R1SI3r42jhkfA

Solving equations and inequalities with the use of short multiplication formulas

Source: licencja: CC 0.

Rozwiązywanie równań i nierówności z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia

Learning objectives

  • You will develop the following competences: communicating in English, mathematical, IT and basic scientific and technical competence, your learning skills.

  • You will get to know applications of short multiplication formulas for converting algebraic expressions.

  • You will get to know a method of solving equations and inequalities with the use of short multiplication formulas.

Learning effect

  • You will learn to apply short multiplication formulas for converting algebraic expressions.

  • You will learn to solve equations and inequalities with the use of short multiplication formulas.

RjuNuq8iCYNKP1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Recollect your information about short multiplicationmultiplicationmultiplication formulas.

The aim of the class is consolidation of the short multiplication formulas and solving equations and inequalities with the use of the formulas.

Task 1
RENbeLUeje8mA1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Analyse the material shown in the slideshow 1. Write down all the stages of solving the equationequationequation.

RiSS0TdREwxOf1
Pokaz multimedialny - Rozwiązywanie równań ze wzorami skróconego mnożenia. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DLK0rKlg0

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RKM464KFYkMgu1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The stages of solving the equationequationequation:

  1. First, we perform the operations in the parentheses. We use the short multiplicationmultiplicationmultiplication formulas.

  2. We move the unknown to the left side of the equation and the expressions without unknowns to the right side of the equationequationequation, remembering about changing the symbols to the opposite.

  3. We simplify the like terms.

  4. We divide both sides of the equation by the number next to the unknown.

  5. We calculate the root of the equationequationequation.

R5gq24pZq5yLI1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Using the information, solve the tasks.

Task 2
RHctTT04tjIsb1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Solve the equations.

a) (x+5)2-(x-3)2=x+1

b) (x+3)2-(4-x)(4+x)=2(x-1)2+1

c) (x-3)(x-3)-(x+3)(x+3)-12=0

d) (x+25)2+(x-25)2=46

Task 3
RQRe9ADZQM4TR1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Analyse the material shown in the slideshow 2. Write down all the stages of solving the inequalityinequalityinequality.

R1JqSUXAI10Bh1
Pokaz multimedialny - Rozwiązywanie nierówności ze wzorami skróconego mnożenia. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DLK0rKlg0

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1CH49mY7MtHy1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The stages of solving the inequalityinequalityinequality:

  1. First, we perform the operations in the parentheses. We use the short multiplicationmultiplicationmultiplication formulas.

  2. We move the unknown to the left side of the inequality and the expressions without unknowns to the right side of the inequalityinequalityinequality, remembering about changing the symbols to the opposite.

  3. We simplify the like terms.

  4. We divide both sides of the inequalityinequalityinequality by the number next to the unknown. If the number next to the unknown is a negative number, we switch the direction of inequality.

  5. We find the solutionsolutionsolution of the inequalityinequalityinequality.

  6. We present the set of solution on the number line.

R5gq24pZq5yLI1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Using the information, solve the tasks.

Task 4
R1IfHqI6TTTqE1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Solve the inequalityinequalityinequality and present the set of solutionsolutionsolution on the number line.

a) (2x+3)(2x-3)-8x>(2x-3)2-18

b) x2−(x−1)22<(x−2)(x+2)2+2x−1

c) (x+2)(x-2)-(x+2)2<0

d) (2-x)2-5≥(x-3)2

Task 5

For what value of number a the solutionsolutionsolution of equationequationequation

(x-a)2=(x+2)(x-2)-(1,5x-4) is number 2?

Task 6

An extra task:

RHctTT04tjIsb1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Solve the equations.

a) x2·(x2-4)-3·(x2-4)=0

b) -4·(x2-12)=x2·(12-x2)

Remember:

ROqzfuIxRr4Ex1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Having finished all the tasks, do the consolidation tasks. Formulate the conclusions to memorize.

RKM464KFYkMgu1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The stages of solving the equationequationequation:

  1. First, we perform the operations in the parentheses. We use the short multiplicationmultiplicationmultiplication formulas.

  2. We move the unknown to the left side of the equation and the expressions without unknowns to the right side of the equationequationequation, remembering about changing the symbols to the opposite.

  3. We simplify the like terms.

  4. We divide both sides of the equation by the number next to the unknown.

  5. We calculate the root of the equationequationequation.

R1CH49mY7MtHy1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The stages of solving the inequalityinequalityinequality:

  1. First, we perform the operations in the parentheses. We use the short multiplicationmultiplicationmultiplication formulas.

  2. We move the unknown to the left side of the inequality and the expressions without unknowns to the right side of the inequalityinequalityinequality, remembering about changing the symbols to the opposite.

  3. We simplify the like terms.

  4. We divide both sides of the inequalityinequalityinequality by the number next to the unknown. If the number next to the unknown is a negative number, we switch the direction of inequality.

  5. We find the solution of the inequalityinequalityinequality.

  6. We present the set of solutionsolutionsolution on the number line.

Exercises

RD7sFJVZFJbgz
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. The solution of equation (4+3x)(4-3x)(-4-x)2=1,5 f is number 0,5., 2. Inequality (x+2)2+2>x(x+4) is fulfilled for every real number.

Determine which sentence is true.

  • The solution of equation (4+3x)(4-3x)(-4-x)2=1,5 f is number 0,5.
  • Inequality (x+2)2+2>x(x+4) is fulfilled for every real number.
Exercise 2

For what value of number a equation x2+a=(x-2)2+4x is satisfied by every real number?

Exercise 3

Describe in English the stages of solving an inequality using short multiplication formulas.

Exercise 4
R1VNPgXmwxOZk
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat sumy - square of the sum, 2. kwadrat różnicy - square of the difference, 3. różnica kwadratów - difference of the squares, 4. nierówność - inequality, 5. rozwiązanie równania - short multiplication formula, 6. wzór skróconego mnożenia - set of solutions of an inequality

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

  • kwadrat sumy - square of the sum
  • kwadrat różnicy - square of the difference
  • różnica kwadratów - difference of the squares
  • nierówność - inequality
  • rozwiązanie równania - short multiplication formula
  • wzór skróconego mnożenia - set of solutions of an inequality
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
ReezuoyALpCWA1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
  • kwadrat sumy
  • square of the difference
  • nierówność
  • różnica kwadratów
  • równanie
  • difference of the squares
  • equation
  • kwadrat różnicy
  • inequality
  • square of the sum
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

difference of the squares
difference of the squares

różnica kwadratów

RMc4KYqSnRtA51
wymowa w języku angielskim: difference of the squares
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: difference of the squares

equation
equation

równanie

Ra6qZ7tGdr7EJ1
wymowa w języku angielskim: equation
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: equation

inequality
inequality

nierówność

RjaUN4zzWiHqK1
wymowa w języku angielskim: inequality
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: inequality

multiplication
multiplication

mnożenie

R1EtNDfLhEFa81
wymowa w języku angielskim: multiplication
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: multiplication

set of solutions of an inequality
set of solutions of an inequality

zbiór rozwiązań nierówności

R12tsiSzdRTCi1
wymowa w języku angielskim: set of solutions of an inequality
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: set of solutions of an inequality

short multiplication formula
short multiplication formula

wzór skróconego mnożenia

RojnLH7pKKIBe1
wymowa w języku angielskim: short multiplication formula
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: short multiplication formula

solution
solution

rozwiązanie

R11VE1rupjfSa1
wymowa w języku angielskim: solution
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: solution

solution of an equation
solution of an equation

rozwiązanie równania

R1KK9yZlgam7N1
wymowa w języku angielskim: solution of an equation
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: solution of an equation

square of the difference
square of the difference

kwadrat różnicy

R18vlkrQYb31U1
wymowa w języku angielskim: square of the difference
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: square of the difference

square of the sum
square of the sum

kwadrat sumy

RsDP2bKg6M2gi1
wymowa w języku angielskim: square of the sum
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: square of the sum

Keywords

difference of the squaresdifference of the squaresdifference of the squares

equationequationequation

inequalityinequalityinequality

square of the differencesquare of the differencesquare of the difference

square of the sumsquare of the sumsquare of the sum

m65a764b4e6152d4d_1539172469394_0
m65a764b4e6152d4d_1539172888564_0
m65a764b4e6152d4d_1539173304811_0
Scenariusz