5% mleka
500 g 0,5% mleka

Ćwiczenie 8

Rub3mhKexNumN1

Ile gramów wody i ile gramów cukru należy zmieszać ze sobą, aby otrzymać 500 g syropu o stężeniu 80%? Wskaż prawidłową odpowiedź.

woda – 100 g
cukier – 400 g
woda – 500 g
cukier – 80 g
woda – 500 g
cukier – 400 g
woda – 20 g
cukier – 80 g

Ćwiczenie 9

REXlacEROzkFH1

Oblicz gęstość roztworu cukru, jeśli masa 30 ${cm}^{3}$ tego roztworu wynosi 39 g.

1,30 $\frac{g}{{cm}^{3}}$
30,0 $\frac{g}{{cm}^{3}}$
39,0 $\frac{g}{{cm}^{3}}$
0,76 $\frac{g}{{cm}^{3}}$

Ćwiczenie 10

RfoiLAwOm8TgV1

Oblicz masę 50 ${cm}^{3}$ roztworu cukru o gęstości 1,010 $\frac{g}{{cm}^{3}}$ . Wskaż prawidłową odpowiedź.

50,5 g
55,5 g
51,01 g
1010 g

Ćwiczenie 11

R1Rj0kgpATTYK1

Ile gramów cukru znajduje się w 30 ${cm}^{3}$ roztworu o stężeniu 10%, którego gęstość wynosi 1,038 $\frac{g}{{cm}^{3}}$ . Wskaż prawidłową odpowiedź.

3,1 g
30 g
10 g
10,38 g

Rozpuszczalność substancji – zadania

Zmiana stężenia roztworu

Stężenie procentowe roztworu

1. Stężenie procentowe roztworu

2. Obliczanie stężenia procentowego roztworu substancji

3. Obliczanie masy poszczególnych składników roztworu

4. Sporządzanie roztworu o określonym stężeniu

5. Gęstość roztworu

6. Powiązania między gęstością i stężeniem procentowym roztworu

Podsumowanie

Słowniczek

Zadania