4) reads from the plot of the functionplot of the functionplot of the function: the domaindomaindomain, the rangerangerange, roots, monotonic intervals, intervals in which the function takes values not greater (not smaller) or smaller (not greater) than a given number, greatest and smallest values of the function (if they exist) in the closed interval and arguments for which the function takes greatest and smallest values.
At home, students prepare any plot of a function consisting of four line segments, on a checked piece of paper.
The teacher introduces the subject of the lesson – reading properties of the functionproperties of the functionproperties of the function from the plot.
Students’ task is to read for which arguments the function takes negative valuesnegative valuesnegative values and for which it takes positive valuespositive valuespositive values.
Describe properties of the functionproperties of the functionproperties of the function presented on the plot.
[Illustration 2]
Students work in pairs. They exchange pieces of paper with the drawn function they prepared at home. They read properties of the function presented on the plot. Then, they give back the pieces to each other and check if the solutions are correct. They consult possible problems with the teacher.
An extra task:
Draw the plot of the functionplot of the functionplot of the function whose domaindomaindomain is the set of real numbers, knowing that:
a) the function is constant for each argument x such that -3 ≤ x ≤ -1, b) the function does not have the greatest value, it has the smallest value, c) the function has four roots, d) the function takes negative valuesnegative valuesnegative values for each argument x such that 4 ≤ x ≤ 7.
Students do the revision exercises. Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
Conclusions:
Describing properties of the functionproperties of the functionproperties of the function based on its plot is giving:
a) the domaindomaindomain, b) the rangerangerange, c) roots of the function, d) positive and negative valuesnegative valuesnegative values, e) the greatest and the smallest values of the function (if they exist).
Selected words and expressions used in the lesson plan
Podaj dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, wartości dodatnie i ujemne, najmniejszą i największą wartość funkcji przedstawionej na wykresie.
mcdae4490d57cb49e_1528449000663_0
Odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu
mcdae4490d57cb49e_1528449084556_0
Trzeci
mcdae4490d57cb49e_1528449076687_0
V. Funkcje. Uczeń:
3) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.
mcdae4490d57cb49e_1528449068082_0
45 minut
mcdae4490d57cb49e_1528449523725_0
Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
mcdae4490d57cb49e_1528449552113_0
1. Odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu.
2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mcdae4490d57cb49e_1528450430307_0
Uczeń:
- Odczytuje własności funkcji na podstawie wykresu.
mcdae4490d57cb49e_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Analiza sytuacyjna.
mcdae4490d57cb49e_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
mcdae4490d57cb49e_1528450135461_0
mcdae4490d57cb49e_1528450127855_0
Uczniowie w domu przygotowują na kartce w kratkę dowolny wykres funkcji składającej się z czterech odcinków.
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą odczytywać własności funkcji z wykresu.
mcdae4490d57cb49e_1528446435040_0
Polecenie
Zadaniem uczniów jest odczytywanie, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne, a dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
[Geogebra aplet]
Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.
Polecenie
Podaj dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, wartości dodatnie i ujemne, najmniejszą i największą wartość funkcji przedstawionej na wykresie.
[Ilustracja 1]
Polecenie
Narysuj wykres funkcji określonej w zbiorze {-4, -2, -1, 0, 1, 3}, wiedząc, że:
a) funkcja przyjmuje wartość ujemną dla trzech argumentów, b) funkcja ma dwa miejsca zerowe, c) najmniejsza wartość funkcji wynosi.
Polecenie
Omów własności funkcji przedstawionej na wykresie.
[Ilustracja 2]
Uczniowie pracują w parach. Wymieniają się przygotowanymi w domu kartkami z narysowanymi wykresami funkcji. Odczytują własności funkcji przedstawionej na wykresie. Następnie kartki wracają do autorów wykresów funkcji, którzy sprawdzają poprawność wykonanego zadania. Ewentualne problemy konsultują z nauczycielem.
Polecenie dla chętnych:
Narysuj wykres funkcji, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych wiedząc, że:
a) funkcja jest stała dla każdego argumentu x takiego, że -3 ≤ x ≤ -1, b) funkcja nie ma wartości największej, ma wartość najmniejszą, c) funkcja ma cztery miejsca zerowe, d) funkcja przyjmuje wartości ujemne dla każdego argumentu x takiego, że 4 ≤ x ≤ 7.
mcdae4490d57cb49e_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.
Wniosek:
Omawianie własności funkcji na podstawie wykresu polega na podaniu:
a) dziedziny, b) zbioru wartości, c) miejsca zerowego funkcji, d) wartości dodatnich i ujemnych funkcji, e) największej i najmniejszej wartości funkcji (o ile istnieją).